← Matemàtiques CCSS II · Problemes
U8

Problemes de representació de funcions

Problemes d'estudi i representació de funcions de les proves d'accés: domini, asímptotes, monotonia i extrems, fins a dibuixar la gràfica.

Criteris oficials marca els problemes en què la comunitat publica la resolució —al document de criteris de correcció o dins del mateix examen—, i els números d'aquesta pàgina s'han comprovat un per un contra ella. Resolt aquí marca els que només porten el repartiment de punts: estan resolts i verificats amb càlcul exacte, i cada resposta porta la seva comprovació.

  • 56 problemes
  • 12 convocatòries
  • Solució plegada sota cada enunciat

Extraordinària 2026

5 problemes

Andalusia · Illes Balears · Cantàbria · Galícia · País Basc

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Exercici 2, opció A

Los ingresos (en miles de euros) de una empresa que opera en mercados financieros en los últimos años vienen dados por la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Illes Balears Criteris oficialsca

Extraordinària 2026 · Problema C2

Considera la funció f(x) = ln(2x), per a x ∈ (0, +∞).

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Cantàbria Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Apartat 2

Se considera la función real de variable real definida por:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Galícia Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Pregunta 3.2

Para ayudar a los inversores, se utilizan diversos modelos matemáticos que estiman el valor de las acciones de las empresas que cotizan en bolsa según el tiempo transcurrido. Si bien no pueden predecir exactamente el futuro, constituyen…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

País Basc Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Problema 3, opció 3A

Sea la función f(x) = x3 − 3x + 1.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2026

2 problemes

Astúries · La Rioja

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Pregunta 1, opció A · 2,5 punts

Un comportamiento habitual de los fenómenos «virales» en las redes sociales es que incrementen muy rápidamente el número de visualizaciones hasta alcanzar su pico de popularidad; tras alcanzarlo, disminuye el interés público (y, por lo…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Exercici 4, opció 2 · 3 punts

Dada la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2025

3 problemes

Andalusia · Comunitat Valenciana · La Rioja

Andalusia Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Exercici 2 · 2,5 punts

Un periódico digital ha publicado una noticia de última hora. El número de personas que han visto la noticia t horas después de su lanzamiento viene modelado por la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Ordinària 2025 · Problema 2.B · 3,5 punts

Se considera la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Exercici 3, opció 2 · 3 punts

El beneficio de una empresa, expresado en miles de euros, a lo largo de 6 meses viene dado por la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2025

2 problemes

Cantàbria · Comunitat Valenciana

Cantàbria Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Apartat 2 · 4 punts

Dada la función f(x):

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Extraordinària 2025 · Problema 2.B · 3,5 punts

Se considera la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2024

5 problemes

Astúries · Comunitat Valenciana · La Rioja · Múrcia · País Basc

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Pregunta 3 · 2,5 punts

Pregunta 3. Tras ingerir cierta cantidad de alcohol en ayunas, el nivel de etanol en sangre (medido en mg/dl) de una persona se ajusta aproximadamente, durante las 5 horas siguientes a la ingesta, a la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Ordinària 2024 · Problema 3 · 10 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Exercici 2.1 · 2,5 punts

Definimos la función f mediante

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Qüestió 5 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = x2 + 1x2 − 1, calcule:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

País Basc Criteris oficialses

Ordinària 2024 · Problema B.2 · 2,5 punts

a) (0,9 puntos) Asocia, razonadamente, las funciones:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2024

5 problemes

Andalusia · Astúries · Comunitat Valenciana · La Rioja · Múrcia

Comunitat Valenciana Criteris oficialsca

Extraordinària 2024 · Problema 3

Es considera la funció f(x) = 1/(3x² − 1)². Es demana:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 3, bloc B · 2,5 punts

Dada la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Pregunta 3 · 2,5 punts

Pregunta 3. El tiempo en minutos que un empleado tarda en completar cierta tarea (f) se puede expresar en función de las horas de experiencia (x) como sigue:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 2.1 · 2,5 punts

Definimos la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Qüestió 5 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = 1x2 − 4, calcule:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2023

6 problemes

Andalusia · Astúries · Illes Balears · Comunitat Valenciana · La Rioja · Múrcia

Andalusia Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 3 (bloc B) · 2,5 punts

Se considera la función f(x) = x3 − 3x2 + 2x.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Pregunta 3 · 2,5 punts

La producción diaria de una determinada empresa oscila entre 1 y 10 toneladas. El beneficio diario (f), en miles de euros, depende de la producción (x) y su relación puede expresarse como sigue:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Illes Balears Criteris oficialsca

Ordinària 2023 · Qüestió 4 · 10 punts

Considerem el pes d’un adult, p (en kg), i el seu metabolisme basal, m (en watts). Un investigador ens proporciona el model següent:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Ordinària 2023 · Problema 3 · 10 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 2.1 (bloc 2) · 2,5 punts

Definimos la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Criteris oficialses

Ordinària 2023 · Qüestió 5 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = 2x29 − x2, calcule:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2023

7 problemes

Andalusia · Astúries · Illes Balears · Comunitat Valenciana · Madrid · Múrcia · País Basc

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Exercici 4 (bloc B) · 2,5 punts

Sea la función f(t) = 12t − 24t + 3; t ≥ 0.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Pregunta 3 · 2,5 punts

El consumo energético de una comunidad de vecinos durante una mañana se ajusta aproximadamente a la siguiente función donde x representa las horas transcurridas desde las 6:00 de la mañana:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Illes Balears Criteris oficialsca

Extraordinària 2023 · Qüestió 4 · 10 punts

La temperatura d’un objecte, t (en graus centígrads), canvia a mesura que passa el temps, s (en segons), segons el model següent:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Extraordinària 2023 · Problema 3 · 10 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2023 · Exercici B.3 · 2 punts

Considere la función real de variable real

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Qüestió 5 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = x2 − 4x + 4x, calcule:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

País Basc Criteris oficialses

Extraordinària 2023 · Problema A.2 · 2,5 punts

La siguiente función I(t) representa las ganancias/pérdidas (en miles de euros) de una empresa desde que se fundó:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2022

4 problemes

Astúries · Catalunya · Comunitat Valenciana · Madrid

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Pregunta 2A · 2,5 punts

El salario diario (f) de un trabajador durante los primeros cinco años en una determinada empresa se ajusta a la siguiente función, donde x representa el tiempo, en años, que lleva contratado:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Catalunya Resolt aquíca

Ordinària 2022 · Sèrie 2, qüestió 6 · 2,5 punts

En els models matemàtics que s'utilitzen per a descriure l'evolució d'una malaltia, s'anomena R 0 el nombre mitjà de noves infeccions que cada persona infectada provoca en la població. Quan aquest nombre és inferior a 1, cada individu…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Ordinària 2022 · Problema 3 · 10 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Ordinària 2022 · Exercici B.2 · 2 punts

Considere la función real de variable real

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2022

7 problemes

Andalusia · Aragó · Astúries · Comunitat Valenciana · La Rioja · Múrcia · País Basc

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Exercici 3, bloc B · 2,5 punts

a) (1 punto) Se considera la función f( x ) = x 3 + b x 2 + c x − 1 donde b y c son números reales. Determine el valor de b y c para que la función f presente un extremo en el punto de abscisa x = 1 3 y además la gráfica de la función f…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Pregunta 4 · 10 punts

4.- (10 puntos) La primera derivada de una cierta función es f'(x) = x(x − 1)2.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Pregunta 2A · 2,5 punts

Una empresa ingresa 500 miles de euros por cada tonelada de producto que vende. En cuanto a costes, tiene unos costes de producción, entre mano de obra y materia prima, de 250 miles de euros por cada tonelada que produce. Además, cada año…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Extraordinària 2022 · Problema 3 · 10 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Exercici 2.1 (bloc 2) · 2,5 punts

Consideramos la función f dada (en los valores reales x donde la expresión tiene sentido) por

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Qüestió 5 · 2,5 punts

Dada la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

País Basc Criteris oficialses

Extraordinària 2022 · Problema A.2 · 2,5 punts

a) (0,9 puntos) Asocia, razonadamente, las funciones:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2021

5 problemes

Astúries · Cantàbria · Castella-la Manxa · Comunitat Valenciana · País Basc

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Pregunta 2B · 2,5 punts

Se ha investigado el tiempo en minutos (f) que se tarda en realizar cierta prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento en días (x) de los deportistas, obteniéndose que:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Cantàbria Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Exercici 4 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = 3x2(x + 4)2, obtener:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Secció 2, bloc 2, exercici 3 · 1,5 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Ordinària 2021 · Problema 3 · 10 punts

Dada la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

País Basc Criteris oficialses

Ordinària 2021 · Problema A.2 (Anàlisi) · 2,5 punts

Sea la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2021

5 problemes

Astúries · Castella-la Manxa · Comunitat Valenciana · La Rioja · Navarra

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Pregunta 2A · 2,5 punts

Se ha investigado la energía que produce una placa solar (f) en función del tiempo transcurrido, en horas, desde que amanece (x), obteniéndose que:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Secció 2, bloc 2, exercici 3 · 1,5 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Extraordinària 2021 · Problema 3 · 10 punts

Dada la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Exercici 2.1 · 2,5 punts

Representa gráficamente la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Errors freqüents

El que més es perd als problemes de representació

Tots surten dels criteris de correcció oficials

Errors freqüents

MalamentBé
Donar l'asímptota vertical sense comprovar cap on se'n va la funció.Cal calcular els dos límits laterals. A 1/(3x² − 1)² el denominador està elevat al quadrat i la funció puja a +∞ pels dos costats, cosa que no sempre passa.
Estudiar el signe de la derivada només als punts on s'anul·la.També canvia de signe als punts que no són del domini. Cal partir la recta real en tots dos tipus de punts abans de fer la taula de signes.
Dibuixar la gràfica a partir d'una taula de valors.Els criteris de les Illes Balears penalitzen amb tota la puntuació les gràfiques basades únicament en una taula de punts: ha de sortir de l'estudi fet.
Confondre un punt que no és del domini amb un zero de la funció.Al tall amb els eixos només hi entren els punts on la funció existeix i val zero.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte