Derivadas. Técnicas de derivación
La derivada mide la rapidez con que cambia una magnitud: cuánto cuesta fabricar una unidad más, a qué ritmo crece una población. Aquí aprenderás a calcularla con las reglas, a hallar la recta tangente y a resolver los problemas de parámetros que aparecen en la PAU.
- 7 hojas resumen
- 42 problemas de PAU
Hojas resumen
Tasa de variación media e instantánea
Hoja 1 de 7
Tasa de variación media
La tasa de variación media de una función en el intervalo [a, b] es el cambio de la función dividido entre el cambio de la variable:
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Hazte premiumYa tengo cuentaDerivada en un punto y significado geométrico
Hoja 2 de 7
La derivada de f en x = a es el límite
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Hazte premiumYa tengo cuentaRecta tangente
Hoja 3 de 7
La recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa a pasa por el punto (a, f(a)) y tiene pendiente f′(a):
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Hazte premiumYa tengo cuentaTabla de derivadas y reglas de operación
Hoja 4 de 7
Derivadas de las funciones elementales
| f(x) | f′(x) | f(x) | f′(x) |
|---|---|---|---|
| k (constante) | 0 | ex | ex |
| x | 1 | ax | ax · ln a |
| xn | n · xn−1 | ln x | 1x |
| √x | 12√x | loga x | 1x · ln a |
| 1x | −1x² | k · x | k |
La regla xn sirve para cualquier exponente: 3x² = 3x−2 tiene derivada −6x−3 = −6x³, y √x = x1/2.
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Hazte premiumYa tengo cuentaRegla de la cadena
Hoja 5 de 7
Cuando una función está «dentro» de otra, se deriva la de fuera dejando la de dentro tal como está, y se multiplica por la derivada de la de dentro:
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Hazte premiumYa tengo cuentaDerivabilidad de funciones a trozos
Hoja 6 de 7
Como derivable implica continua, el estudio siempre tiene dos pasos y va en este orden.
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Hazte premiumYa tengo cuentaParámetros a partir de condiciones sobre la derivada
Hoja 7 de 7
En la PAU es muy habitual: una función con letras a, b, c y unas cuantas condiciones en palabras. Cada condición se traduce en una ecuación, y se necesitan tantas ecuaciones como parámetros.
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