Inferència: estimació d'una proporció
Quin percentatge de la població vota sí, aprova o prefereix un producte? Amb una enquesta es pot donar un interval amb una confiança coneguda. És la mateixa idea que a la U12, però la desviació típica surt de la mateixa proporció.
- 6 fulls resum
- 65 problemes de PBAU
Fulls resum
Rerefons: la binomial aproximada per la normal
Full 1 de 6
Quan es pregunta a n persones si tenen una característica, i cadascuna la té amb probabilitat p, el nombre X de respostes «sí» és una binomial B(n, p), amb
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteDistribució de la proporció mostral
Full 2 de 6
p és la proporció de la població que té la característica (el paràmetre). En una mostra de mida n, si x individus la tenen, la proporció mostral és
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteInterval de confiança per a una proporció
Full 3 de 6
Com que p és desconeguda, a la desviació típica s'hi posa la seva estimació p̂. Per a una mostra gran, l'interval amb nivell 1 − α és
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteError i mida de la mostra
Full 4 de 6
L'error es comporta com a la U12: creix amb la confiança i baixa amb √n. Per dividir-lo per 4 cal multiplicar n per 16. Si es fixa l'error màxim E, s'aïlla n:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteProblemes inversos
Full 5 de 6
Si l'interval per a la proporció és (a ; b):
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteInterpretar l'interval i prendre decisions
Full 6 de 6
La frase correcta és: «Amb una confiança del 94 %, la proporció d'assistents que aniran als concerts de rock és entre 0,6052 i 0,6948», o en percentatge, entre el 60,5 % i el 69,5 %. Com a la U12, la confiança és del mètode: aproximadament…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte