Successions
Llistes infinites de nombres que segueixen una regla. Aprendràs a escriure'n el terme general, a sumar progressions i a calcular cap on s'acosten els termes. És la primera trobada amb els límits i amb el nombre e, que tornaran a les funcions i a l'interès compost.
- 6 fulls resum
Fulls resum
Successions: terme general, recurrència i propietats
Full 1 de 6
Una successió és una llista ordenada i infinita de nombres reals, a1, a2, a3, …, an, … Cada nombre és un terme i el subíndex n ∈ ℕ indica el lloc que ocupa. Formalment és una funció que a cada natural n li assigna el terme an.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteProgressions aritmètiques
Full 2 de 6
Una progressió aritmètica és una successió en què cada terme s'obté sumant a l'anterior un nombre fix d, la diferència: an+1 = an + d. Si d > 0 és creixent, si d < 0 és decreixent i si d = 0 és constant.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteProgressions geomètriques
Full 3 de 6
Cada terme s'obté multiplicant l'anterior per un nombre fix r ≠ 0, la raó: an+1 = an·r, és a dir, r = an+1an. Si r < 0 els signes s'alternen.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteLímit d'una successió i el nombre e
Full 4 de 6
El límit diu cap on s'acosten els termes quan n es fa molt gran. Els termes de an = 2n − 1n + 1 són 0,5; 1; 1,25; 1,4; … ; a100 ≈ 1,970; a1000 ≈ 1,997. S'acosten a 2 tant com es vulgui.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteCàlcul de límits: indeterminacions
Full 5 de 6
Primer se substitueix n per ∞ i s'opera amb les regles de l'infinit. Són determinats : ∞ + ∞ = ∞, k·∞ = ∞ (k ≠ 0), k ∞ = 0, k 0 = ∞ (k ≠ 0), ∞ k = ∞ (k > 0), k ∞ = ∞ si k > 1 i = 0 si 0 ≤ k < 1. Són indeterminacions , i cal transformar…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteAplicacions: interès compost i poblacions
Full 6 de 6
Tot el que creix o decreix un percentatge fix cada període és una progressió geomètrica de raó 1 + r100 (o 1 − r100 si decreix). El que augmenta una quantitat fixa és una progressió aritmètica, com l'interès simple.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte