Aplicacions de les derivades

Creixement, decreixement i extrems relatius

Full 1 de 6

El signe de la derivada diu cap a on va la funció. Si f′(x) > 0 en un interval, f és creixent en aquell interval; si f′(x) < 0, és decreixent. Les regles de derivació són les de la U6.

Extrems absoluts en un interval tancat

Full 2 de 6

Als problemes de PBAU la funció gairebé sempre té un domini de context : les hores d'un dia, t ∈ [0, 24]; els mesos d'un any, t ∈ [0, 12]; una producció entre 0 i la capacitat màxima de la fàbrica. Quan es pregunta pel valor més gran o més…

Curvatura i punts d'inflexió

Full 3 de 6

La segona derivada diu com es corba la gràfica. Amb la convenció del llibre d'Anaya:

Trobar paràmetres a partir de condicions

Full 4 de 6

Molts problemes donen una funció amb lletres (a, b, c…) i unes quantes propietats de la gràfica. Cada propietat es tradueix en una equació, i hi ha d'haver tantes equacions com incògnites.

Optimització en context: el mètode

Full 5 de 6

Optimitzar és trobar el valor de la variable que fa màxim un benefici, uns ingressos o una àrea, o mínim un cost. Sempre es fa el mateix:

Optimització: cost mitjà i àrees

Full 6 de 6

Cost mitjà mínim

Si C(x) és el cost de produir x unitats, el cost mitjà (cost per unitat) és el cost total dividit per les unitats: