Funcions elementals
Abans de calcular límits i derivades cal conèixer bé les funcions: on existeixen, quina forma té la gràfica i com es mou quan se'n canvia la fórmula. Aquí repassem totes les famílies que surten al batxillerat i les eines per combinar-les i invertir-les.
- 7 fulls resum
Fulls resum
Funcions, domini i recorregut
Full 1 de 7
Una funció f associa a cada valor x d'un conjunt de nombres reals un únic valor y = f(x). La x és la variable independent i la y, la dependent. Es pot donar amb una fórmula, una taula, una gràfica o un enunciat. A la gràfica, cada recta…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc comptePropietats: simetria, periodicitat, monotonia i fites
Full 2 de 7
Simetries
| Tipus | Condició | Gràfica |
|---|---|---|
| Parella | f(−x) = f(x) | Simètrica respecte de l'eix OY |
| Imparella | f(−x) = −f(x) | Simètrica respecte de l'origen |
Es calcula f(−x) i es compara amb f(x) i amb −f(x). El domini ha de ser simètric.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteLineals, quadràtiques, de proporcionalitat inversa i radicals
Full 3 de 7
Funcions lineals: y = mx + n
La gràfica és una recta: m és el pendent i n, l'ordenada a l'origen. Si m > 0 creix, si m < 0 decreix i si m = 0 és constant. Amb dos punts:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteExponencials, logarítmiques i trigonomètriques
Full 4 de 7
Exponencial y = ax i logarítmica y = loga x
La base compleix a > 0 i a ≠ 1. Les dues funcions són inverses l'una de l'altra (full 7): les gràfiques són simètriques respecte de la recta y = x.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteFuncions a trossos i valor absolut
Full 5 de 7
Funcions definides a trossos
Cada tros té la seva fórmula i el seu interval. Per calcular f(a), primer es mira a quin interval cau a, i les desigualtats dels extrems decideixen a quin tros pertany cada punt frontera.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteTransformacions de gràfiques
Full 6 de 7
Coneixent la gràfica de y = f(x) es poden dibuixar sense taula de valors moltes altres. Amb k > 0:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteComposició de funcions i funció inversa
Full 7 de 7
Composició
La composició g ∘ f consisteix a aplicar primer f i després g al resultat:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte