Distribucions de probabilitat

Variable aleatòria discreta

Full 1 de 6

Una variable aleatòria X assigna un nombre a cada resultat d'un experiment aleatori: el nombre de cares en tres llançaments, les peces defectuoses d'una caixa, els euros que es guanyen en un joc. És discreta si només pren valors aïllats…

La distribució binomial

Full 2 de 6

Quan s'aplica

X = nombre d'èxits en n proves és binomial, i s'escriu X ~ B(n, p), si es compleixen les tres condicions:

Variable contínua i funció de densitat

Full 3 de 6

Una variable contínua pot prendre infinits valors d'un interval, i no té sentit donar la probabilitat de cada valor: P(X = a) = 0. La probabilitat es reparteix amb una funció de densitat f i és l'àrea sota la corba.

La normal i la taula N(0, 1)

Full 4 de 6

X ~ N(μ, σ), amb σ la desviació típica (no la variància), té una densitat en forma de campana, simètrica respecte de la mitjana μ. σ diu com n'és d'ampla. Aproximadament, el 68 % dels valors és a μ ± σ, el 95 % a μ ± 2σ i el 99,7 % a μ ±…

Problema invers: trobar k, μ o σ

Full 5 de 6

Ara es coneix la probabilitat i es busca el valor. La taula es llegeix al revés: es busca la probabilitat a l'interior i se'n treu z. Si no hi és exacta, es pren la més propera.

Aproximació de la binomial per la normal

Full 6 de 6

Amb n gran, calcular una binomial terme a terme és inviable. Si n · p ≥ 5 i n · q ≥ 5, la binomial s'assembla molt a una normal amb la mateixa mitjana i desviació típica: