Cálculo de primitivas

Primitiva e integral indefinida

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Definiciones

F es una primitiva de f en un intervalo si F′(x) = f(x) para todo x del intervalo. Por ejemplo, x³ es una primitiva de 3x², y también lo son x³ + 5 y x³ − √2.

Integrales inmediatas

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Cada fórmula sale de leer al revés una derivada. La columna compuesta es la regla de la cadena al revés: si hay una función f y fuera está su derivada f′, la integral es inmediata.

Integración por partes

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Sale de la derivada de un producto, (u·v)′ = u′v + uv′. Integrando y despejando:

Cambio de variable

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Se pone t = g(x) para convertir la integral en una más sencilla. Los pasos:

Integrales racionales

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Son las de la forma ∫ P(x)Q(x) dx, con P y Q polinomios. Antes de nada, mira si arriba está la derivada del denominador (o un múltiplo): entonces es un logaritmo directo.

Primitiva que cumple una condición inicial

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La integral indefinida da una familia F(x) + C de curvas desplazadas verticalmente. Una condición F(x₀) = y₀, es decir, que la gráfica pase por un punto, elige una sola curva: se sustituye y se despeja C.