Sucesiones
Listas infinitas de números que siguen una regla. Aprenderás a escribir su término general, a sumar progresiones y a calcular hacia dónde se acercan los términos. Es el primer encuentro con los límites y con el número e, que volverán en las funciones y en el interés compuesto.
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Hojas resumen
Sucesiones: término general, recurrencia y propiedades
Hoja 1 de 6
Una sucesión es una lista ordenada e infinita de números reales, a1, a2, a3, …, an, … Cada número es un término y el subíndice n ∈ ℕ indica el lugar que ocupa. Formalmente es una función que a cada natural n le asigna el término an.
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Hazte premiumYa tengo cuentaProgresiones aritméticas
Hoja 2 de 6
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior un número fijo d, la diferencia: an+1 = an + d. Si d > 0 es creciente, si d < 0 es decreciente y si d = 0 es constante.
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Hazte premiumYa tengo cuentaProgresiones geométricas
Hoja 3 de 6
Cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo r ≠ 0, la razón: an+1 = an·r, es decir, r = an+1an. Si r < 0 los signos se alternan.
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Hazte premiumYa tengo cuentaLímite de una sucesión y el número e
Hoja 4 de 6
El límite dice hacia dónde se acercan los términos cuando n se hace muy grande. Los términos de an = 2n − 1n + 1 son 0,5; 1; 1,25; 1,4; … ; a100 ≈ 1,970; a1000 ≈ 1,997. Se acercan a 2 tanto como se quiera.
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Hazte premiumYa tengo cuentaCálculo de límites: indeterminaciones
Hoja 5 de 6
Primero se sustituye n por ∞ y se opera con las reglas del infinito. Son determinados : ∞ + ∞ = ∞, k·∞ = ∞ (k ≠ 0), k ∞ = 0, k 0 = ∞ (k ≠ 0), ∞ k = ∞ (k > 0), k ∞ = ∞ si k > 1 y = 0 si 0 ≤ k < 1. Son indeterminaciones , y hay que transformar…
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Hazte premiumYa tengo cuentaAplicaciones: interés compuesto y poblaciones
Hoja 6 de 6
Todo lo que crece o decrece un porcentaje fijo cada periodo es una progresión geométrica de razón 1 + r100 (o 1 − r100 si decrece). Lo que aumenta una cantidad fija es una progresión aritmética, como el interés simple.
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