CAESEntra
← Matemàtiques II · Problemes
U5

PBAU · Punts, rectes i plans a l'espai

91 problemes de proves d'accés sobre equacions de plans i rectes i posicions relatives. Intenta'ls abans d'obrir la solució.

  • 91 problemes
  • 21 amb criteris oficials
  • Convocatòries 2021–2026
Teoria de la unitatU5 · Punts, rectes i plans a l'espai · 5 fulls resum →

Extraordinària 2026

  1. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2026 · Problema 1

    Criteris oficialsCatalà

    En un estudi d'astronomia, es modelitza una constel·lació artificial formada per satèl·lits que orbiten al voltant de la Terra. Considerant el nostre sistema de coordenades amb origen en el centre de la Terra (on les unitats representen…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. AST

    Astúries · Extraordinària 2026 · Pregunta 4B

    Resolt aquíCastellà

    Para estudiar la cobertura de comunicaciones en una zona montañosa se utilizan tres antenas situadas en los puntos A(1, 2, 1), B(3, 0, 2), C(2, 3, 3) que determinan el plano del terreno en dicha zona. Un dron de mantenimiento se desplaza…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. CYL

    Castella i Lleó · Extraordinària 2026 · Problema 3A

    Resolt aquíCastellà

    (2,5 puntos) Dado el plano π ≡ x + y = 0, el punto A(1, −1, 0) y la recta s ≡ x = y = z. Hallar la recta r, en su forma paramétrica, que pasa por A, está contenida en π, y corta a la recta s.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. MUR

    Múrcia · Extraordinària 2026 · Pregunta 3

    Resolt aquíCastellà

    [2 ptos.] Determine la ecuación del plano que contiene al punto P(−2, 2, −2) y a la recta r dada como intersección de dos planos:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. NAV

    Navarra · Extraordinària 2026 · Problema 3

    Resolt aquíCastellà

    Encuentra la ecuación continua de la recta t que pasa por el punto A(2, 4, −2) y corta a las rectas

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. MAD

    Madrid · Extraordinària 2026 · Pregunta 4.1

    Criteris oficialsCastellà

    Sean las rectas r1 ≡ (x, y, z) = (1 + t, 1, 0) y r2 ≡ (x, y, z) = (1 + s, s, 0), t, s ∈ ℝ.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2023

  1. AST

    Astúries · Extraordinària 2023 · Pregunta 5

    Resolt aquíCastellà

    Sea s la recta de ecuación x − 2 = y − 2−1 = z, y r la recta que pasa por los puntos A = (1, 0, 1) y B = (2, 1, 2).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2023 · Problema 3

    Criteris oficialsCatalà

    Siguin els punts A = (1, 2, 0), B = (−1, 0, 1), C = (0, 0, 1) i D = (3, 1, 2).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2023 · Problema 4

    Criteris oficialsCatalà

    Sigui el pla π : 3x + y + z = 2 i els punts P = (0, 1, 1) i Q = (2, −1, −3).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. CAN

    Canàries · Extraordinària 2023 · Pregunta 3B

    Resolt aquíCastellà

    En el espacio tridimensional tenemos las ecuaciones de las rectas siguientes:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CNT

    Cantàbria · Extraordinària 2023 · Exercici 3

    Resolt aquíCastellà

    A) [1,5 PUNTOS] Escriba las ecuaciones paramétricas de las rectas que pasan por el punto (2, −1, 0). Es decir, de aquellas que tienen vector director (v1, v2, v3), donde v1, v2, v3 ∈ ℝ son parámetros.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. CNT

    Cantàbria · Extraordinària 2023 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    Considere el par de rectas

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. CLM

    Castella-la Manxa · Extraordinària 2023 · Exercici 4

    Resolt aquíCastellà

    Sean el plano π ≡ a · x + y − z = 1, con a ∈ ℝ, y los puntos A(1, 0, 0) y B(b, 1, −1), con b ∈ ℝ.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. MUR

    Múrcia · Extraordinària 2023 · Qüestió 6

    Criteris oficialsCastellà

    Considere el plano π de ecuación π: 2x + ay − 2z = −4 y la recta r dada por

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. PV

    País Basc · Extraordinària 2023 · Exercici A2

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Sean la recta r y el plano π, que se cortan perpendicularmente en el punto P(1, −1, 2). Si el plano π pasa por el punto Q(1, 2, 3) y contiene al vector (0, 0, 2), calcula las ecuaciones de la recta r y del plano π.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2023

  1. BAL

    Illes Balears · Ordinària 2023 · Problema 3

    Criteris oficialsCatalà

    Considera el pla π : 2x + 3y + z − 6 = 0.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. BAL

    Illes Balears · Ordinària 2023 · Problema 4

    Criteris oficialsCatalà

    Siguin a i b dues constants reals no nul·les. Considerem el pla π : x + ay − 2z = 3 i la recta

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. CAN

    Canàries · Ordinària 2023 · Pregunta 3B

    Resolt aquíCastellà

    En el espacio tridimensional tenemos las siguientes ecuaciones de rectas:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. CNT

    Cantàbria · Ordinària 2023 · Exercici 3

    Resolt aquíCastellà

    Calcule las ecuaciones de las rectas de los lados de un triángulo que tiene como vértices a los puntos A = (0, 0, 1), B = (4, 1, 2) y C = (3, 4, 3).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CNT

    Cantàbria · Ordinària 2023 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    Considere los planos

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. CLM

    Castella-la Manxa · Ordinària 2023 · Exercici 3

    Resolt aquíCastellà

    Sean el punto A(1, 1, a) y el plano π ≡ b · x + y + z = 1, con a, b ∈ ℝ.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. CLM

    Castella-la Manxa · Ordinària 2023 · Exercici 6

    Resolt aquíCastellà

    a) [1 punto] Calcula el siguiente límite:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. CLM

    Castella-la Manxa · Ordinària 2023 · Exercici 8

    Resolt aquíCastellà

    a) [1,25 puntos] Sea la matriz

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. RIO

    La Rioja · Ordinària 2023 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Determina la posición relativa de la recta

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. MUR

    Múrcia · Ordinària 2023 · Qüestió 6

    Criteris oficialsCastellà

    Considere el plano π de ecuación π: 3x − y − 2z = 5 y la recta r dada por

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. PV

    País Basc · Ordinària 2023 · Exercici B2

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Sean r la recta cuya ecuación continua es: x − 1 1 = y − 1 −1 = z − 1 2 , los planos de ecuaciones π 1 ≡ x + y + z = 1 y π 2 ≡ x + y − z = 1, P 1 el punto de corte de la recta r con el plano π 1 y P 2 el punto de corte de la…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2022

  1. AND

    Andalusia · Extraordinària 2022 · Exercici 7 (bloc B)

    Resolt aquíCastellà

    (2,5 puntos) Considera las rectas r ≡ x + 1 = y − a = −z y

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. AST

    Astúries · Extraordinària 2022 · Bloc 3.B

    Resolt aquíCastellà

    Dados los puntos A = (1, 0, 1), B = (1, 6, 1), C = (−2, −1, 5) y E = (−1, 1, 1).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2022 · Qüestió 5

    Criteris oficialsCatalà

    Sigui a un paràmetre real. Considerau el pla π ≡ 3x − 2y − z = 4, el punt P(1, 1, 0) i la recta

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. CAN

    Canàries · Extraordinària 2022 · Pregunta 3A

    Resolt aquíCastellà

    Resuelve los siguientes problemas del espacio tridimensional:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CAN

    Canàries · Extraordinària 2022 · Pregunta 3B

    Resolt aquíCastellà

    En el espacio tridimensional se conocen las ecuaciones de la recta y el plano siguientes:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. CNT

    Cantàbria · Extraordinària 2022 · Exercici 3

    Resolt aquíCastellà

    Los puntos A = (0, −1, 1), B = (1, 1, 1) son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice está contenido en la recta r que pasa por el punto B y es perpendicular al plano π = 2x − y + z = 1.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. CYL

    Castella i Lleó · Extraordinària 2022 · Exercici E3

    Resolt aquíCastellà

    a) Calcule el plano que pasa por el punto (1, 0, 1) y es paralelo a los vectores u⃗ = (1, 1, 1) y v⃗ = (1, 2, 3). (1,5 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. CYL

    Castella i Lleó · Extraordinària 2022 · Exercici E4

    Resolt aquíCastellà

    a) Encuéntrense las ecuaciones de la recta que está contenida en el plano α ≡ x − y = 0, es paralela al plano β ≡ 2x − 3y + z = 4 y pasa por el punto P = (1, 1, 3). (1 punto)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. CV

    Comunitat Valenciana · Extraordinària 2022 · Problema 3

    Criteris oficialsCastellà

    Dados los puntos A = (2, 0, 0) y B = (0, 1, 0), y la recta s: x − 12 = y − 13 = z:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. GAL

    Galícia · Extraordinària 2022 · Pregunta 6

    Resolt aquíGallec

    Xeometría (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. MUR

    Múrcia · Extraordinària 2022 · Qüestió 5

    Criteris oficialsCastellà

    Considere el plano π de ecuación π: x + y + z = 1 y la recta r dada por

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  12. MUR

    Múrcia · Extraordinària 2022 · Qüestió 6

    Criteris oficialsCastellà

    Considere las rectas r y s dadas por

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  13. RIO

    La Rioja · Extraordinària 2022 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Determina según los valores del parámetro real a la posición relativa de la recta

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  14. RIO

    La Rioja · Extraordinària 2022 · Exercici 8

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Estudia según los valores del parámetro real a la posición relativa de las rectas siguientes:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  15. NAV

    Navarra · Extraordinària 2022 · Problema 3

    Resolt aquíCastellà

    Calcula la ecuación general del plano π perpendicular al plano α ≡ 2x − y − z − 1 = 0, sabiendo que contiene al punto P(−1, 2, 1) y que la intersección de ambos planos es paralela a la siguiente recta:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  16. PV

    País Basc · Extraordinària 2022 · Exercici A2

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Sea la recta de ecuación:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  17. PV

    País Basc · Extraordinària 2022 · Exercici B2

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2022

  1. AND

    Andalusia · Ordinària 2022 · Exercici 8 (bloc B)

    Resolt aquíCastellà

    (2,5 puntos) Considera la recta r ≡ x − 2 = y−1 = z − 12, así como la recta s determinada por el punto P(1, 2, 3) y el vector director v⃗ = (1 + a, −a, 3a).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. ARA

    Aragó · Ordinària 2022 · Pregunta 8

    Resolt aquíCastellà

    a) (1 punto) Escribe la ecuación del plano que contiene a las rectas r1 y r2, y además pasa por el punto (−1, 2, 1), siendo

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. AST

    Astúries · Ordinària 2022 · Bloc 3.A

    Resolt aquíCastellà

    Sea r la recta que pasa por los puntos A = (1, 0, 1) y B = (2, 1, 2) y s la recta s ≡ x − 21 = y − 2−1 = z1.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. BAL

    Illes Balears · Ordinària 2022 · Qüestió 6

    Resolt aquíCatalà

    Donades les rectes

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CAN

    Canàries · Ordinària 2022 · Pregunta 3A

    Resolt aquíCastellà

    En el espacio tridimensional conocemos las ecuaciones de las rectas siguientes:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. CAN

    Canàries · Ordinària 2022 · Pregunta 3B

    Resolt aquíCastellà

    En el espacio tridimensional conocemos las ecuaciones siguientes:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. CNT

    Cantàbria · Ordinària 2022 · Exercici 3

    Resolt aquíCastellà

    Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Considere el triángulo de vértices A = (−1, 2, 3), B = (3, −4, 1), C = (1, −4, 5).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. CLM

    Castella-la Manxa · Ordinària 2022 · Exercici 4

    Resolt aquíCastellà

    Sean las rectas

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. CLM

    Castella-la Manxa · Ordinària 2022 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    a) [1,25 puntos] Sean los vectores u⃗ = (1, 1, 1) y v⃗ = (1, 0, 1). Calcula el plano que pasa por el punto A = (0, 0, 1) y con vector normal el producto vectorial de u⃗ y v⃗.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. CYL

    Castella i Lleó · Ordinària 2022 · Exercici E3

    Resolt aquíCastellà

    a) Dada la recta r ≡ x − 12 = y + 21 = z + 14 y el plano π ≡ 2x + y + mz = 0, calcule m para que la recta y el plano sean perpendiculares. (1 punto)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. CAT

    Catalunya · Ordinària 2022 · Sèrie 2 · Problema 3

    Resolt aquíCatalà

    Sigui la recta r definida per l'expressió següent:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  12. CAT

    Catalunya · Ordinària 2022 · Sèrie 5 · Problema 5

    Resolt aquíCatalà

    Siguin els punts A = (0, 0, 1), B = (1, 1, 1), C = (−1, −1, 1) i D = (1, 0, 1).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  13. CV

    Comunitat Valenciana · Ordinària 2022 · Problema 3

    Criteris oficialsCastellà

    Dadas las rectas

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  14. EXT

    Extremadura · Ordinària 2022 · Pregunta 4

    Resolt aquíCastellà

    Dada la recta r definida por

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  15. GAL

    Galícia · Ordinària 2022 · Pregunta 5

    Resolt aquíGallec

    Xeometría (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  16. GAL

    Galícia · Ordinària 2022 · Pregunta 6

    Resolt aquíGallec

    Xeometría (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  17. MUR

    Múrcia · Ordinària 2022 · Qüestió 5

    Resolt aquíCastellà

    Considere las siguientes rectas:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  18. MUR

    Múrcia · Ordinària 2022 · Qüestió 6

    Resolt aquíCastellà

    Considere los puntos A = (1, −1, 2) y B = (3, 5, 2).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  19. RIO

    La Rioja · Ordinària 2022 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Halla la ecuación de una recta paralela al plano π ≡ x + y + z = 0 y que contenga al punto P(1, 0, 1). ¿Es única dicha recta? Razona la respuesta.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  20. RIO

    La Rioja · Ordinària 2022 · Exercici 8

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Determina los valores de los parámetros a y b para que el plano π contenga a la recta r, donde:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  21. NAV

    Navarra · Ordinària 2022 · Problema 3

    Resolt aquíCastellà

    Calcula la ecuación continua de la recta que pasa por el punto T ≡ (1, −5, 3) y corta a las siguientes rectas:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  22. NAV

    Navarra · Ordinària 2022 · Problema 4

    Resolt aquíCastellà

    Calcula la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P ≡ (1, 2, −1), es paralela al plano π ≡ 2x − y + z = 0 y corta a la recta:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2021

  1. ARA

    Aragó · Extraordinària 2021 · Pregunta 8

    Resolt aquíCastellà

    Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, −2, 0) y es perpendicular al plano determinado por los puntos (1, 0, 1), (3, 1, 0) y (2, −1, 1). Exprésela como intersección de dos planos.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2021 · Qüestió 5

    Resolt aquíCatalà

    Donades les rectes

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2021 · Qüestió 6

    Criteris oficialsCatalà

    Donats els punts

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. CAN

    Canàries · Extraordinària 2021 · Pregunta 3A

    Resolt aquíCastellà

    Dadas las siguientes ecuaciones en el espacio tridimensional:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CAN

    Canàries · Extraordinària 2021 · Pregunta 3B

    Resolt aquíCastellà

    Dado el plano π: −x + 3y + 2z + 5 = 0 y las rectas secantes

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. CNT

    Cantàbria · Extraordinària 2021 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    Ejercicio 7 [2.5 PUNTOS] Considera los puntos A = (2, 1, 5), B = (3, 4, 1) y la recta r = { x = 3 − λ; y = 4 − 3λ; z = 1 − 4λ }.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. CYL

    Castella i Lleó · Extraordinària 2021 · Exercici E3

    Resolt aquíCastellà

    Dadas las rectas r ≡ x = y + 1 = z − 22 y s ≡ { x − y + 3 = 0; 2x − z + 3 = 0 }, se pide:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. CYL

    Castella i Lleó · Extraordinària 2021 · Exercici E4

    Resolt aquíCastellà

    Dada la recta r ≡ x − 1 = y − 2−1 = z − 12

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. CV

    Comunitat Valenciana · Extraordinària 2021 · Problema 2

    Criteris oficialsCastellà

    Se dan las rectas

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. GAL

    Galícia · Extraordinària 2021 · Pregunta 5

    Resolt aquíCastellà

    Geometría (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. RIO

    La Rioja · Extraordinària 2021 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Hallar la ecuación de la recta, tal que:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  12. RIO

    La Rioja · Extraordinària 2021 · Exercici 8

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Calcular el valor del parámetro real a para que las rectas r y s se corten y calcular este punto.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2021

  1. AND

    Andalusia · Ordinària 2021 · Exercici 7 (bloc B)

    Resolt aquíCastellà

    EJERCICIO 7 (2.5 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. AND

    Andalusia · Ordinària 2021 · Exercici 8 (bloc B)

    Resolt aquíCastellà

    EJERCICIO 8 (2.5 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. ARA

    Aragó · Ordinària 2021 · Pregunta 8

    Resolt aquíCastellà

    Calcule la ecuación implícita de la recta (como intersección de dos planos) que pasa por el punto A = (0, 1, 1) y es paralela a los planos: π1 que contiene los puntos B1, B2, B3, y π2 ≡ x + 2z = 1, siendo:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. BAL

    Illes Balears · Ordinària 2021 · Qüestió 6

    Resolt aquíCatalà

    Donades les rectes

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CAN

    Canàries · Ordinària 2021 · Pregunta 3A

    Resolt aquíCastellà

    Dados los siguientes puntos en el espacio tridimensional: A(0, −2, 3), B(1, −1, 4), C(2, 3, 3) y D(4, 5, 5).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. CAN

    Canàries · Ordinària 2021 · Pregunta 3B

    Resolt aquíCastellà

    Dadas las ecuaciones de los planos

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. CNT

    Cantàbria · Ordinària 2021 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    Ejercicio 7 [2.5 PUNTOS] Considera el plano Π = 2x + 3y − 4z = 10 y los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, 3).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. CYL

    Castella i Lleó · Ordinària 2021 · Exercici E4

    Resolt aquíCastellà

    Dados la recta r ≡ x + 1−1 = y − 21 = z−2 y el punto P = (0, 0, 0), hallar la ecuación del plano π que contiene a r y pasa por el punto P. (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. CV

    Comunitat Valenciana · Ordinària 2021 · Problema 2

    Criteris oficialsCastellà

    Se dan los planos π1: x + y + z = a − 1, π2: 2x + y + az = a y π3: x + ay + z = 1.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. GAL

    Galícia · Ordinària 2021 · Pregunta 6

    Resolt aquíCastellà

    Geometría (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. RIO

    La Rioja · Ordinària 2021 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Hallar la ecuación de una recta, tal que:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  12. MUR

    Múrcia · Ordinària 2021 · Qüestió 5

    Resolt aquíCastellà

    Considere los planos de ecuaciones π1 : x − y + z = 0 y π2 : x + y − z = 2.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  13. MUR

    Múrcia · Ordinària 2021 · Qüestió 6

    Resolt aquíCastellà

    En este ejercicio las cuestiones a) y b) son totalmente independientes.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  14. PV

    País Basc · Ordinària 2021 · Exercici A2

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Sean r la recta que pasa por los puntos A = (1, a, −1) y B = (b, 1, 1) y π el plano de ecuación x + y − 2z = 2b.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte