CAESEntra
← Matemàtiques II · Problemes
U4

PBAU · Vectors a l'espai

Disset problemes de proves d'accés que es resolen amb el producte vectorial i el mixt: coplanaritat, àrees i volums. Intenta'ls abans d'obrir la solució.

  • 17 problemes
  • 1 amb criteris oficials
  • Convocatòries 2021–2026
Teoria de la unitatU4 · Vectors a l'espai · 4 fulls resum →

Extraordinària 2026

  1. ARA

    Aragó · Extraordinària 2026 · Pregunta 1

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Hemos estado reparando una silla de estructura metálica porque cojeaba ya que los extremos inferiores de sus cuatro patas no apoyaban simultáneamente en un suelo plano. Por ello, tenemos la silla tumbada sobre una mesa de…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. CLM

    Castella-la Manxa · Extraordinària 2026 · Pregunta 4.1

    Criteris oficialsCastellà

    Se consideran los puntos A(1, 1, 0), B(2, 0, 1), C(0, 2, 1) y D(a, 1, 2), con a un número real.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. CYL

    Castella i Lleó · Extraordinària 2026 · Problema 3B

    Resolt aquíCastellà

    Los puntos A(1, 1, 1) y B(0, 2, 0) son vértices consecutivos del paralelogramo ABCD. El centro del paralelogramo es E(0, 0, 1).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2026

  1. CAT

    Catalunya · Ordinària 2026 · Exercici 4 · Opció B

    Resolt aquíCatalà

    Considereu els punts de l'espai P = (1, 0, −1), Q = (3, −2, 0) i R = (1, 1, 1).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2023

  1. ARA

    Aragó · Extraordinària 2023 · Pregunta 8

    Resolt aquíCastellà

    Si los vectores {u⃗, v⃗, w⃗} son linealmente independientes,

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2023

  1. ARA

    Aragó · Ordinària 2023 · Pregunta 9

    Resolt aquíCastellà

    Si los vectores {u⃗, v⃗, w⃗} son linealmente independientes,

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2022

  1. ARA

    Aragó · Extraordinària 2022 · Pregunta 8

    Resolt aquíCastellà

    El volumen de un tetraedro es de 10 unidades cúbicas. Si tres de sus vértices se encuentran en los puntos A(1, 1, 1), B(−2, 1, 0) y C(0, 1, 3), halla las coordenadas del cuarto vértice D sabiendo que se encuentra en el eje Y. Escribe todas…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. AST

    Astúries · Extraordinària 2022 · Bloc 3.A

    Resolt aquíCastellà

    Dadas las rectas

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. CLM

    Castella-la Manxa · Extraordinària 2022 · Exercici 6

    Resolt aquíCastellà

    a) [1,5 puntos] Sea el tetraedro cuyos vértices son los puntos A = (a, 0, 1), B = (1, 3, 0), C = (0, 1, 0) y D = (1, 1, 1), con a ∈ ℝ. Halla los valores de a para que el volumen de dicho tetraedro sea 1.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2022

  1. AND

    Andalusia · Ordinària 2022 · Exercici 7 (bloc B)

    Resolt aquíCastellà

    (2,5 puntos) Se consideran los vectores u⃗ = (−1, 2, 3) y v⃗ = (2, 0, −1), así como el punto A(−4, 4, 7).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. ARA

    Aragó · Ordinària 2022 · Pregunta 9

    Resolt aquíCastellà

    a) (1 punto) Dados los siguientes vectores: v⃗ 1 = a u⃗ 1 − 2 u⃗ 2 + 3 u⃗ 3 , v⃗ 2 = −u⃗ 1 + a u⃗ 2 + u⃗ 3 , determina el valor del parámetro a ∈ ℝ para que los vectores v⃗ 1 y v⃗ 2 sean ortogonales, sabiendo que los vectores {u⃗ 1 , u⃗ 2…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2021

  1. CAT

    Catalunya · Extraordinària 2021 · Sèrie 1 · Problema 3

    Resolt aquíCatalà

    En ℝ3 es donen els punts A = (3, 1, 1), B = (0, 0, 1), C = (4, 1, 2) i D = (1, 1, t), en què t és un valor real.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. EXT

    Extremadura · Extraordinària 2021 · Pregunta 4

    Resolt aquíCastellà

    Calcular un vector de módulo 3 que sea perpendicular a los vectores u = (1, 1, −1) y v = (2, 1, 0). (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2021

  1. ARA

    Aragó · Ordinària 2021 · Pregunta 9

    Resolt aquíCastellà

    Sean los siguientes vectores:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. CNT

    Cantàbria · Ordinària 2021 · Exercici 3

    Resolt aquíCastellà

    Ejercicio 3 [2.5 PUNTOS] Se dispara un misil en línea recta desde el punto A = (1, 2, 8) hacia la posición de la base enemiga B = (3, 4, 0).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. CLM

    Castella-la Manxa · Ordinària 2021 · Exercici 5

    Resolt aquíCastellà

    Sean los puntos A(0, 0, 1), B(2, 1, 0), C(1, 1, 1) y D(1, 1, 2).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. CAT

    Catalunya · Ordinària 2021 · Sèrie 5 · Problema 3

    Resolt aquíCatalà

    Considereu els punts de l'espai tridimensional A = (1, a, 1), B = (a, 1, 2), C = (1, 1, 1) i D = (0, 0, 0), en què a és un paràmetre real.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte