PAU · Sistemas de ecuaciones

Problemas de pruebas de acceso que se resuelven planteando y resolviendo un sistema. Ordenados por convocatoria; cada enunciado lleva la solución plegada.

133 problemas
32 con criterios oficiales
16 comunidades
Convocatorias 2024–2026

Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

Teoría de la unidadU3 · Álgebra · 4 hojas resumen →

Cómo leer estas páginas. Cada problema lleva dos distintivos. El primero dice de dónde sale la solución: Criterios oficiales cuando la comunidad publica la resolución completa con el examen, y Resuelto aquí cuando los criterios solo reparten puntos y la solución se ha hecho y comprobado desde cero. El segundo es la lengua del enunciado original.

Son problemas de 2.º de Bachillerato, reaprovechados aquí porque el método que piden —traducir el enunciado y resolver por sustitución o por Gauss— es contenido de la U3. Dos de ellos justifican la compatibilidad con el rango de la matriz, que es herramienta de 2.º: en 1.º basta con razonarlo sobre el sistema escalonado. Los de la extraordinaria de 2026 que en 2.º se resolvían con determinantes llevan aquí la solución rehecha con Gauss o con la proporcionalidad de los coeficientes, y los que vienen de Matemáticas II lo indican en el título. Los de Matemáticas II de 2023 son sistemas contextualizados sin parámetro, que se plantean y se resuelven por Gauss.

Extraordinaria 2026

12 problemas · Andalucía · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Cataluña · Comunidad Valenciana · Extremadura · Murcia · País Vasco

AND
Andalucía · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 3.1 · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
(2,5 puntos) Una familia va al mercado semanalmente y compra tres tipos de alimentos: verdura, carne y pescado. El año pasado, en el que gastó 115 € semanales, observó que pagaba el doble en el puesto del pescado que en el de la verdura.…

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AST
Asturias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3, opción A · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Las variables x e y representan los fondos (en millones de euros) que un ayuntamiento va a dedicar, respectivamente, a créditos para autónomos y a ayudas a polígonos industriales. Las normas de gasto imponen algunas restricciones, que se…

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2026 · Problema 5.2 · 2 puntos · Matemáticas II
Criterios oficialesCatalán
[2 punts] Volem determinar el cost horari de tres serveis que ofereix una empresa de lloguer de material audiovisual: il·luminació professional, amb un cost de x €/hora; equip de so, amb un cost de y €/hora; càmeres de gravació, amb un…

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4.1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
El Consejo Escolar de Canarias organiza una reunión de organizaciones estudiantiles en la que participan un total de 240 estudiantes elegidos entre los niveles de Primaria, ESO y el Bachillerato. El número de estudiantes de primaria es la…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2026 · Apartado 1, opción 1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una tienda de electrónica, se venden tres tipos de dispositivos: teléfonos móviles, tablets y ordenadores portátiles. El precio de un teléfono móvil es de 300 €, el de una tablet es de 400 € y el de un ordenador portátil es de 800 €.…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Un grupo de 30 alumnos de 2º de bachillerato realiza una votación a fin de determinar el campus universitario que prefieren visitar: Ciudad Real, Cuenca y Toledo. El número de los que prefieren Ciudad Real triplica al número de los que…

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CAT
Cataluña · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
A l'Institut La Closa s'ha organitzat un viatge a Roma per a l'alumnat de segon de batxillerat, però no tots els alumnes hi han volgut anar. Alguns alumnes han organitzat, pel seu compte, un viatge alternatiu a Londres, mentre que d'altres…

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CV
Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2026 · Problema 1.A · 3,5 puntos
Criterios oficialesCatalán
Albert, Brauli i Carles són amics i viuen en un xicotet poble, en tres cases diferents que podem suposar situades en línia recta alineades amb l'ajuntament del poble. Si prenem com a punt 0 aquest ajuntament i A, B, C les posicions en la…

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2026 · Problema B2 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una heladería solo venden tres tipos de helados: de nata, de fresa y de chocolate y no se pueden mezclar los sabores. Cierto día, tres amigos se tomaron, cada uno, un solo helado, pero de diferente sabor. Entregaron un billete de 10 € y…

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4, opción A · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
Para celebrar el cumpleaños de Bruno, Carmen quiere invitar a merendar a sus amigos en la Pizzería La Romana. Esta pizzería ofrece tres tipos de pizzas: de base fina, de base gruesa y de base rellena de queso. El precio de la pizza de base…

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 1 · 2 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
Una empresa produce pequeñas cajas con piezas de fruta. Hay tres tipos de cajas, A, B y C. En las cajas de tipo A hay 1 manzana, 1 pera y 1 naranja. En las cajas de tipo B hay 2 manzanas, 1 pera y 1 naranja. En las cajas de tipo C hay 1…

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PV
País Vasco · Extraordinaria 2026 · Primer ejercicio · 2 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
Una central lechera recoge leche de tres productores locales, A, B y C. El productor A lleva su leche en recipientes de 10 litros y se le paga a 5 € por cada recipiente. La productora B utiliza recipientes de 15 litros y recibe 9 € por…

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Ordinaria 2026

9 problemas · Islas Baleares · Castilla-La Mancha · Andalucía · Aragón · Castilla y León · Canarias · Murcia · La Rioja · Cataluña

BAL
Islas Baleares · Ordinaria 2026 · Problema B1 · 3 puntos
Criterios oficialesCatalán
Per fabricar cotxes necessitam, d'un proveïdor, tres tipus de components diferents:

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una empresa invirtió un total de 20000 euros entre tres fondos de inversión: A, B y C. El beneficio que obtuvo por cada euro invertido en el fondo A fue de 0.05 euros, el beneficio que obtuvo por cada euro invertido en el fondo B fue de…

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AND
Andalucía · Ordinaria 2026 · Ejercicio 1, opción A · 3 puntos
Resuelto aquíCatalán
En un festival de cine con tres sesiones se venden tres tipos de entradas: Estándar, Premium y VIP. En la sesión inaugural se vendieron 5 entradas Premium, 20 Estándar y 20 VIP, obteniéndose una recaudación de 1800 €. En la sesión nocturna…

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ARA
Aragón · Ordinaria 2026 · Pregunta 4, Q1 · 5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Durante una semana en la librería se aplicó un descuento del 10 % sobre el precio original de cada artículo. En esa semana, un cliente compró una novela, un cuaderno y una mochila, y pagó en total 117 euros después del descuento. Antes del…

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CYL
Castilla y León · Ordinaria 2026 · Apartado 1 · 3 puntos
Resuelto aquíCatalán
Un autobús que va al campus universitario transporta a 90 viajeros que se clasifican en tres tipos: los que pagan el billete ordinario, que cuesta 1.2 euros; los viajeros que tienen un bono de descuento, cuyo billete cuesta 0.75 euros; y…

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CNR
Canarias · Ordinaria 2026 · Pregunta 4.1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa informática fabrica placas base de tres categorías: Lite, Estándar y Gaming. El coste de producción por unidad de cada categoría es de 50, 80 y 110 euros respectivamente, con precios de venta al público (antes de impuestos) de…

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MUR
Murcia · Ordinaria 2026 · Pregunta 4, opción B · 2 puntos
Resuelto aquíCatalán
Haroun se ha propuesto seguir un plan de entrenamiento mensual que combine rutinas de tres influencers de fitness: Sergio Peinado, Patry Jordán y Coco Constans. En total, deben ser 18 rutinas al mes. Las rutinas de Sergio Peinado incluyen…

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2026 · Ejercicio 3, opción 1 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una pareja compra en una tienda especializada tres electrodomésticos: A, B y C, pagando por ellos un total de 1000 euros. Lo que les ha costado A representa el 40 % de lo gastado en C; y, además, la suma total del dinero gastado en la…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Un pagès produeix diferents tipus de fruites: maduixes, albercocs i cireres, que es venen en caixes a preus diferents. Sabem que una comanda de 5 caixes de maduixes, 3 d'albercocs i 4 de cireres té un cost total de 120 €. D'altra banda,…

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Ordinaria 2025

9 problemas · Comunidad Valenciana · Cantabria · Canarias · Castilla-La Mancha · Madrid · País Vasco · Navarra · Cataluña · La Rioja

CV
Comunidad Valenciana · Ordinaria 2025 · Problema 1.B · 3,5 puntos
Criterios oficialesCatalán
A un espectáculo circense acuden 500 espectadores, y la recaudación del importe de las entradas asciende a 2.115 euros. Los menores de 5 años pagan el 20% de la entrada, y los que tienen entre 5 y 16 años el 50%. Calcula cuántos…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2025 · Apartado 1, opción 1 · 3 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una tienda gourmet prepara tres tipos de lotes para regalo: Lote Clásico a 20 euros, Lote Selección a 30 euros y Lote Premium a 45 euros. Un día concreto, la tienda vende un total de 33 lotes, obteniéndose unos ingresos de 855 euros.…

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CNR
Canarias · Ordinaria 2025 · Ejercicio 4B · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Los huéspedes de un hotel pueden elegir entre: Solo Alojamiento (SA), Alojamiento y Desayuno (AD), y Todo Incluido (TI). Se sabe que el número de clientes en Todo Incluido es el doble que en Solo Alojamiento y que, por cada tres clientes…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2025 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Lucía, en un examen de Historia que constaba de tres preguntas, ha obtenido una calificación total de 7,2 puntos. La puntuación obtenida en la primera pregunta fue un 40 % más que la obtenida en la segunda, y la puntuación del tercer…

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MAD
Madrid · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
El dueño de una frutería quiere alquilar una cámara frigorífica con capacidad para 2700 kilos de sandía, que es la cantidad que vende cualquier semana de la campaña. Vende tres variedades: sandía verde rayada a 1,25 €/kg, sandía negra sin…

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PV
País Vasco · Ordinaria 2025 · Problema 2, apartado 2.1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una tienda dispone de latas de conserva de tomate de tres fabricantes: A, B y C. El fabricante A envasa el tomate en latas de 250 g, el fabricante B lo envasa en latas de 500 g y el fabricante C en latas de 1 kg. Dichas latas de tomate se…

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NAV
Navarra · Ordinaria 2025 · Pregunta 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una compañía envasa las pastas en cajas de 250 g, 500 g y 1 kg. Cierto día se envasaron 65 cajas en total, haciendo 5 cajas más de tamaño pequeño (250 g) que de tamaño mediano (500 g). Sabiendo que el precio del kilo de pastas es de 24…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Volem allotjar 10 persones en un hotel que té habitacions individuals, dobles i triples. Sabem que si reservem sis habitacions individuals i dues de dobles, hem de pagar 702 €, i si en reservem una d'individual i tres de triples, hem de…

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2025 · Ejercicio 2, opción 2 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un grupo de niños de una clase han reunido, para vender en el mercadillo solidario de su colegio, objetos de tres tipos: imanes para nevera, bolas navideñas y llaveros. Cada imán lo han vendido a 1 €, cada bola navideña a 1,50 € y cada…

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Extraordinaria 2025

5 problemas · Islas Baleares · Canarias · Castilla-La Mancha · Cataluña · País Vasco

BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2025 · Problema B1 · 3 puntos
Criterios oficialesCastellano
En una fàbrica tèxtil fabricam vestits, samarretes i faldes.

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2025 · Pregunta 4B · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En la cafetería “ Desayuna como un mencey ” ofrecen desayunos ecológicos y saludables, compuestos por batidos de frutas, yogur con cereales y tortitas. Tres amigos han ido en tres ocasiones a desayunar. El primer día decidieron probar…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En el Parador de Turismo de Almagro se alojaron ayer 25 huéspedes que hicieron las reservas con distintas compañías, procedentes de Italia, Portugal y Japón. El gasto total en el Parador fue de 3610 €, correspondiendo 140 € a cada huésped…

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CAT
Cataluña · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una marca de sabates coneguda va posar a la venda un dels seus models més populars i en va vendre tota la producció a la temporada d'estiu. El preu de cada parell de sabates era de 90 €, però algunes es van vendre al preu original,…

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PV
País Vasco · Extraordinaria 2025 · Problema 2, apartado 2.1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
El cajero automático de un banco sólo dispone de billetes de 10, 20 y 50 euros. Hemos sacado 290 euros del banco y el cajero automático nos ha entregado exactamente 8 billetes. Además, el número de billetes de 10 euros es el doble que el…

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Ordinaria 2024

15 problemas · Aragón · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Cataluña · Comunidad Valenciana · Extremadura · La Rioja · Madrid · Navarra · País Vasco

ARA
Aragón · Ordinaria 2024 · Pregunta 1, apartado b · 5 puntos
Resuelto aquíCastellano
b.- (5 puntos) Un pueblo necesita recaudar fondos para combatir una plaga de termitas y han decidido financiar parte del tratamiento mediante la venta de participaciones para el sorteo de Lotería del 22 de diciembre. Ofrecen tres tipos de…

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BAL
Islas Baleares · Ordinaria 2024 · Cuestión 1
Criterios oficialesCatalán
Una empresa està considerant la fabricació de tres tipus d'armaris diferents, A, B i C. Disposa de metall i fusta. Per fabricar cada unitat del model A calen 5 kg de metall i 5 hores de treball d'un operari (no cal fusta). Per unitat del…

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CAN
Canarias · Ordinaria 2024 · Pregunta B4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una jugadora de ajedrez ha conseguido premios en 51 de los torneos en los que ha participado a lo largo de su vida. Los torneos han sido locales, nacionales e internacionales. El número de torneos locales en los que ha jugado ha sido el…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1
Resuelto aquíCastellano
Una empresa de jardinería necesita adquirir 300 kg de tierra, 200 kg de piedras decorativas y 100 kg de semillas para completar un proyecto de diseño de jardines. El proveedor A le ofrece un precio total de 13 000 €. El proveedor B, que…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1 · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
Dins d'un grup d'estudiants que fa un examen n'hi ha tres a qui els surt millor del que esperaven. Són l'Antoni, la Maria i la Paula. L'Antoni obté la meitat de la nota de la Paula més un terç de la nota de la Maria. El doble de la nota de…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2024 · Sección 1, bloque 1, ej. 2
Criterios oficialesCastellano
En la fase nacional de la Olimpiada de Matemática Española se reparten un total de 36 medallas, divididas en oro, plata y bronce. El número de medallas de bronce triplica a las medallas de oro y sabemos que, si dos de las medallas de plata…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2024 · Sección 2, bloque 2, ej. 3
Criterios oficialesCastellano
En una clase se celebran elecciones para delegada y se presentan dos candidatas, Inés y Nerea. Cuatro veces el número de votos obtenido por Nerea menos tres veces el número de votos obtenidos por Inés excede al número de votos nulos en un…

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CYL
Castilla y León · Ordinaria 2024 · Problema P1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Durante una liga de futbol se jugaron un total de 38 partidos. El campeón obtuvo 86 puntos, después de sumar 3 puntos por cada victoria, 1 punto por cada empate y ninguno por la derrota. Sabiendo que el triple de los partidos empatados más…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2024 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una empresa de mobles disposa de tres fàbriques que produeixen un model de sofà determinat. El mes passat es van fabricar un total de 1.260 unitats d’aquest model i sabem que la segona fàbrica va produir tants sofàs com les altres dues…

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CV
Comunidad Valenciana · Ordinaria 2024 · Problema 1 · 10 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una tienda de televisores ha obtenido 247 250 euros por la venta de 220 televisores de sus modelos ULED, QLED y LD. Un televisor del modelo ULED cuesta 1 250 euros y los otros dos modelos son un 10 % y un 20 % más baratos que el modelo…

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EXT
Extremadura · Ordinaria 2024 · Problema 3 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Cierto modelo de lavadora tiene un programa de 90 minutos de duración que consta de tres etapas: lavado, aclarado y centrifugado. Se sabe que el tiempo que dura el aclarado es el doble que el del centrifugado. Además, el tiempo dedicado al…

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1.1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En el mercado de Olmedo, por cinco corderos y un puerco me dan 26 ducados; por tres corderos, tres puercos y un ternero me dan 38 ducados, y si les doy dos de cada clase me dan 36 ducados.

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MAD
Madrid · Ordinaria 2024 · Ejercicio 6 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un equipo de baloncesto regional ha vendido tres tipos de entradas para su último partido. Las entradas generales se han vendido a 10 euros, las entradas para estudiantes a 8 euros y las entradas infantiles a 5 euros. El equipo ha…

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NAV
Navarra · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa dedicada a deportes de montaña vende sesiones individuales de senderismo, rápel y ciclismo de montaña. Un día concreto, la empresa vende en un total de 45 sesiones. Los precios por sesión y persona de cada una de estas tres…

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PV
País Vasco · Ordinaria 2024 · Problema A.1 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
En un examen de matemáticas que constaba de tres problemas, Aitor obtuvo una calificación total de 7,2 puntos.

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Extraordinaria 2024

9 problemas · Aragón · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Cataluña · Extremadura · Madrid

ARA
Aragón · Extraordinaria 2024 · Pregunta 1, apartado b · 5 puntos
Resuelto aquíCastellano
b.- (5 puntos) Un producto llamado "TechGadget" puede ser adquirido a través de tres canales de venta: en tienda física (a un precio de 10 €), en tienda online (a un precio de 6 €), y en tienda de segunda mano (a un precio de 5 €). Este…

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2024 · Cuestión 1
Criterios oficialesCastellano
Tens un petit negoci que ven pantalons i camises. El preu de cada pantaló és de 60 € i el de cada camisa, de 40 €.

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2024 · Pregunta A4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una tienda de electrónica, se venden teléfonos móviles, tablets y ordenadores portátiles. El precio de un teléfono móvil es de 300 €, el precio de una tablet es de 400 € y el precio de un ordenador portátil es de 800 €. En una semana,…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una organización encargada de un evento deportivo tiene un presupuesto de 500 euros para adquirir material promocional. El material incluye banderas, camisetas y gorras. Los precios de cada artículo por unidad son de 5, 6 y 2 euros,…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2024 · Sección 1, bloque 1, ej. 2
Criterios oficialesCastellano
Tras la Semana Santa, la cantidad de agua embalsada en conjunto entre los embalses de Torre de Abraham, Gasset y Azután es de 156 hm³. El agua embalsada en Azután coincide con el doble de la diferencia entre Torre de Abraham y Gasset y,…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2024 · Sección 2, bloque 2, ej. 3
Criterios oficialesCastellano
De los bebés inscritos en el mes de mayo en Castilla-La Mancha, 72 tienen el nombre de Alba, Pablo o David. El número de bebés llamados David coincide con la diferencia entre los que se llaman Pablo y las que se llaman Alba. Además, se han…

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CAT
Cataluña · Extraordinaria 2024 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una inversora vol invertir el seu capital en un banc especialitzat en criptomonedes que ofereix diferents dipòsits amb els interessos següents:

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2024 · Problema 3 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un artesano del cuero fabrica y vende exclusivamente carteras, bolsos y mochilas. El precio de venta de cada cartera es de 10 euros, el de cada bolso, 15 euros y el de cada mochila, 20 euros. Cierto día vende 35 artículos, siendo el número…

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MAD
Madrid · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 6 · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
En una tienda de música se tienen 70 instrumentos distribuidos en tres tipos: guitarras, pianos y violines. Se sabe que la cantidad de pianos más la cantidad de violines es igual a la cantidad de guitarras. Si tuviéramos el mismo número de…

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Ordinaria 2023

12 problemas · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Cataluña · Extremadura · La Rioja · Madrid

BAL
Islas Baleares · Ordinaria 2023 · Cuestión 1 · 10 puntos
Criterios oficialesCatalán
Volem contractar una empresa de gestió d’entre les següents:

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CAN
Canarias · Ordinaria 2023 · Pregunta 2B · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
(2.5 ptos) Un bar de tapas canario sólo ofrece tres platos en su menú: escaldón, tollos y carajacas. El precio medio de los tres platos (la ración) es de 5€. Se sirven 30 raciones de escaldón, 20 raciones de tollos y 10 raciones de…

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CAN
Canarias · Ordinaria 2023 · Pregunta B4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En un barrio viven un total de 875 personas clasificados en tres grupos: niños y jóvenes, adultos y jubilados. La cuarta parte de los adultos es igual al doble de la quinta parte de los niños y jóvenes y por cada 9 jubilados hay 26 del…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2023 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En un almacén de construcción venden sacos de cemento de 25 kg, 50 kg y 100 kg. Cierto día se vendió un total de 180 sacos por un importe de 29200 €. Se sabe que el precio del kg de cemento es de 4 € y que ese día se vendieron el doble de…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2023 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 2 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
La discografía de un legendario grupo de rock se reedita en tres discos (I, II y III) y las ventas totales ascienden a 70000 unidades. Sabemos que del disco III se vendieron las mismas unidades que entre los otros dos discos juntos y que…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2023 · Sección 2, bloque 2, ejercicio 3 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un teatro ha vendido las 660 entradas disponibles que tenía para un espectáculo. El número de entradas que se han vendido para jubilados es la cuarta parte de las entradas que se han vendido para adultos. Además, las entradas para niños…

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CYL
Castilla y León · Ordinaria 2023 · Problema P1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Compramos tres entradas para tres actividades: una para el teatro, otra para un partido de baloncesto y otra para un concierto. Tras descontarnos el 10 % del precio total, hemos pagado 117 euros por todas las entradas. Sabiendo que el…

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CYL
Castilla y León · Ordinaria 2023 · Cuestión C1 · 1 punto
Resuelto aquíCastellano
Dado el sistema

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2023 · Cuestión 3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
En Robert ha fet tres proves d’una assignatura. Fent la mitjana aritmètica de les notes obtingudes en cadascuna de les tres proves li ha quedat una nota global de 6. En Robert sap que la nota de la tercera prova ha estat igual que la…

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EXT
Extremadura · Ordinaria 2023 · Problema 3 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un hotel cuenta con tres tipos de habitaciones: sencillas (1 cama), dobles (2 camas) y triples (3 camas). El número de habitaciones es de 195. El número de camas en habitaciones sencillas y dobles es de 300. Además, el número de…

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2023 · Ejercicio 1.1 (bloque 1) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una pequeña empresa ha comprado, para regalar a sus clientes, cien botellas de vino tinto de tres clases y a tres precios distintos: las de vino joven cuestan 4 €, las de crianza 8 € y las de reserva 12 €. Se ha gastado lo mismo en reserva…

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MAD
Madrid · Ordinaria 2023 · Ejercicio B.1 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una pastelería tiene 220 buñuelos de chocolate, nata y crema. Hay el doble de buñuelos de nata que de crema. Además, el doble de la cantidad de los buñuelos de crema más el triple de los buñuelos de chocolate es igual al doble de la…

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Extraordinaria 2023

13 problemas · Andalucía · Aragón · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Cataluña · Comunidad Valenciana · Extremadura · La Rioja · Murcia

AND
Andalucía · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 6 (bloque B) · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
(2,5 puntos) El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un importe de 500 euros sin incluir impuestos. El gasto en vino es 60 euros menos que los gastos en refrescos y cerveza conjuntamente, sin incluir impuestos.…

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ARA
Aragón · Extraordinaria 2023 · Pregunta 7 · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
Una ONG aragonesa de reciente creación tiene tres sedes, una en Huesca, otra en Zaragoza y otra en Teruel. El número total de voluntarios es de 31. Para que Huesca y Zaragoza tuvieran el mismo número de voluntarios tendrían que trasladarse…

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2023 · Cuestión 1 · 10 puntos
Criterios oficialesCatalán
Volem mesurar el consum d’un cotxe elèctric que té una bateria de 50 kWh i que té un consum diferent si el conduim per autopista, per ciutat o per carretera de muntanya. Vàrem fer tres sortides, cada una començant amb la bateria…

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2023 · Cuestión 2 · 10 puntos
Criterios oficialesCatalán
Un camió necessita transportar una càrrega d’exactament 12 metres cúbics de volum, i d’exactament 18 tones de pes. Pot transportar:

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2023 · Pregunta B4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un avión ofrece asientos de tres clases: primera, business y turista. El número de asientos business son el doble que los de primera clase, y por cada 15 asientos de clase turista hay dos de clase business. El precio por asiento fue de…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa de 244 trabajadores se compone de operarios, supervisores y gerentes; siendo el número de operarios ocho veces el de gerentes. Además, se sabe que un día en el que faltaron la mitad de los supervisores y el 60 % de los…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2023 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 2 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una galería de arte disponen de cuadros de tres artistas: uno realiza arte urbano, otro se dedica al arte abstracto y el tercero al grafiti. El 40 % de la suma de los cuadros pintados por el primero y el segundo es 28. El doble de los…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2023 · Sección 2, bloque 2, ejercicio 3 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una cooperativa manchega que distribuye tres tipos de vino, blanco, rosado y tinto, ha recibido un pedido de 50 botellas. Se sabe que el doble de botellas de vino blanco, por una parte, excede en una unidad al de botellas de vino rosado y,…

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CAT
Cataluña · Extraordinaria 2023 · Cuestión 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
L’empresa d’esports aquàtics DiverAqua ofereix tres tipus d’activitats: esquí aquàtic, caiac i moto aquàtica. El preu per sessió i client de cadascuna d’aquestes activitats és de 40 € per l’esquí aquàtic, 20 € pel caiac i 60 € per la moto…

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CV
Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2023 · Problema 2 · 10 puntos
Criterios oficialesCastellano
Un millonario ha dejado en herencia todo su dinero a sus tres hijas. A la hija mayor le ha dejado 9 millones de euros más la mitad de la suma de lo que ha dejado a las otras dos. A la hija mediana le ha dejado la mitad de la suma de lo que…

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2023 · Problema 3 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un charcutero vende lomos a 26 € el kilogramo, salchichones a 15 € el kilogramo y chorizos a 9 € el kilogramo. Durante un día vendió 60 kg de embutidos, cobrando por ellos 737 €. Sabiendo que el peso de los chorizos es el doble de lo que…

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RIO
La Rioja · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 1.1 (bloque 1) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Para que no se desanimen los equipos de menos nivel, los organizadores de un torneo escolar de fútbol adjudican en cada partido un número positivo de puntos a los dos equipos. Lo hacen de forma que:

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2023 · Cuestión 1 · 2 puntos · Matemáticas II
Criterios oficialesCastellano
Se quiere calcular un número de tres cifras con los siguientes datos:

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Ordinaria 2022

14 problemas · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Cataluña · Comunidad Valenciana · Extremadura · La Rioja · Madrid · Murcia · País Vasco

BAL
Islas Baleares · Ordinaria 2022 · Cuestión 1 · 10 puntos
Resuelto aquíCatalán
Fa un any una societat de capital de risc va invertir 100000 euros en accions de tres empreses, que anomenarem A, B i C. Ara, les accions de l'empresa A han augmentat de valor en un 50 %, les de l'empresa B han augmentat en un 10 % i, en…

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CAN
Canarias · Ordinaria 2022 · Pregunta A4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa dedicada a actividades y deportes acuáticos ha vendido en un día, un total de 45 sesiones entre paddle surf, kayak y moto acuática. Los precios por sesión y persona de cada una de estas actividades son 40 €, 20 € y 60 €…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2022 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Para poder llevar a cabo la última obra que le han encargado, una empresa de construcción necesita adquirir 400 kg de cemento, 150 kg de ladrillos y 120 kg de azulejos. Antes de hacer la compra del material consulta precios en dos…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2022 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 2 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
La caja de bombones que compro cuesta 51 euros y contiene 12 bombones de chocolate negro, 6 de chocolate con leche y 6 de chocolate blanco. Cada bombón de chocolate negro cuesta un euro más que los de chocolate con leche y estos últimos…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2022 · Sección 2, bloque 2, ejercicio 3 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En un programa de televisión hay tres secciones: magia, humor y noticias. La sección de humor dura cinco minutos más que la de magia. El tiempo ocupado por la magia y el humor es en total la cuarta parte del dedicado a noticias y la…

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CYL
Castilla y León · Ordinaria 2022 · Problema P1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una parcela produce tres cereales diferentes: maíz, trigo y centeno. En la parcela trabajan tres agricultores durante exactamente 8 horas diarias cada uno, y se utiliza el sistema de riego durante exactamente 60 minutos diarios. Para…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2022 · Serie 2, cuestión 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
A l'institut d'en Martí han elaborat tres tipus diferents de rams de roses per a vendre el dia de Sant Jordi. L'opció clàssica consisteix en una rosa i una espiga. L'opció de ram petit està formada per tres roses i dues espigues. I,…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2022 · Serie 5, cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una capsa conté 40 monedes, que són de 50 cèntims, d'1 € i de 2 €. Sabem que el nombre de monedes de 50 cèntims que hi ha és el doble que el de monedes de 2 €.

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CV
Comunidad Valenciana · Ordinaria 2022 · Problema 1 · 10 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una agencia inmobiliaria tiene tres locales en alquiler, por los que ha cobrado en total 1650 euros en este mes. La agencia ha pagado al propietario del primer local el 95% de la cantidad que ha cobrado por su alquiler; al propietario del…

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EXT
Extremadura · Ordinaria 2022 · Problema 3 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Resolver, justificando la respuesta, el siguiente sistema de ecuaciones:

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2022 · Ejercicio 6 · 2 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
(2 puntos) Determina los valores de los parámetros a, b y c para los que (x, y, z) = (1, 2, 3) es solución del sistema

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MAD
Madrid · Ordinaria 2022 · Pregunta B.1 · 2,5 puntos · Matemáticas II
Criterios oficialesCastellano
Tres primos, Pablo, Alejandro y Alicia, se van a repartir un premio de 9450 euros de forma directamente proporcional a sus edades. La suma de las edades de Pablo y Alejandro excede en tres años al doble de la edad de Alicia. Además, la…

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MUR
Murcia · Ordinaria 2022 · Cuestión 1 · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
[2,5 p.] La suma de las edades de Carmela, Esperanza y Aurora es 68 años. La edad de Carmela es 5 años más que la mitad de la suma de las edades de Esperanza y Aurora. Además, dentro de 4 años la edad de Aurora será la edad que actualmente…

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PV
País Vasco · Ordinaria 2022 · Problema A.1 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una determinada empresa de selección de personal realiza un test de 90 preguntas. Por cada acierto da 6 puntos; por cada fallo quita 2,5 puntos, y por cada pregunta no contestada quita 1,5 puntos. Para aprobar hay que obtener por lo menos…

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Extraordinaria 2022

8 problemas · Canarias · Castilla-La Mancha · Cataluña · Extremadura · La Rioja · Madrid · Murcia

CAN
Canarias · Extraordinaria 2022 · Pregunta B4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un comercio ha vendido 600 ejemplares de tres ediciones de un libro por un total de 19152 euros. Los ejemplares de la tercera edición se vendieron por 36 euros cada uno. Los ejemplares de las dos ediciones anteriores se vendieron con un…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2022 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 2 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
El número total de premios Goya recibidos a lo largo de su carrera por tres mujeres (Isabel, Carmen y Enma) es de 15 Goyas. Si aumentamos en un premio la cantidad que ha recibido Isabel obtenemos el triple de los premios ganados por Enma y…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2022 · Sección 2, bloque 2, ejercicio 3 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un concesionario de automóviles tiene en oferta tres modelos de coche: uno deportivo, otro familiar y el tercero es un monovolumen. El mes pasado se vendieron 10 deportivos, 6 familiares y 3 monovolúmenes y se obtuvieron 851000 euros. El…

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CAT
Cataluña · Extraordinaria 2022 · Serie 3, cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
En Martí explica a en Marcel que l'altre dia, quan va agafar l'autocar per anar de Barcelona a Tarragona, l'autocar es va espatllar just a la meitat del trajecte. Des d'aquest punt va anar caminant fins a la població més propera, de manera…

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2022 · Problema 3 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Resolver, justificando la respuesta, el siguiente sistema de ecuaciones:

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RIO
La Rioja · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 1.1 (bloque 1) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Usamos una balanza de brazos muy sensible para pesar tres tipos de piezas (A, B y C) comparando su peso con el de una barrita que sabemos que pesa 13 gramos. Todas las piezas de un mismo tipo pesan igual. Descubrimos que:

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MAD
Madrid · Extraordinaria 2022 · Pregunta A.1 · 2,5 puntos · Matemáticas II
Criterios oficialesCastellano
En una estantería de una biblioteca hay ensayos, novelas y biografías. Tres de cada dieciséis libros de la estantería son ensayos. Las biografías junto con la tercera parte de los ensayos exceden en dos a las novelas. Si retiráramos la…

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2022 · Cuestión 1 · 2,5 puntos · Matemáticas II
Criterios oficialesCastellano
[2,5 p.] Un conocido defraudador fiscal tiene distribuido su dinero negro en tres paraísos fiscales, las Islas Caimán, Panamá y Fiji. La suma total de este dinero es de 150 millones de euros. Si perdiera la cuarta parte del dinero que…

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Ordinaria 2021

13 problemas · Andalucía · Asturias · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Cataluña · Comunidad Valenciana · Madrid

AND
Andalucía · Ordinaria 2021 · Ejercicio 6 (bloque B) · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
EJERCICIO 6 (2.5 puntos)

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AST
Asturias · Ordinaria 2021 · Bloque 1.A · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
Un operador turístico vende a las agencias locales viajes concertados al Caribe, Islas Maldivas y Tailandia. A una primera agencia A le vende 10 viajes al Caribe, 10 a las Maldivas y 10 a Tailandia, cobrando por todo ello 12.000 euros. A…

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CAN
Canarias · Ordinaria 2021 · Pregunta B4, opción B · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Tres nietos desean hacer un regalo de 60 € a su abuela y deciden reunir esta cantidad de la siguiente forma: Luis, el mayor, aporta el triple de lo que aportan los otros dos juntos. Carmen aporta 3 € por cada dos que aporta Pedro.

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CAN
Canarias · Ordinaria 2021 · Pregunta 2B · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
Un granjero compra un determinado mes 274€ de pienso para su ganado. Con ese dinero obtiene un total de 66 sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado es de 5€, 4€ y…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2021 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un museo ofrece entradas con tarifas distintas: adulto, niño y jubilado. La suma de las tarifas de adulto y jubilado es cinco veces la tarifa de niño. Además, se sabe que un grupo de 5 adultos, 3 niños y 3 jubilados, ha pagado 222 €; y…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2021 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 2 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En un examen final de historia al que se presentan 120 alumnos se deja elegir entre 3 opciones (A, B o C). El número de personas que elige la opción A es el triple de número que resulta al sumar las opciones B y C. Hay el doble de personas…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2021 · Sección 3, bloque 2, ejercicio 5 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Se realiza una encuesta a los habitantes de un pueblo (con respuestas SI, NO o NO SABE/NO CONTESTA) sobre la necesidad de construir otra piscina cubierta. Se pregunta a las 600 personas mayores de edad que viven en el pueblo y los que…

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CYL
Castilla y León · Ordinaria 2021 · Cuestión C1 · 1 punto
Resuelto aquíCastellano
Añadir una ecuación al sistema

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2021 · Serie 2, cuestión 3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
En una festa familiar s'han reunit 20 persones. Si comptem el total d'homes i dones junts, observem que n'hi ha el triple que de nens. A més, sabem que, si hi hagués assistit una dona més, el nombre de dones hauria estat igual que el…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2021 · Serie 5, cuestión 3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una empresa de productes lactis va ingressar l'any passat un total d'1.800.000 € per les vendes de formatges. Les exportacions a la Unió Europea van aportar tants ingressos com les vendes en l'àmbit estatal i les exportacions a països…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2021 · Serie 5, cuestión 5 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Fem dues proves de consum de combustible a un vehicle: en la primera, el vehicle recorre 200 km per carretera i 100 km per ciutat, i consumeix un total de 17 litres, mentre que en la segona recorre 300 km per carretera i 50 km per ciutat,…

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CV
Comunidad Valenciana · Ordinaria 2021 · Problema 2 · 10 puntos
Criterios oficialesCastellano
En una empresa de 57 trabajadores el gasto en salarios en este mes ha sido de 62000 euros. En la empresa hay trabajadores de tres categorías, denominadas A, B y C. Este mes el salario de los trabajadores de la categoría A ha sido de 800…

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MAD
Madrid · Ordinaria 2021 · Pregunta A.1 · 2,5 puntos · Matemáticas II
Criterios oficialesCastellano
Calificación máxima: 2.5 puntos.

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Extraordinaria 2021

14 problemas · Andalucía · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Cataluña · Comunidad Valenciana · Extremadura · La Rioja · Madrid · Navarra

AND
Andalucía · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 6 (bloque B) · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
EJERCICIO 6 (2.5 puntos)

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2021 · Cuestión 3 · 10 puntos
Resuelto aquíCatalán
En una botiga de fruita hem comprat pomes a 0.5 euros cadascuna, alvocats a 1 euro i pinyes a 1.5 euros la peça. En arribar a la caixa ens adonam que portam 70 peces de fruita, el cost total de les quals és de 68 euros. També observam que…

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2021 · Pregunta B4, opción B · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una tienda de ropa se liquidan los pantalones que han quedado sin vender en la temporada. Los hay de tres tipos: A, sin defecto, todos al mismo precio de 20 euros; B, con defecto no apreciable, con una rebaja del 20% sobre el precio de…

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2021 · Pregunta 2B · 2,5 puntos · Matemáticas II
Resuelto aquíCastellano
En la liga Mate-Basket, las mujeres matemáticas con mayor puntuación son: Lovelace, Noerther y Germain. Las tres acumulan 17500 puntos. Además, lo que ha anotado Germain más 2500 puntos es equivalente a la mitad de lo anotado por Lovelace.…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Tres estudiantes de Economía, Cristina, Juan y Pedro, han preparado un trabajo de investigación que deben exponer en clase. Se repartieron las tareas de la siguiente forma: Cristina llevó a cabo la labor de recopilación de datos, en la que…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2021 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 1 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una carpintería ofrece tres modelos de mesas cuyo precio varía en función del tipo de madera utilizada y lo clasifica en: gama baja, media y superior. El precio de la mesa de gama superior es el mismo que de las otras dos juntas. Vendiendo…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2021 · Sección 3, bloque 1, ejercicio 6 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
En un concesionario de motos disponen de 100 motos dispuestas para su venta. Las motos son de tres tipos: las que consumen gasolina únicamente, las que usan gasolina y aceite y las eléctricas. Las más numerosas son las que usan gasolina y…

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CYL
Castilla y León · Extraordinaria 2021 · Cuestión C1 · 1 punto
Resuelto aquíCastellano
Un hijo tiene 22 años menos que su padre y la suma de sus edades es 46 años ¿qué edad tiene el hijo?

