Iniciación a las integrales
Integrar es hacer el camino inverso de derivar: a partir del ritmo de cambio se recupera la función. Con la regla de Barrow calcularás áreas de recintos y totales acumulados, que es exactamente lo que pide la PAU al final del análisis.
- 6 hojas resumen
- 107 problemas de PAU
Hojas resumen
Primitivas e integrales inmediatas
Hoja 1 de 6
Una función F es una primitiva de f si F′(x) = f(x). Por ejemplo, x³ es una primitiva de 3x², pero también lo son x³ + 5 y x³ − 2: la derivada de una constante es 0. Si F es una primitiva, todas las demás son F(x) + C, y este conjunto es la…
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Hazte premiumYa tengo cuentaPrimitiva con una condición
Hoja 2 de 6
Todas las primitivas de una función son la misma gráfica desplazada arriba o abajo. Si el enunciado da un dato más, como un punto por donde pasa la gráfica o un valor inicial, solo una de todas cumple la condición: la constante C deja de ser…
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Hazte premiumYa tengo cuentaIntegral definida y regla de Barrow
Hoja 3 de 6
Si f es continua y positiva en [a, b], la región limitada por la gráfica, el eje OX y las rectas x = a y x = b se puede llenar con rectángulos cada vez más estrechos. El límite de la suma de sus áreas es la integral definida ∫ a b f(x) dx.…
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Hazte premiumYa tengo cuentaÁrea entre una curva y el eje OX
Hoja 4 de 6
La integral definida solo coincide con el área cuando la función es positiva. Los trozos de gráfica por debajo del eje dan integral negativa, y si la función cambia de signo la integral resta unos trozos de los otros.
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Hazte premiumYa tengo cuentaÁrea entre dos curvas
Hoja 5 de 6
Si en [a, b] la gráfica de f queda por encima de la de g, el área entre las dos es
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Hazte premiumYa tengo cuentaLa integral en contexto: cantidades acumuladas
Hoja 6 de 6
Si una función mide un ritmo (kilos por día, euros por mes, personas por hora, coste marginal), su integral entre dos instantes es el total acumulado en ese periodo. Y si la función es la derivada de otra, la integral da cuánto…
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