Azar y probabilidad

Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos

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Un experimento aleatorio es el que, repetido en las mismas condiciones, puede dar resultados distintos y no se sabe cuál saldrá (lanzar un dado, extraer una bola de una urna, elegir a una persona al azar). Si el resultado se puede predecir, es…

Probabilidad: axiomas, propiedades y regla de Laplace

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Axiomas de Kolmogórov

Una probabilidad asigna a cada suceso A un número P(A) de manera que:

Probabilidad condicionada

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Saber que ha ocurrido B reduce el espacio muestral a B. La probabilidad de A condicionada a B (la probabilidad de A sabiendo que ha ocurrido B) es

Sucesos dependientes e independientes

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A y B son independientes si saber que ha ocurrido uno no cambia la probabilidad del otro: P(A | B) = P(A). Equivalentemente (y es la condición que se comprueba):

Tablas de contingencia

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Cuando una población se clasifica según dos criterios, una tabla de doble entrada con totales de fila y de columna lo ordena todo. Las casillas interiores son intersecciones y los totales, las probabilidades de cada suceso por separado.

Diagramas de árbol y probabilidad total

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Cuando el experimento tiene dos etapas (primero se elige una urna, una máquina, un grupo; después ocurre o no ocurre algo), un árbol ordena los datos.

Teorema de Bayes

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Es la pregunta al revés: ya se sabe el resultado de la segunda etapa (B) y se quiere la probabilidad de una causa de la primera (A_i). Con A₁, …, A_n un sistema completo y P(B) > 0: