Banc de problemes competencials
Inequacions i programació lineal
Deu problemes de regions factibles i optimització. Cada enunciat porta la seva solució plegada: intenta-ho primer sencer i obre-la només per comprovar.
Recordatori del mètode:
- Defineix les variables amb les seves unitats.
- Tradueix cada condició en una inequació, sense oblidar les de no negativitat.
- Representa la regió factible i troba tots els vèrtexs, comprovant cadascun a totes les restriccions.
- Escriu la funció objectiu i avalua-la a cada vèrtex.
- Respon amb una frase completa, amb les unitats del problema.
- 1 · Mobles
- 2 · Complement
- 3 · Flota
- 4 · Producció
- 5 · Publicitat
- 6 · Obrador
- 7 · Cultius
- 8 · Torns
- 9 · Lectura crítica
- 10 · Càtering
- 10 problemes
- 10 solucions plegades
01 El taller de mobles
Un taller fabrica taules i cadires. Cada taula necessita 2 hores de fusteria i 1 hora d'acabat; cada cadira, 1 hora de fusteria i 2 hores d'acabat. Aquesta setmana hi ha 100 hores de fusteria i 80 d'acabat. El benefici és de 30 € per taula…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte02 El complement alimentari
Una granja prepara una ració mesclant dos complements. Cada quilo d'A aporta 2 unitats de proteïna i 1 de fibra; cada quilo de B, 1 de proteïna i 3 de fibra. La ració ha d'aportar com a mínim 8 unitats de proteïna i 9 de fibra. El quilo…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte03 La flota de lloguer
Una empresa vol comprar furgonetes grans i petites. Disposa de 10 places d'aparcament i de 40.000 €. Cada furgoneta gran costa 5.000 € i cada petita 3.000 €. El benefici setmanal estimat és de 100 € per gran i 80 € per petita.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte04 Dues línies de producció
Una fàbrica produeix dos articles. Cada unitat, de qualsevol dels dos, ocupa 1 hora de màquina, i hi ha 10 hores disponibles. Per contracte no es poden fabricar més de 6 unitats d'A ni més de 7 de B. El benefici és de 20 € per unitat,…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte05 La campanya publicitària
Una empresa prepara una campanya amb falques de ràdio i anuncis a premsa. L'agència exigeix un mínim de 2 falques i un mínim d'1 anunci, i el contracte obliga a un total de 6 insercions com a mínim. Cada falca costa 30 € i cada anunci 20 €.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte06 L'obrador
Un obrador prepara lots de dos productes. Cada lot d'A necessita 6 hores de forn i 1 kg de mantega; cada lot de B, 4 hores i 2 kg. Hi ha 24 hores de forn i 6 kg de mantega. El benefici és de 50 € per lot d'A i 40 € per lot de B.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte07 Els dos cultius
Un pagès disposa de 8 hectàrees per repartir entre dos cultius. El reg permet com a màxim un consum equivalent a 12 unitats, i cada hectàrea d'A en consumeix 2 i cada hectàrea de B en consumeix 1. A més, té llavor per sembrar com a màxim…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte08 Els torns de servei
Cada torn de matí cobreix 2 serveis i costa 60 €; cada torn de tarda cobreix 5 serveis i costa 80 €. Cal cobrir com a mínim 25 serveis a la setmana i, per conveni, fer com a mínim 8 torns en total.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte09 Lectura crítica d'un informe
Un informe analitza el taller de mobles del problema 1, amb la mateixa regió i el mateix benefici (30 € per taula i 20 € per cadira), i conté aquestes tres afirmacions:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte10 El càtering
Cada safata salada necessita 2 hores de cuina i 12 € d'ingredients; cada safata dolça, 1 hora i 16 €. Hi ha 60 hores de cuina i un pressupost de 600 €. Un contracte obliga a preparar com a mínim 10 safates dolces. El benefici és de 8 € per…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte