CAESEntra
← Matemàtiques II · Teoria
U7

Límits de funcions. Continuïtat

El límit diu a quin valor s'acosta una funció, encara que no hi arribi. Aquí aprendràs a desfer les indeterminacions, a decidir si una funció a trossos és contínua i a demostrar que una equació té solució sense resoldre-la.

  • 7 fulls resum
  • Anaya, Operació Món · Unitat 7
  • 43 problemes de PBAU
Practica aquesta unitat43 problemes de PAU · Límits de funcions. Continuïtat →

Fulls resum

Límits i límits laterals

Full 1 de 7

limx→a f(x) = L vol dir que, quan x s'acosta a a (sense ser-hi), f(x) s'acosta tant com es vulgui a L. El que passa exactament a x = a no hi compta.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Quocients indeterminats

Full 2 de 7

00 amb polinomis: factoritzar i simplificar

Si numerador i denominador s'anul·len en x = a, tots dos tenen el factor (x − a), que es treu per Ruffini i es simplifica:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

∞ − ∞, 0 · ∞ i comparació d'infinits

Full 3 de 7

∞ − ∞ amb fraccions: denominador comú

limx→∞ (x² − 1x + 2 − x² + 1x − 2) = limx→∞(x² − 1)(x − 2) − (x² + 1)(x + 2)x² − 4
= limx→∞−4x² − 2xx² − 4 = −4

∞ − ∞ amb arrels: conjugat

limx→+∞ (√(3x² − 2) − (√3 x + 5)) = limx→+∞(3x² − 2) − (√3 x + 5)²√(3x² − 2) + √3 x + 5
= limx→+∞−10√3 x − 27√(3x² − 2) + √3 x + 5 = −10√3√3 + √3 = −5

Amb paràmetre. Per a quin a val 2 el límit limx→+∞ (√(9x² + ax + 1) − (3x − 1))? Amb el conjugat, el numerador és (a + 6)x i el denominador es comporta com 6x:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La indeterminació 1∞

Full 4 de 7

Apareix en límits de la forma f(x)g(x) amb f → 1 i g → ∞. Es resol amb la fórmula que surt del nombre e:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Continuïtat i tipus de discontinuïtat

Full 5 de 7

Continuïtat en un punt

f és contínua en x = a si es compleixen les tres condicions:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Funcions a trossos amb paràmetres

Full 6 de 7

És el problema típic de la PBAU. El mètode sempre és el mateix:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Teoremes de Bolzano, Darboux i Weierstrass

Full 7 de 7

Els tres demanen el mateix: f contínua en un interval tancat [a, b]. Si falla la hipòtesi, el teorema no diu res.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Problemes de proves d'accés

PBAU · Límits de funcions. Continuïtat · 43 problemes

Límits amb indeterminacions i paràmetres, continuïtat de funcions a trossos i teorema de Bolzano, de les convocatòries 2021, 2022, 2023 i 2026.

ESCAObre →