Nombres complexos
Amb el nombre i, l'arrel de −1, totes les equacions de segon grau tenen solució. Aprendràs a operar amb complexos en forma binòmica i en forma polar, i veuràs com la trigonometria de la U4 i la U5 converteix potències i arrels en girs sobre el pla.
- 6 fulls resum
Fulls resum
La unitat imaginària i la forma binòmica
Full 1 de 6
L'equació x² + 1 = 0 no té solució real, perquè cap quadrat és negatiu. S'inventa un nombre nou, la unitat imaginària:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteOperacions en forma binòmica
Full 2 de 6
S'opera com amb polinomis en i, i al final se substitueix i² = −1. Amb z1 = 3 + 2i i z2 = 1 − 4i:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc comptePla complex, mòdul i argument. Forma polar
Full 3 de 6
Cada complex z = a + bi es representa al pla complex (o d'Argand) com el punt (a, b), o com el vector que va de l'origen a aquest punt. L'eix horitzontal és l'eix real i el vertical, l'eix imaginari.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteProducte, quocient i potències en forma polar
Full 4 de 6
En forma binòmica es fan bé les sumes; en forma polar, els productes, els quocients i, sobretot, les potències.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteArrels n-èsimes
Full 5 de 6
Tot complex no nul té exactament n arrels n-èsimes diferents. Si z = rα, les arrels són
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteEquacions amb solucions complexes
Full 6 de 6
En ℂ tota equació polinòmica de grau n té exactament n solucions, comptant-les amb la seva multiplicitat (teorema fonamental de l'àlgebra).
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte