Derivadas

Derivada en un punto

Hoja 1 de 6

La tasa de variación media de f en el intervalo [a, a + h] es la pendiente de la recta secante que une (a, f(a)) y (a + h, f(a + h)). Cuando h tiende a 0, la secante se acerca a la tangente y la pendiente tiende a la derivada de f en x = a:

Derivabilidad y continuidad. Funciones a trozos

Hoja 2 de 6

Relación entre las dos

El recíproco no es cierto. Dos contraejemplos en x = 0:

Recta tangente y recta normal

Hoja 3 de 6

La tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = a pasa por (a, f(a)) y tiene pendiente f′(a). La normal es perpendicular a ella, de modo que su pendiente es la inversa cambiada de signo.

Tabla de derivadas

Hoja 4 de 6

En la columna de la derecha, u es una función de x y u′ su derivada: es la misma regla con la regla de la cadena ya aplicada (hoja 5). Si u = x, u′ = 1 y las dos columnas coinciden.

Reglas de derivación y regla de la cadena

Hoja 5 de 6

Operaciones

Regla de la cadena

Para derivar una composición se deriva la función de fuera, dejando la de dentro tal como está, y se multiplica por la derivada de la de dentro:

Derivación logarítmica e implícita. Derivadas sucesivas

Hoja 6 de 6

Funciones del tipo f(x)^g(x)

Si la x está en la base y en el exponente, no sirve ni la regla de la potencia ni la de la exponencial. Se toma logaritmo neperiano y se deriva cada lado: