Atzar i probabilitat

Experiments aleatoris, espai mostral i successos

Full 1 de 7

Un experiment aleatori és el que, repetit en les mateixes condicions, pot donar resultats diferents i no se sap quin sortirà (tirar un dau, extreure una bola d'una urna, triar una persona a l'atzar). Si el resultat es pot predir, és…

Probabilitat: axiomes, propietats i regla de Laplace

Full 2 de 7

Axiomes de Kolmogórov

Una probabilitat assigna a cada succés A un nombre P(A) de manera que:

Probabilitat condicionada

Full 3 de 7

Saber que ha passat B redueix l'espai mostral a B. La probabilitat de A condicionada a B (la probabilitat de A sabent que ha passat B) és

Successos dependents i independents

Full 4 de 7

A i B són independents si saber que ha passat un no canvia la probabilitat de l'altre: P(A | B) = P(A). Equivalentment (i és la condició que es comprova):

Taules de contingència

Full 5 de 7

Quan una població es classifica segons dos criteris, una taula de doble entrada amb totals de fila i de columna ho ordena tot. Les caselles interiors són interseccions i els totals, les probabilitats de cada succés sol.

Diagrames d'arbre i probabilitat total

Full 6 de 7

Quan l'experiment té dues etapes (primer es tria una urna, una màquina, un grup; després passa o no passa alguna cosa), un arbre ordena les dades.

Teorema de Bayes

Full 7 de 7

És la pregunta al revés: ja se sap el resultat de la segona etapa (B) i es vol la probabilitat d'una causa de la primera (A_i). Amb A₁, …, A_n un sistema complet i P(B) > 0: