Funciones elementales

Funciones, dominio y recorrido

Hoja 1 de 7

Una función f asocia a cada valor x de un conjunto de números reales un único valor y = f(x). La x es la variable independiente y la y, la dependiente. Se puede dar con una fórmula, una tabla, una gráfica o un enunciado. En la gráfica, cada recta…

Propiedades: simetría, periodicidad, monotonía y cotas

Hoja 2 de 7

Simetrías

Se calcula f(−x) y se compara con f(x) y con −f(x). El dominio debe ser simétrico.

Lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y radicales

Hoja 3 de 7

Funciones lineales: y = mx + n

La gráfica es una recta: m es la pendiente y n, la ordenada en el origen. Si m > 0 crece, si m < 0 decrece y si m = 0 es constante. Con dos puntos:

Exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

Hoja 4 de 7

Exponencial y = a^x y logarítmica y = log_a x

La base cumple a > 0 y a ≠ 1. Las dos funciones son inversas la una de la otra (hoja 7): las gráficas son simétricas respecto de la recta y = x.

Funciones a trozos y valor absoluto

Hoja 5 de 7

Funciones definidas a trozos

Cada trozo tiene su fórmula y su intervalo. Para calcular f(a), primero se mira en qué intervalo cae a, y las desigualdades de los extremos deciden a qué trozo pertenece cada punto frontera.

Transformaciones de gráficas

Hoja 6 de 7

Conociendo la gráfica de y = f(x) se pueden dibujar sin tabla de valores muchas otras. Con k > 0:

Composición de funciones y función inversa

Hoja 7 de 7

Composición

La composición g ∘ f consiste en aplicar primero f y después g al resultado: