Derivades. Tècniques de derivació
La derivada mesura la rapidesa amb què canvia una magnitud: quant costa fabricar una unitat més, a quin ritme creix una població. Aquí aprendràs a calcular-la amb les regles, a trobar la recta tangent i a resoldre els problemes de paràmetres que surten a la PBAU.
- 7 fulls resum
- 42 problemes de PBAU
Fulls resum
Taxa de variació mitjana i instantània
Full 1 de 7
Taxa de variació mitjana
La taxa de variació mitjana d'una funció a l'interval [a, b] és el canvi de la funció dividit pel canvi de la variable:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteDerivada en un punt i significat geomètric
Full 2 de 7
La derivada de f a x = a és el límit
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteRecta tangent
Full 3 de 7
La recta tangent a la gràfica de f al punt d'abscissa a passa pel punt (a, f(a)) i té pendent f′(a):
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteTaula de derivades i regles d'operació
Full 4 de 7
Derivades de les funcions elementals
| f(x) | f′(x) | f(x) | f′(x) |
|---|---|---|---|
| k (constant) | 0 | ex | ex |
| x | 1 | ax | ax · ln a |
| xn | n · xn−1 | ln x | 1x |
| √x | 12√x | loga x | 1x · ln a |
| 1x | −1x² | k · x | k |
La regla xn serveix per a qualsevol exponent: 3x² = 3x−2 té derivada −6x−3 = −6x³, i √x = x1/2.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteRegla de la cadena
Full 5 de 7
Quan una funció està «dins» d'una altra, es deriva la de fora deixant la de dins tal com és, i es multiplica per la derivada de la de dins:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteDerivabilitat de funcions a trossos
Full 6 de 7
Com que derivable implica contínua, l'estudi sempre té dos passos i va en aquest ordre.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteParàmetres a partir de condicions sobre la derivada
Full 7 de 7
A la PBAU és molt habitual: una funció amb lletres a, b, c i unes quantes condicions en paraules. Cada condició es tradueix en una equació, i es necessiten tantes equacions com paràmetres.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte