CAESEntra
← Matemàtiques I · Teoria
U8

Punts, rectes i angles al pla

Una recta és un punt i una direcció. Amb aquesta idea i el producte escalar de la U7 escriuràs rectes de totes les formes, decidiràs com estan col·locades i calcularàs angles, distàncies i àrees sense dibuixar a escala.

  • 7 fulls resum

Fulls resum

Punts i vectors al pla

Full 1 de 7

Tot surt d'una sola idea: per anar del punt A al punt B se suma el vector AB, és a dir B = A + AB.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Equacions de la recta

Full 2 de 7

Una recta queda fixada per un punt A(a1, a2) i un vector director v = (v1, v2). Totes les equacions diuen el mateix. Ho veiem amb A(2, −1) i v = (3, 2):

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Pendent, vectors de la recta, paral·leles i perpendiculars

Full 3 de 7

Pendent i vector director

El pendent és el que puja y quan x avança una unitat, i la tangent de l'angle que forma la recta amb l'eix OX positiu:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Posició relativa de dues rectes i feixos

Full 4 de 7

Posició relativa

Amb r: Ax + By + C = 0 i s: A′x + B′y + C′ = 0 es comparen els coeficients:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Angle entre dues rectes

Full 5 de 7

Dues rectes secants formen dos angles suplementaris. Com a angle entre dues rectes es pren sempre el menor: entre 0° i 90°. Per això a les fórmules hi ha valor absolut.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Distàncies i àrees

Full 6 de 7

Entre dos punts

d(A, B) = |AB| = √((b1 − a1)² + (b2 − a2)²)

A(1, 1), B(5, 2): d = √(16 + 1) = √17.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Aplicació: punts notables d'un triangle

Full 7 de 7

Aquest full posa en joc tota la unitat. Les rectes notables d'un triangle es tallen totes tres en un mateix punt:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte