Distribuciones de probabilidad

Variable aleatoria discreta

Hoja 1 de 6

Una variable aleatoria X asigna un número a cada resultado de un experimento aleatorio: el número de caras en tres lanzamientos, las piezas defectuosas de una caja, los euros que se ganan en un juego. Es discreta si solo toma valores aislados…

La distribución binomial

Hoja 2 de 6

Cuándo se aplica

X = número de éxitos en n pruebas es binomial, y se escribe X ~ B(n, p), si se cumplen las tres condiciones:

Variable continua y función de densidad

Hoja 3 de 6

Una variable continua puede tomar infinitos valores de un intervalo, y no tiene sentido dar la probabilidad de cada valor: P(X = a) = 0. La probabilidad se reparte con una función de densidad f y es el área bajo la curva.

La normal y la tabla N(0, 1)

Hoja 4 de 6

X ~ N(μ, σ), con σ la desviación típica (no la varianza), tiene una densidad en forma de campana, simétrica respecto de la media μ. σ indica lo ancha que es. Aproximadamente, el 68 % de los valores está en μ ± σ, el 95 % en μ ± 2σ y el 99,7 % en μ ±…

Problema inverso: hallar k, μ o σ

Hoja 5 de 6

Ahora se conoce la probabilidad y se busca el valor. La tabla se lee al revés: se busca la probabilidad en el interior y se obtiene z. Si no está exacta, se toma la más cercana.

Aproximación de la binomial por la normal

Hoja 6 de 6

Con n grande, calcular una binomial término a término es inviable. Si n · p ≥ 5 y n · q ≥ 5, la binomial se parece mucho a una normal con la misma media y desviación típica: