Les mostres estadístiques

Població i mostra

Full 1 de 6

La població és el conjunt de tots els individus que es volen estudiar: els estudiants de 2n de batxillerat de les Illes Balears, les peces que fabrica una màquina en un any, els turistes que pernocten en una ciutat. Cada element és un…

Tipus de mostreig

Full 2 de 6

Un mostreig és aleatori (probabilístic) si cada individu té una probabilitat coneguda de ser triat. Només amb mostrejos aleatoris es pot fer inferència.

La distribució normal: recordatori

Full 3 de 6

Una variable contínua X segueix una normal N(μ, σ) si la seva gràfica de densitat és la campana de Gauss centrada a μ, amb amplada marcada per σ. És simètrica respecte de μ, l'àrea total sota la corba és 1 i la probabilitat d'un interval…

Distribució de la mitjana mostral

Full 4 de 6

Si es treuen moltes mostres de mida n de la mateixa població, cada una dona una mitjana x̄ diferent. Aquests valors formen una nova variable, la mitjana mostral X̄, que té la seva pròpia distribució.

Distribució de la proporció mostral

Full 5 de 6

Quan la variable és una característica que es té o no es té (comprar en línia, aprovar, passar el control de qualitat), el paràmetre és la proporció p de la població que la té. En una mostra de mida n on x individus la tenen, la proporció…

Problemes de probabilitat amb la mitjana mostral

Full 6 de 6

Procediment

1. Definir la variable X amb paraules i unitats, i escriure μ, σ i n.
2. Decidir si es pregunta per un individu (es fa servir σ) o per la mitjana d'una mostra (es fa servir σ√n).
3. Justificar la normalitat de X̄: població normal, o n ≥ 30 pel teorema central del límit.
4. Tipificar, llegir la taula i respondre amb una frase.

Exemple 1 (Aragó, PBAU 2025)

El temps que els estudiants fan cua per entrar a un concert té μ = 3,5 h i σ = 1,8 h. Es tria una mostra de 64 estudiants. Probabilitat que el temps mitjà d'espera sigui inferior a 4 hores?