Aplicaciones de las derivadas

Crecimiento, decrecimiento y extremos relativos

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El signo de la derivada dice hacia dónde va la función. Si f′(x) > 0 en un intervalo, f es creciente en ese intervalo; si f′(x) < 0, es decreciente. Las reglas de derivación son las de la U6.

Extremos absolutos en un intervalo cerrado

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En los problemas de PAU la función casi siempre tiene un dominio de contexto : las horas de un día, t ∈ [0, 24]; los meses de un año, t ∈ [0, 12]; una producción entre 0 y la capacidad máxima de la fábrica. Cuando se pregunta por el valor más grande o más…

Curvatura y puntos de inflexión

Hoja 3 de 6

La segunda derivada dice cómo se curva la gráfica. Con el convenio del libro de Anaya:

Hallar parámetros a partir de condiciones

Hoja 4 de 6

Muchos problemas dan una función con letras (a, b, c…) y unas cuantas propiedades de la gráfica. Cada propiedad se traduce en una ecuación, y tiene que haber tantas ecuaciones como incógnitas.

Optimización en contexto: el método

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Optimizar es encontrar el valor de la variable que hace máximo un beneficio, unos ingresos o un área, o mínimo un coste. Siempre se hace lo mismo:

Optimización: coste medio y áreas

Hoja 6 de 6

Coste medio mínimo

Si C(x) es el coste de producir x unidades, el coste medio (coste por unidad) es el coste total dividido entre las unidades: