Problemes d'integrals

Comunitat Valenciana Criteris oficialsca

Extraordinària 2026 · Problema 2.B

El valor dels actius d'una empresa, en milions d'euros, als x anys de la seua creació, ve donat per la funció f(x) = Ax + B x + 1 per a x ∊ [0, 5]. Se sap que, en el temps inicial, els actius tenien un valor de quatre milions d'euros i al…

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Problema C2

En una empresa de mensajería, el coste de envío de un paquete, C(x) en euros, depende de su peso, x en kilogramos, y se determina de la siguiente manera:

Galícia Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Pregunta 3.1

Todos los años, en las semanas previas a la Navidad, arranca la temporada de la captura de la centolla en Galicia. La apertura de la veda de este crustáceo genera mucha expectación. En una lonja de un municipio costero de Galicia se estima…

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Pregunta 4, opció 4.2

Considere la función real de variable real: f(x) = x³ + 3x² + ax + b.

Illes Balears Criteris oficialsca

Ordinària 2026 · Problema C1

Considera la funció f(x) = x(x² − 2x + 1), per a x ∈ (−∞, +∞).

Andalusia Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Exercici 2 · 3 punts

Se considera la función

Aragó Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Pregunta 4, Q2 · 5 punts

En la librería se ha estudiado el beneficio semanal (en cientos de euros) en función del tiempo (x) (en días) transcurrido desde el inicio de una campaña promocional, y se ha modelizado por la función:

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Pregunta 1, opció B · 2,5 punts

Las ventas (v, en miles de euros) de una empresa en función del tiempo (t, en meses) se pueden modelar mediante la siguiente función:

Cantàbria Criteris oficialses

Ordinària 2026 · Apartat 2 · 4 punts

Se considera la función real de variable real definida por:

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Apartat 2 (dues de les tres qüestions) · 3 punts

Sea la función:

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Apartat C, problema C2 · 3 punts

Calcular:

Madrid Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Pregunta 2, opció 2.1 · 2,5 punts

Considere la función real de variable real

Navarra Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Pregunta 4B, apartat ii · 1 punt

ii) Calcule

País Basc Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Problema 3, opció 3A · 3 punts

(a) (1,5 puntos) Dibuja el recinto acotado delimitado por las funciones y = x − 1, y = 2x − 2, y = x² − 2x + 1.

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Pregunta 1, opció B · 2,5 punts

Dada la función f(x) = −14x² + 6x − 30:

Canàries Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Pregunta 3, opció B · 2,5 punts

En una plaza hay una superficie limitada por las curvas

Cantàbria Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Apartat 2 · 4 punts

Realice las siguientes tareas a partir de esta función. Dada la función f(x)

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Apartat C, problema C2 · 3 punts

Consideramos la parábola p(x) = Ax² + Bx − 30. Se pide:

Galícia Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Pregunta 3, apartat 3.2 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = ax² + bx − 3, siendo a, b números reales.

Múrcia Criteris oficialses

Ordinària 2025 · Apartat 3, qüestió 1 · 2 punts

Realiza:

Múrcia Criteris oficialses

Ordinària 2025 · Apartat 3, qüestió 2 · 2 punts

Realiza:

Navarra Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Pregunta 4A, apartat ii · 1,5 punts

ii) Calcule el área del recinto del plano limitado por la función f(x) = −x² − 2x + 3 y el eje x. (1.5 puntos)

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Exercici 4, opció I, Q2 · 5 punts

(5 puntos) Una finca está delimitada por un río cuyo curso puede describirse mediante la ecuación y = (x − 2) 2 + 1 y por un camino que tiene como dirección la ecuación y = 2x (véase la figura para mayor claridad). Suponiendo que tanto el…

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Pregunta 1, opció A · 2,5 punts

Dada la función f(x) = −x³ − x² + 2x:

Illes Balears Criteris oficialsca

Extraordinària 2025 · Problema C2 · 3 punts

Considera la funció f(x) = 10^x + x¹⁰, per a x ∈ (0, +∞).

Canàries Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Pregunta 3B · 2,5 punts

El ayuntamiento de una ciudad está renovando un parque y va a construir un lago artificial con forma curva, delimitado por un sendero recto. El parque tiene forma rectangular y sus dimensiones (en metros) van de 0 a 50 en el eje x y de 0 a…

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Extraordinària 2025 · Problema 2.A · 3,5 punts

Una empresa que fabrica neumáticos para coches ha estudiado su desgaste, medido en una escala de 0 a 1, en función del tiempo de uso. La empresa fabrica dos tipos de neumáticos: A y B. Para un neumático A, su desgaste D A tras x meses de…

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Apartat C, problema C2 · 3 punts

Calcular de forma razonada:

Galícia Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Pregunta 3, apartat 3.2 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = −8x² + 24x − 10 .

Madrid Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Exercici 3, pregunta 3.1 · 2,5 punts

Considere la función real de variable real

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Apartat 3, qüestió 1 · 2 punts

Realiza:

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Apartat 3, qüestió 2 · 2 punts

Realiza:

País Basc Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Problema 3, apartat 3.2 · 2,5 punts

Sea f(x) la siguiente función:

Galícia Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Exercici 4

Considérese la función f(x) = a x³ − 2x² + b x + c, donde a, b, c son números reales.

Illes Balears Criteris oficialsca

Ordinària 2024 · Qüestió 4

Considera dues funcions f(x) i g(x) representades en una gràfica.

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Pregunta 4 · 2,5 punts

Pregunta 4. Dada la función f(x) = x³ − 2x² − 3x, se pide:

Canàries Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Pregunta B3 · 2,5 punts

En un muro del paseo marítimo se debe recubrir con lona la superficie determinada por y ≤ −x² + 93, x ≥ 0 e y ≥ 0, (las unidades se miden en metros).

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Qüestió C2 · 1 punt

Hallar el área del recinto limitado por la función f(x) = x² − 6x + 9, el eje de abscisas y las rectas x = −1 y x = 2.

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Exercici 2.3 · 2,5 punts

El diseño del logo de New Summit se ajusta en altura a la gráfica de la siguiente función:

Madrid Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Exercici 3 · 2 punts

Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Qüestió 6 · 2,5 punts

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola f(x) = x² + 4 y la recta g(x) = x + 4. Calcular su área.

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Qüestió 7 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = e^xe^x + 2:

Navarra Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Exercici 3 · 10 punts

Sea la función

Illes Balears Criteris oficialsca

Extraordinària 2024 · Qüestió 4

Considera la funció f(x) = eˣ − e⁻ˣ per a x ≥ 0.

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 4, bloc B · 2,5 punts

Se considera la función

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Pregunta 4 · 2,5 punts

Pregunta 4. Dada la función f(x) = −x² − 2x + 3, se pide:

Canàries Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Pregunta B3 · 2,5 punts

A principios de 2024, tras más de dos años y medio después de la erupción del volcán Tajogaite, se han comenzado a sembrar las primeras fincas de plátanos sobre las coladas de dicho volcán. Una de las fincas replantadas sobre la colada…

Cantàbria Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 3 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = x³ − 3x + 2

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Problema 7 · 2 punts

Determinar el área delimitada por la función f(x) = −x² + 1 y el eje OX entre los valores x = −2 y x = 3, representando dicha función y el área que se pide. Razona las respuestas.

Galícia Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 3 · 3,33 punts

La función f(x) = ax² + bx + c, en donde a, b, c son números reales, pasa por el origen de coordenadas y tiene un máximo en el punto P(4, 16).

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 2.3 · 2,5 punts

Se considera la gráfica y = f(x), con f(x) = (x² − 1)(x − b) para cierto b entre −1 y 1.

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2024 · Exercici 2 · 2 punts

a) (1 punto) Encuentre el valor del parámetro real a tal que

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Qüestió 7 · 2,5 punts

Calcular el área de la región plana delimitada por las gráficas de las funciones f(x) = x² y g(x) = x + 2 y representar gráficamente esta región.

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Pregunta 4 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = −x² + 4x, se pide:

Canàries Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Pregunta B3 · 2,5 punts

Una empresa de juguetes fabrica molinillos de plástico como el que se muestra en la figura 1. Las cuatro aspas del molinillo son iguales. La figura 2 muestra una de estas aspas: por encima está limitada por la parábola y = −0.24 x 2 + 2 x…

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Problema P4 · 3 punts

Consideremos la función

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Problema 7 · 2 punts

Determinar el área delimitada por la función f(x) = −x² + 4x − 3 y el eje OX entre los valores x = 0 y x = 4, representando dicha función y el área que se pide. Razona las respuestas.

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 2.3 (bloc 2) · 2,5 punts

Sea f(x) = x³ − 3x + 2.

Madrid Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici A.2 · 2 punts

Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:

Madrid Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici B.3 · 2 punts

Se consideran las siguientes funciones reales de variable real:

Múrcia Criteris oficialses

Ordinària 2023 · Qüestió 6 · 2,5 punts

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas f(x) = x² − 2x + 2 y g(x) = −x² + 6. Calcular su área.

Múrcia Criteris oficialses

Ordinària 2023 · Qüestió 7 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = 2 ln xx:

Navarra Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 4 · 10 punts

Considere la función f(x) = −x² + 2x + 3.

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Exercici 3 (bloc B) · 2,5 punts

El área quemada de la región plana de la cubierta de plástico de un invernadero, coincide con el área de la región acotada delimitada por las gráficas de las funciones f(x) = (x − 1)² y g(x) = 5 − 2x donde x está expresado en metros.

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Pregunta 4 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = e^x + 2, se pide:

Canàries Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Pregunta B3 · 2,5 punts

Un joyero quiere revender una lámina de oro cuyos márgenes limitan las funciones f(x) = (x − 2)² y g(x) = x + 4. Si se mide en centímetros:

Cantàbria Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Exercici 3 · 2,5 punts

Dadas las funciones f(x) = –x² + 6x y g(x) = x² – 2x

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Problema P4 · 3 punts

Consideremos la función

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Problema 7 · 2 punts

Determinar el área delimitada por la función f(x) = x² − 6x + 8 y el eje OX entre los valores x = 0 y x = 5, representando dicha función y el área que se pide. Razonar las respuestas.

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Exercici 2.3 (bloc 2) · 2,5 punts

La recta y = 5 − 2x delimita un triángulo rectángulo con los ejes de coordenadas. Calcula sus vértices. (0.5 puntos)

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Qüestió 7 · 2,5 punts

Representar gráficamente la región limitada por las gráficas de las funciones f(x) = 9 − x² y g(x) = 3 + x y calcular su área.

Navarra Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Exercici 3 · 10 punts

Considere las funciones f(x) = x + 3 y g(x) = −x² + 4x + 3.

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Pregunta 2B · 2,5 punts

Dada la función f(x) = x² − 2x − 3, se pide:

Canàries Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Pregunta B3 · 2,5 punts

En una pared se quiere pintar un mural abstracto. En ese mural hay que pintar la figura encerrada dentro de la parábola y = x 2 − 1, y limitada por encima por la recta y = 11 − x y por debajo por el eje OX. Las distancias en los ejes están…

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Problema P4 · 3 punts

Sabiendo que la gráfica de la función f(x) = ax² + bx + c, si 0 ≤ x ≤ 60 pasa por el punto (0, 20) y que alcanza un máximo de 36 en el punto de abscisa x = 40, se pide

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Problema 7 · 2 punts

a) (1 punto) Determinar, razonando la respuesta, el área encerrada por la función f(x) = −x² + x y el eje OX entre x = 0 y x = 2.

Galícia Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 4 (Anàlisi) · 3,33 punts

Dada la función f(x) = x³ − ax² + 8x

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 2.3 (bloc 2) · 2,5 punts

Calcula el área de las dos regiones señaladas en el siguiente dibujo: (2.5 puntos)

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Qüestió 6 · 2,5 punts

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas f(x) = −x² + 2x + 4 y g(x) = x² − 4x + 4. Calcular su área.

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Qüestió 7 · 2,5 punts

Dada la función

Navarra Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 4 · 10 punts

Sea la función f(x) = x · (x − 3)²

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Pregunta 2B · 2,5 punts

Dada la función f(x) = x³ − 4x² + 3x, se pide:

Canàries Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Pregunta B3 · 2,5 punts

Un agricultor dispone de un terreno cuya forma coincide con el área limitada entre los ejes de coordenadas y la parábola f( x ) = −0,02 x 2 + 1,6 x + 130. El agricultor ha dividido el terreno en tres parcelas A, B y C tal como se muestra…

Cantàbria Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Exercici 3 · 2,5 punts

Dadas las funciones f(x) = –x² –2x + 8 y g(x) = 2x² – 2x – 4

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Problema 7 · 2 punts

a) (1 punto) Determinar, razonando la respuesta, el área encerrada por la función f(x) = 4 − x² y el eje OX entre x = 1 y x = 3.

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Exercici 2.3 (bloc 2) · 2,5 punts

El diseño del nuevo logo de Climbing Sports se ajusta en altura a la gráfica de la siguiente función:

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2022 · Exercici A.3 · 2 punts

Considere las funciones reales de variable real f(x) = x² − 4x + 3 y g(x) = −x² + ax + 3.

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Qüestió 6 · 2,5 punts

Dada la función

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Qüestió 7 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = 4x − x²:

Navarra Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Exercici 3 · 10 punts

i) (3 puntos) Calcule la derivada de la siguiente función: y = 3(2x − 3)² + ln(2x⁴ − 3)

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Pregunta 2A · 2,5 punts

Dada la función f(x) = a·x3·x² + 1, se pide:

Canàries Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Pregunta A3, opció A · 2,5 punts

El ayuntamiento de un pueblo ha construido una pista de hielo provisional cuya gráfica está limitada por las rectas r₁: x = 0, r₂: x = 50, r₃: y = 45 y la parábola f: y = −1125x² + 25x. Si se mide en metros,

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Problema P4 · 3 punts

El beneficio neto anual B (en miles de euros) que las ventas de un producto generan a una empresa en función del gasto anual en publicidad x (en miles de euros) viene dado por la función B(x) = −20x² + 1200x + a, donde x ∈ [0, ∞).

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Problema 7 · 2 punts

a) (1 punto) Determinar el área encerrada por la función f(x) = x² − 7x + 6 y el eje OX entre x = 0 y x = 5.

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Exercici 2.3 · 2,5 punts

Calcula el área de la región sombreada en la siguiente figura (2.5 puntos):

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Qüestió 5 · 2,5 punts

(2,5 puntos) Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola f(x) = −x² + 4x + 3 y la recta g(x) = 3 + x. Calcular su área.

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Qüestió 6 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = 2xx² + 1:

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Pregunta 2B · 2,5 punts

Dada la función f(x) = x³ + 3x², se pide:

Canàries Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Pregunta B3, opció B · 2,5 punts

La superficie de lona necesaria para fabricar un toldo está delimitada por las funciones:

Cantàbria Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Exercici 4 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = x³ − 3x

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Problema P3 · 3 punts

Se considera la función:

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Problema 7 · 2 punts

a) (1 punto) Determinar, razonando la respuesta, el área encerrada por la función f(x) = x² + 4x − 5 y el eje OX entre x = 0 y x = 2.

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Exercici 2.3 · 2,5 punts

Haz un dibujo de la gráfica de la función f(x) = (x − 1)(x − 4), señalando si existen sus máximos y mínimos (0.75 puntos).

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Qüestió 5 · 2,5 punts

(2,5 puntos) Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas f(x) = −x² + 4 y g(x) = x². Calcular su área.

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Qüestió 6 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = xe^x2:

Navarra Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Exercici 4 · 10 punts

Sea la función

País Basc Criteris oficialses

Extraordinària 2021 · Problema A.2 (Anàlisi) · 2,5 punts

Sea f(x) la siguiente función:

El que més es perd als problemes d'integrals

Tots surten dels criteris de correcció oficials