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U7

PAU · Límites de funciones. Continuidad

43 problemas de pruebas de acceso sobre continuidad y límites laterales con parámetros. Inténtalos antes de abrir la solución.

  • 43 problemas
  • 4 con criterios oficiales
  • Convocatorias 2021–2026

Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

Extraordinaria 2026

  1. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4.2

    Resuelto aquíCastellano

    a) Sea f(x) = 13x3 − 2x2 + 3x + 1. Determinar todas las ecuaciones de las rectas tangentes horizontales a la gráfica de la función f. [1 punto]

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Extraordinaria 2023

  1. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2023 · Pregunta 2

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula el valor del parámetro a ∈ ℝ, para que el siguiente límite sea finito y calcula el valor de dicho límite

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  2. CAT

    Cataluña · Extraordinaria 2023 · Cuestión 4

    Resuelto aquíCatalán

    Sigui la funció f(x) definida per f(x) = −3x + e2x3 − 1.

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  3. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 3

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Calcula los siguientes límites:

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Ordinaria 2023

  1. ARA

    Aragón · Ordinaria 2023 · Pregunta 1

    Resuelto aquíCastellano

    Sea la siguiente función

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  2. ARA

    Aragón · Ordinaria 2023 · Pregunta 2

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula el siguiente límite

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  3. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2023 · Ejercicio 2

    Resuelto aquíCastellano

    a) [0,5 puntos] Enuncia el teorema de Bolzano.

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  4. RIO

    La Rioja · Ordinaria 2023 · Ejercicio 3

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Calcula los siguientes límites:

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  5. MUR

    Murcia · Ordinaria 2023 · Cuestión 3

    Criterios oficialesCastellano

    Calcule los siguientes límites:

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Extraordinaria 2022

  1. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 1 (bloque A)

    Resuelto aquíCastellano

    (2,5 puntos) Calcula a sabiendo que

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  2. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2022 · Pregunta 2

    Resuelto aquíCastellano

    Para la siguiente función:

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  3. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 2

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1,5 puntos] Encuentra razonadamente el valor de a, b ∈ ℝ para que la función

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  4. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 3

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1,5 puntos] Estudia la continuidad en ℝ de la función

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  5. CYL

    Castilla y León · Extraordinaria 2022 · Ejercicio E7

    Resuelto aquíCastellano

    a) Enuncie el Teorema de Bolzano. (1 punto)

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  6. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2022 · Cuestión 3

    Criterios oficialesCastellano

    Considere la función f(x) dada por

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  7. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 3

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Calcula los siguientes límites:

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  8. NAV

    Navarra · Extraordinaria 2022 · Problema 6

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula los siguientes límites:

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Ordinaria 2022

  1. ARA

    Aragón · Ordinaria 2022 · Pregunta 1

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la siguiente función:

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  2. ARA

    Aragón · Ordinaria 2022 · Pregunta 2

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula el siguiente límite:

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  3. CYL

    Castilla y León · Ordinaria 2022 · Ejercicio E6

    Resuelto aquíCastellano

    Calcule:

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  4. CAT

    Cataluña · Ordinaria 2022 · Serie 5 · Problema 6

    Resuelto aquíCatalán

    La columna de l'esquerra de la taula següent mostra l'esquema d'un programa informàtic que s'ha elaborat per a trobar solucions aproximades d'una equació f(x) = 0 en un interval (a, b), sabent que f(a) · f(b) < 0. La columna de la dreta…

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  5. EXT

    Extremadura · Ordinaria 2022 · Pregunta 5

    Resuelto aquíCastellano

    Calcular el valor de a ∈ ℝ para que la función (2 puntos)

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  6. GAL

    Galicia · Ordinaria 2022 · Pregunta 3

    Resuelto aquíGallego

    Análise (2 puntos)

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  7. RIO

    La Rioja · Ordinaria 2022 · Ejercicio 3

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Determina, si existe, el valor de a de tal manera que:

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Extraordinaria 2021

  1. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 1 (bloque A)

    Resuelto aquíCastellano

    EJERCICIO 1 (2.5 puntos)

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  2. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2021 · Pregunta 2

    Resuelto aquíCastellano

    Calcule el siguiente límite:

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  3. BAL

    Islas Baleares · Extraordinaria 2021 · Cuestión 3

    Criterios oficialesCatalán

    Considera la funció f : ℝ ⟶ ℝ definida per

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  4. CNT

    Cantabria · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 2

    Resuelto aquíCastellano

    Ejercicio 2 [2.5 PUNTOS] Considera la función f(x) = xex.

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  5. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1 punto] Calcula razonadamente el siguiente límite: límx→1x − 1ex−1 − 1.

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  6. CYL

    Castilla y León · Extraordinaria 2021 · Ejercicio E6

    Resuelto aquíCastellano

    Calcular el valor de m > 0 para el cual se verifica que límx→01 − cos(mx)x2 = 2. (2 puntos)

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  7. CYL

    Castilla y León · Extraordinaria 2021 · Ejercicio E7

    Resuelto aquíCastellano

    a) Estudiar la continuidad de la función definida por f(x) = { 1 − cos xx , si x ≠ 0; 0 , si x = 0 }. (1 punto)

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  8. EXT

    Extremadura · Extraordinaria 2021 · Pregunta 5

    Resuelto aquíCastellano

    a) Estudiar la continuidad de la siguiente función f(x) para x ≠ 0 (con a ∈ ℝ): (0,5 puntos)

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  9. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 3

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Calcular los siguientes límites:

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  10. MAD

    Madrid · Extraordinaria 2021 · Pregunta A.2

    Criterios oficialesCastellano

    Calificación máxima: 2.5 puntos.

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  11. NAV

    Navarra · Extraordinaria 2021 · Problema 5

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula los siguientes límites:

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  12. NAV

    Navarra · Extraordinaria 2021 · Problema 6

    Resuelto aquíCastellano

    Se considera la función f(x) = log2[sin π(x + 1)4 + 2(x−5)/2].

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Ordinaria 2021

  1. AND

    Andalucía · Ordinaria 2021 · Ejercicio 2 (bloque A)

    Resuelto aquíCastellano

    EJERCICIO 2 (2.5 puntos)

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  2. ARA

    Aragón · Ordinaria 2021 · Pregunta 2

    Resuelto aquíCastellano

    Calcule el valor de a ∈ ℝ (a ≠ 0) para que se verifique el siguiente límite

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  3. CNT

    Cantabria · Ordinaria 2021 · Ejercicio 6

    Resuelto aquíCastellano

    Ejercicio 6 [2.5 PUNTOS] En una población, la proporción de personas infectadas por una determinada enfermedad en función del tiempo, I(t), viene dada por la función

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  4. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2021 · Ejercicio 7

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1 punto] Calcula razonadamente el siguiente límite: límx→2ex−2 − 12x − 4.

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  5. CYL

    Castilla y León · Ordinaria 2021 · Ejercicio E6

    Resuelto aquíCastellano

    Calcular límx→0ex − x − cos(3x)sen2(x). (2 puntos)

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  6. EXT

    Extremadura · Ordinaria 2021 · Pregunta 6

    Resuelto aquíCastellano

    Demostrar que las gráficas de las funciones f(x) = 2 − x 2 y g(x) = e x se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encontrar un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1. Razonar las respuestas…

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  7. NAV

    Navarra · Ordinaria 2021 · Problema 5

    Resuelto aquíCastellano

    Sea la función f(x) = (x2 − 3x + 10)g(x), cuyo exponente es g(x) = log[2x−1 · sin π(x + 2)6].

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