Ejercicios y problemas
Trigonometría: resolución de triángulos y fórmulas
Ejercicios de las unidades 4 y 5, de menor a mayor dificultad, y cuatro problemas competenciales al final. Cada enunciado lleva su solución desplegable: inténtalo primero entero y ábrela solo para comprobar.
Antes de empezar:
- Comprueba el modo de la calculadora: grados o radianes, según el enunciado.
- En los problemas con contexto, haz el dibujo antes de plantear nada.
- No redondees los pasos intermedios; guarda los decimales hasta el final.
- Comprueba que el resultado es razonable: una torre no mide 2 metros ni 800.
- A · Razones
- B · Rectángulos
- C · Alturas
- D · Teoremas
- E · Caso ambiguo
- F · Radianes
- G · Fórmulas
- H · Ecuaciones
- I · Funciones
- Competenciales
- 4 problemas
- 34 soluciones plegadas
Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.
U4 · Resolución de triángulos 17 ejercicios
A · Razones trigonométricas y relaciones fundamentales
A1
Sabiendo que sen α = 35 y que α es un ángulo agudo, calcula cos α y tg α sin hallar el ángulo.
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Hazte premiumYa tengo cuentaA2
Sabiendo que cos α = −513 y que α es del segundo cuadrante, calcula sen α y tg α.
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Hazte premiumYa tengo cuentaA3
Demuestra la identidad:
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Hazte premiumYa tengo cuentaA4
Simplifica la expresión: (1 + tg²α) · cos²α + sen²α
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Hazte premiumYa tengo cuentaB · Triángulos rectángulos
B1
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 12 cm. Resuelve el triángulo.
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Hazte premiumYa tengo cuentaB2
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 20 cm y uno de los ángulos agudos es de 35°. Halla los dos catetos y el otro ángulo.
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Hazte premiumYa tengo cuentaB3
Un rombo tiene las diagonales de 16 cm y 12 cm. Calcula la longitud del lado y los ángulos del rombo.
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Hazte premiumYa tengo cuentaC · Alturas y distancias
C1
Desde un punto situado a 40 m del pie de una torre, la parte superior se ve bajo un ángulo de elevación de 35°. Calcula la altura de la torre.
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Hazte premiumYa tengo cuentaC2
Desde un punto del suelo, la cima de un campanario se ve bajo un ángulo de 30°. Avanzando 50 m en línea recta hacia el campanario, el ángulo pasa a ser de 45°. ¿Qué altura tiene el campanario?
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Hazte premiumYa tengo cuentaC3
Desde el faro de un acantilado de 200 m de altura, se ve un barco bajo un ángulo de depresión de 22°. ¿A qué distancia de la base del acantilado se encuentra el barco?
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Hazte premiumYa tengo cuentaD · Teorema de los senos y del coseno
D1
De un triángulo se sabe que a = 10 cm, A = 45° y B = 60°. Resuelve el triángulo.
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Hazte premiumYa tengo cuentaD2
De un triángulo se sabe que b = 7 cm, c = 9 cm y que el ángulo comprendido entre ellos es A = 52°. Calcula el tercer lado.
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Hazte premiumYa tengo cuentaD3
Los lados de un triángulo miden 6, 8 y 11 cm. Calcula el ángulo mayor.
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Hazte premiumYa tengo cuentaD4
Calcula el área de un triángulo de lados 13, 14 y 15 cm.
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Hazte premiumYa tengo cuentaD5
Un triángulo tiene dos lados de 9 y 14 cm que forman un ángulo de 68°. Calcula su área.
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Hazte premiumYa tengo cuentaE · El caso ambiguo
E1
De un triángulo se sabe que a = 8 cm, b = 10 cm y A = 40°. ¿Cuántos triángulos cumplen estos datos? Resuélvelos todos.
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Hazte premiumYa tengo cuentaE2
¿Existe algún triángulo con a = 5 cm, b = 12 cm y A = 30°? Razónalo.
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Hazte premiumYa tengo cuentaU5 · Fórmulas y funciones trigonométricas 13 ejercicios
F · Radianes, cuadrantes y reducción
F1
Expresa en radianes: 135°, 210° y 300°. Expresa en grados: 5π6 y 7π4.
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Hazte premiumYa tengo cuentaF2
Calcula sin calculadora, reduciendo al primer cuadrante: sen 150°, cos 225°, tg 300° y sen 330°.
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Hazte premiumYa tengo cuentaG · Fórmulas trigonométricas
G1
Calcula el valor exacto de sen 75° sin calculadora.
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Hazte premiumYa tengo cuentaG2
Sabiendo que sin a = 35 con a del primer cuadrante, calcula sen 2a, cos 2a y tg 2a.
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Hazte premiumYa tengo cuentaG3
Calcula el valor exacto de cos 15° usando la fórmula del ángulo mitad.
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Hazte premiumYa tengo cuentaG4
Demuestra la identidad:
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Hazte premiumYa tengo cuentaG5
Transforma en producto y simplifica:
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Hazte premiumYa tengo cuentaH · Ecuaciones trigonométricas
H1
Resuelve 2 sen x − 1 = 0 en el intervalo [0, 2π).
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Hazte premiumYa tengo cuentaH2
Resuelve 2cos²x + cos x − 1 = 0 en [0, 2π).
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Hazte premiumYa tengo cuentaH3
Resuelve sen 2x = sen x en [0, 2π).
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Hazte premiumYa tengo cuentaH4
Resuelve cos 2x + 3 sen x = 2 en [0, 2π).
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Hazte premiumYa tengo cuentaI · Funciones trigonométricas
I1
De la función y = 3 · sen(2x), indica su amplitud, su período y su recorrido, y di en cuántos puntos corta al eje de abscisas en el intervalo [0, 2π].
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Hazte premiumYa tengo cuentaI2
Compara las gráficas de y = cos x y de y = 2 · cos(x − π3) + 1. ¿Qué transformaciones se han aplicado?
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Hazte premiumYa tengo cuentaProblemas competenciales 4 problemas
P1 Triangulación de un acantilado
Dos observadores, A y B, están en la orilla del mar separados 300 m en línea recta. Ambos ven el mismo punto C de la base de un acantilado al otro lado de una cala. Desde A, el ángulo entre la línea AB y la dirección a C es de 40°; desde B,…
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Hazte premiumYa tengo cuentaP2 Las horas de luz
En una localidad, el número de horas de luz solar a lo largo del año se ajusta a la función
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Hazte premiumYa tengo cuentaP3 La parcela triangular
Una parcela tiene forma de triángulo. Dos de sus lados miden 45 m y 62 m, y el ángulo que forman es de 68°.
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Hazte premiumYa tengo cuentaP4 La rampa de acceso
Hay que construir una rampa para salvar un desnivel de 1,20 m en la entrada de un edificio. La normativa de accesibilidad exige que la pendiente no supere el 8 %, es decir, que la tangente del ángulo de inclinación no pase de 0,08.
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