Nombres reals
La recta real, els intervals, les aproximacions, les potències, els radicals, els logaritmes i el binomi de Newton. És la base de càlcul de tot el curs: el que aquí quedi fluix reapareixerà a totes les unitats posteriors.
- 7 fulls resum
Fulls resum
Nombres reals i la recta
Full 1 de 7
Els conjunts de nombres
| Conjunt | Què hi ha | Exemples |
|---|---|---|
| Naturals ℕ | Els de comptar | 0, 1, 2, 3… |
| Enters ℤ | Naturals i els seus oposats | −5, 0, 12 |
| Racionals ℚ | Quocients d'enters ab amb b ≠ 0. En decimal: exactes o periòdics | 34 = 0,75; 16 = 0,1666… |
| Irracionals 𝕀 | Decimals infinits no periòdics: no són cap fracció | √2, √5, π, e, 1 + √52 |
| Reals ℝ | Racionals i irracionals junts: omplen tota la recta | tots els anteriors |
Tot decimal periòdic és una fracció (la seva fracció generatriu). Per a 2,4545… (període 45): 245 − 299 = 24399 = 2711. Per a 0,1666… (anteperíode 1, període 6): 16 − 190 = 1590 = 16.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteAproximacions, errors i notació científica
Full 2 de 7
Truncar i arrodonir
Per truncar es tallen les xifres sobrants. Per arrodonir , si la primera xifra eliminada és 5 o més, s'augmenta en una unitat l'última que es conserva. Amb quatre decimals, π = 3,14159… es trunca a 3,1415 i s'arrodoneix a 3,1416. Arrodonir…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc comptePotències i radicals
Full 3 de 7
Idea central: tot radical és una potència. Passa a potència, opera, i torna al radical només al final. Els radicals no tenen regles pròpies: tenen les de les potències.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteRacionalització
Full 4 de 7
Racionalitzar és treure les arrels del denominador multiplicant numerador i denominador pel mateix factor. El valor no canvia, però l'expressió és més fàcil de sumar, de comparar i de calcular: 1√2 i √22 són el mateix nombre.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteLogaritmes
Full 5 de 7
Llegeix-ho sempre així: el logaritme és l'exponent al qual cal elevar la base per obtenir el nombre. Gairebé tots els errors posteriors vénen de no tenir interioritzada aquesta frase.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteEquacions exponencials i logarítmiques
Full 6 de 7
A la U3 tens el quadre de quin mètode toca segons l'equació. Aquí hi ha cada mètode resolt pas a pas.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteNombres combinatoris i binomi de Newton
Full 7 de 7
Factorial
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. Per simplificar quocients no cal calcular-ho tot: 8!6! = 8 · 7 · 6!6! = 56.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte