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U8

Problemas de representación de funciones

Problemas de estudio y representación de funciones de las pruebas de acceso: dominio, asíntotas, monotonía y extremos, hasta dibujar la gráfica.

Criterios oficiales marca los problemas en los que la comunidad publica la resolución —en el documento de criterios de corrección o dentro del propio examen—, y los números de esta página se han comprobado uno por uno con ella. Resuelto aquí marca los que solo llevan el reparto de puntos: están resueltos y verificados con cálculo exacto, y cada respuesta lleva su comprobación.

  • 56 problemas
  • 12 convocatorias
  • Solución plegada bajo cada enunciado

Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

Extraordinaria 2026

5 problemas

Andalucía · Islas Baleares · Cantabria · Galicia · País Vasco

Andalucía Resuelto aquíes

Extraordinaria 2026 · Ejercicio 2, opción A

Los ingresos (en miles de euros) de una empresa que opera en mercados financieros en los últimos años vienen dados por la función

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Islas Baleares Criterios oficialesca

Extraordinaria 2026 · Problema C2

Considera la funció f(x) = ln(2x), per a x ∈ (0, +∞).

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Cantabria Criterios oficialeses

Extraordinaria 2026 · Apartado 2

Se considera la función real de variable real definida por:

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Galicia Criterios oficialeses

Extraordinaria 2026 · Pregunta 3.2

Para ayudar a los inversores, se utilizan diversos modelos matemáticos que estiman el valor de las acciones de las empresas que cotizan en bolsa según el tiempo transcurrido. Si bien no pueden predecir exactamente el futuro, constituyen…

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País Vasco Resuelto aquíes

Extraordinaria 2026 · Problema 3, opción 3A

Sea la función f(x) = x3 − 3x + 1.

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Ordinaria 2026

2 problemas

Asturias · La Rioja

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Pregunta 1, opción A · 2,5 puntos

Un comportamiento habitual de los fenómenos «virales» en las redes sociales es que incrementen muy rápidamente el número de visualizaciones hasta alcanzar su pico de popularidad; tras alcanzarlo, disminuye el interés público (y, por lo…

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La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Ejercicio 4, opción 2 · 3 puntos

Dada la función

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Ordinaria 2025

3 problemas

Andalucía · Comunidad Valenciana · La Rioja

Andalucía Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos

Un periódico digital ha publicado una noticia de última hora. El número de personas que han visto la noticia t horas después de su lanzamiento viene modelado por la función:

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Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Ordinaria 2025 · Problema 2.B · 3,5 puntos

Se considera la función:

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La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Ejercicio 3, opción 2 · 3 puntos

El beneficio de una empresa, expresado en miles de euros, a lo largo de 6 meses viene dado por la función:

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Extraordinaria 2025

2 problemas

Cantabria · Comunidad Valenciana

Cantabria Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Apartado 2 · 4 puntos

Dada la función f(x):

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Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Extraordinaria 2025 · Problema 2.B · 3,5 puntos

Se considera la función:

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Ordinaria 2024

5 problemas

Asturias · Comunidad Valenciana · La Rioja · Murcia · País Vasco

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Pregunta 3 · 2,5 puntos

Pregunta 3. Tras ingerir cierta cantidad de alcohol en ayunas, el nivel de etanol en sangre (medido en mg/dl) de una persona se ajusta aproximadamente, durante las 5 horas siguientes a la ingesta, a la función:

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Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Ordinaria 2024 · Problema 3 · 10 puntos

Se considera la función

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La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Ejercicio 2.1 · 2,5 puntos

Definimos la función f mediante

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Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Cuestión 5 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = x2 + 1x2 − 1, calcule:

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País Vasco Criterios oficialeses

Ordinaria 2024 · Problema B.2 · 2,5 puntos

a) (0,9 puntos) Asocia, razonadamente, las funciones:

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Extraordinaria 2024

5 problemas

Andalucía · Asturias · Comunidad Valenciana · La Rioja · Murcia

Comunidad Valenciana Criterios oficialesca

Extraordinaria 2024 · Problema 3

Es considera la funció f(x) = 1/(3x² − 1)². Es demana:

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Andalucía Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Ejercicio 3, bloque B · 2,5 puntos

Dada la función

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Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Pregunta 3 · 2,5 puntos

Pregunta 3. El tiempo en minutos que un empleado tarda en completar cierta tarea (f) se puede expresar en función de las horas de experiencia (x) como sigue:

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La Rioja Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Ejercicio 2.1 · 2,5 puntos

Definimos la función

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Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Cuestión 5 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = 1x2 − 4, calcule:

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Ordinaria 2023

6 problemas

Andalucía · Asturias · Islas Baleares · Comunidad Valenciana · La Rioja · Murcia

Andalucía Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Ejercicio 3 (bloque B) · 2,5 puntos

Se considera la función f(x) = x3 − 3x2 + 2x.

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Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Pregunta 3 · 2,5 puntos

La producción diaria de una determinada empresa oscila entre 1 y 10 toneladas. El beneficio diario (f), en miles de euros, depende de la producción (x) y su relación puede expresarse como sigue:

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Islas Baleares Criterios oficialesca

Ordinaria 2023 · Cuestión 4 · 10 puntos

Considerem el pes d’un adult, p (en kg), i el seu metabolisme basal, m (en watts). Un investigador ens proporciona el model següent:

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Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Ordinaria 2023 · Problema 3 · 10 puntos

Se considera la función

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La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Ejercicio 2.1 (bloque 2) · 2,5 puntos

Definimos la función

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Murcia Criterios oficialeses

Ordinaria 2023 · Cuestión 5 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = 2x29 − x2, calcule:

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Extraordinaria 2023

7 problemas

Andalucía · Asturias · Islas Baleares · Comunidad Valenciana · Madrid · Murcia · País Vasco

Andalucía Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Ejercicio 4 (bloque B) · 2,5 puntos

Sea la función f(t) = 12t − 24t + 3; t ≥ 0.

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Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Pregunta 3 · 2,5 puntos

El consumo energético de una comunidad de vecinos durante una mañana se ajusta aproximadamente a la siguiente función donde x representa las horas transcurridas desde las 6:00 de la mañana:

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Islas Baleares Criterios oficialesca

Extraordinaria 2023 · Cuestión 4 · 10 puntos

La temperatura d’un objecte, t (en graus centígrads), canvia a mesura que passa el temps, s (en segons), segons el model següent:

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Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Extraordinaria 2023 · Problema 3 · 10 puntos

Se considera la función

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Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2023 · Ejercicio B.3 · 2 puntos

Considere la función real de variable real

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Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Cuestión 5 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = x2 − 4x + 4x, calcule:

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País Vasco Criterios oficialeses

Extraordinaria 2023 · Problema A.2 · 2,5 puntos

La siguiente función I(t) representa las ganancias/pérdidas (en miles de euros) de una empresa desde que se fundó:

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Ordinaria 2022

4 problemas

Asturias · Cataluña · Comunidad Valenciana · Madrid

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Pregunta 2A · 2,5 puntos

El salario diario (f) de un trabajador durante los primeros cinco años en una determinada empresa se ajusta a la siguiente función, donde x representa el tiempo, en años, que lleva contratado:

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Cataluña Resuelto aquíca

Ordinaria 2022 · Serie 2, cuestión 6 · 2,5 puntos

En els models matemàtics que s'utilitzen per a descriure l'evolució d'una malaltia, s'anomena R 0 el nombre mitjà de noves infeccions que cada persona infectada provoca en la població. Quan aquest nombre és inferior a 1, cada individu…

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Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Ordinaria 2022 · Problema 3 · 10 puntos

Se considera la función

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Madrid Criterios oficialeses

Ordinaria 2022 · Ejercicio B.2 · 2 puntos

Considere la función real de variable real

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Extraordinaria 2022

7 problemas

Andalucía · Aragón · Asturias · Comunidad Valenciana · La Rioja · Murcia · País Vasco

Andalucía Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Ejercicio 3, bloque B · 2,5 puntos

a) (1 punto) Se considera la función f( x ) = x 3 + b x 2 + c x − 1 donde b y c son números reales. Determine el valor de b y c para que la función f presente un extremo en el punto de abscisa x = 1 3 y además la gráfica de la función f…

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Aragón Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Pregunta 4 · 10 puntos

4.- (10 puntos) La primera derivada de una cierta función es f'(x) = x(x − 1)2.

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Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Pregunta 2A · 2,5 puntos

Una empresa ingresa 500 miles de euros por cada tonelada de producto que vende. En cuanto a costes, tiene unos costes de producción, entre mano de obra y materia prima, de 250 miles de euros por cada tonelada que produce. Además, cada año…

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Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Extraordinaria 2022 · Problema 3 · 10 puntos

Se considera la función

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La Rioja Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Ejercicio 2.1 (bloque 2) · 2,5 puntos

Consideramos la función f dada (en los valores reales x donde la expresión tiene sentido) por

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Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Cuestión 5 · 2,5 puntos

Dada la función

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País Vasco Criterios oficialeses

Extraordinaria 2022 · Problema A.2 · 2,5 puntos

a) (0,9 puntos) Asocia, razonadamente, las funciones:

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Ordinaria 2021

5 problemas

Asturias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Comunidad Valenciana · País Vasco

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Pregunta 2B · 2,5 puntos

Se ha investigado el tiempo en minutos (f) que se tarda en realizar cierta prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento en días (x) de los deportistas, obteniéndose que:

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Cantabria Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Ejercicio 4 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = 3x2(x + 4)2, obtener:

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Castilla-La Mancha Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Sección 2, bloque 2, ejercicio 3 · 1,5 puntos

Se considera la función

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Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Ordinaria 2021 · Problema 3 · 10 puntos

Dada la función

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País Vasco Criterios oficialeses

Ordinaria 2021 · Problema A.2 (Análisis) · 2,5 puntos

Sea la función:

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Extraordinaria 2021

5 problemas

Asturias · Castilla-La Mancha · Comunidad Valenciana · La Rioja · Navarra

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Pregunta 2A · 2,5 puntos

Se ha investigado la energía que produce una placa solar (f) en función del tiempo transcurrido, en horas, desde que amanece (x), obteniéndose que:

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Castilla-La Mancha Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Sección 2, bloque 2, ejercicio 3 · 1,5 puntos

Se considera la función

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Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Extraordinaria 2021 · Problema 3 · 10 puntos

Dada la función

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La Rioja Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Ejercicio 2.1 · 2,5 puntos

Representa gráficamente la función

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Errores frecuentes

Lo que más se pierde en los problemas de representación

Todos salen de los criterios de corrección oficiales

Errors freqüents

MalamentBé
Donar l'asímptota vertical sense comprovar cap on se'n va la funció.Cal calcular els dos límits laterals. A 1/(3x² − 1)² el denominador està elevat al quadrat i la funció puja a +∞ pels dos costats, cosa que no sempre passa.
Estudiar el signe de la derivada només als punts on s'anul·la.També canvia de signe als punts que no són del domini. Cal partir la recta real en tots dos tipus de punts abans de fer la taula de signes.
Dibuixar la gràfica a partir d'una taula de valors.Els criteris de les Illes Balears penalitzen amb tota la puntuació les gràfiques basades únicament en una taula de punts: ha de sortir de l'estudi fet.
Confondre un punt que no és del domini amb un zero de la funció.Al tall amb els eixos només hi entren els punts on la funció existeix i val zero.

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