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CAT
Cataluña · Extraordinaria 2021 · Serie 1, cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
La Filomena fa una festa i convida els amics a menjar un pastís. Ha anat a la botiga i ha comprat una dotzena d'ous, una bossa de farina d'ametlla i un paquet de sucre morè. La festa ha estat un èxit i decideix repetir la trobada i tornar…

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CV
Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2021 · Problema 1 · 10 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una empresa está especializada en la preparación de mezclas de café. Utilizando café colombiano, brasileño y keniata, la empresa quiere comercializar paquetes de 1 kg con un coste de 8,50 € el paquete. El precio de un kilo de cada clase de…

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2021 · Problema 3 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Resolver, justificando la respuesta, el siguiente sistema de ecuaciones:

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RIO
La Rioja · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 1.1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En el último sorteo de la lotería primitiva Juan acertó 4 números. Su padre le preguntó qué números había acertado. Juan le planteó el siguiente acertijo para que adivinase tres de ellos: la suma de los tres números es 73; si al mayor de…

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MAD
Madrid · Extraordinaria 2021 · Pregunta A.1 · 2,5 puntos · Matemáticas II
Criterios oficialesCastellano
Calificación máxima: 2.5 puntos.

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NAV
Navarra · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 1 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un cajero automático contiene billetes de 10 €, 20 € y 50 €. En total hay 800 billetes con un importe de 21.000 €. El número de billetes de 10 € es igual que el número de billetes de 20 € y 50 € juntos. Calcule cuántos billetes hay de cada…

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Errores frecuentes

Mal	Bien
Escribir «la inversión en A es el triple de la suma de B y C» como x = 3y + z.	Es x = 3(y + z) = 3y + 3z. El triple de la suma, no el triple del primer sumando. Leer en voz alta la frase entera antes de escribir lo resuelve.
Terminar con «x = 15 000» y nada más.	Decir qué es cada incógnita y responder en el contexto: «se han invertido 15.000 € en el fondo A». Varios criterios descuentan 0,1 puntos si no se indica qué representa cada incógnita.
Decir que un sistema compatible indeterminado «no se puede resolver».	Se resuelve igual: se elige un parámetro libre y se expresa la solución en función de él. Lo que puede pasar después es que ningún valor del parámetro tenga sentido en el problema, y esa es la respuesta.
Dar una sola solución particular de un sistema con infinitas soluciones.	Dar la familia entera. Los criterios de las Islas Baleares descuentan 1 punto entero si solo se encuentra una.

Extraordinaria 2026

Andalucía · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 3.1 · 2,5 puntos · Matemáticas II

Asturias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3, opción A · 2,5 puntos

Islas Baleares · Extraordinaria 2026 · Problema 5.2 · 2 puntos · Matemáticas II

Canarias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4.1 · 3 puntos

Cantabria · Extraordinaria 2026 · Apartado 1, opción 1 · 3 puntos

Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos

Cataluña · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos

Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2026 · Problema 1.A · 3,5 puntos

Extremadura · Extraordinaria 2026 · Problema B2 · 3 puntos

Murcia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4, opción A · 2 puntos

Murcia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 1 · 2 puntos · Matemáticas II

País Vasco · Extraordinaria 2026 · Primer ejercicio · 2 puntos · Matemáticas II

Ordinaria 2026

Islas Baleares · Ordinaria 2026 · Problema B1 · 3 puntos

Castilla-La Mancha · Ordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos

Andalucía · Ordinaria 2026 · Ejercicio 1, opción A · 3 puntos

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Castilla y León · Ordinaria 2026 · Apartado 1 · 3 puntos

Canarias · Ordinaria 2026 · Pregunta 4.1 · 3 puntos

Murcia · Ordinaria 2026 · Pregunta 4, opción B · 2 puntos

La Rioja · Ordinaria 2026 · Ejercicio 3, opción 1 · 2 puntos

Cataluña · Ordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos

Ordinaria 2025

Comunidad Valenciana · Ordinaria 2025 · Problema 1.B · 3,5 puntos

Cantabria · Ordinaria 2025 · Apartado 1, opción 1 · 3 puntos

Canarias · Ordinaria 2025 · Ejercicio 4B · 2,5 puntos

Castilla-La Mancha · Ordinaria 2025 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos

Madrid · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos

País Vasco · Ordinaria 2025 · Problema 2, apartado 2.1 · 2,5 puntos

Navarra · Ordinaria 2025 · Pregunta 1 · 2,5 puntos

Cataluña · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos

La Rioja · Ordinaria 2025 · Ejercicio 2, opción 2 · 2 puntos

Extraordinaria 2025

Islas Baleares · Extraordinaria 2025 · Problema B1 · 3 puntos

Canarias · Extraordinaria 2025 · Pregunta 4B · 2,5 puntos

Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos

Cataluña · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos

País Vasco · Extraordinaria 2025 · Problema 2, apartado 2.1 · 2,5 puntos

Ordinaria 2024

Aragón · Ordinaria 2024 · Pregunta 1, apartado b · 5 puntos

Islas Baleares · Ordinaria 2024 · Cuestión 1

Canarias · Ordinaria 2024 · Pregunta B4 · 2,5 puntos

Cantabria · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1

Cantabria · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1 · Matemáticas II

Castilla-La Mancha · Ordinaria 2024 · Sección 1, bloque 1, ej. 2

Castilla-La Mancha · Ordinaria 2024 · Sección 2, bloque 2, ej. 3

Castilla y León · Ordinaria 2024 · Problema P1 · 3 puntos

Cataluña · Ordinaria 2024 · Cuestión 2 · 2,5 puntos

Comunidad Valenciana · Ordinaria 2024 · Problema 1 · 10 puntos

Extremadura · Ordinaria 2024 · Problema 3 · 2 puntos

La Rioja · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1.1 · 2,5 puntos

Madrid · Ordinaria 2024 · Ejercicio 6 · 2 puntos

Navarra · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1 · 10 puntos

País Vasco · Ordinaria 2024 · Problema A.1 · 2,5 puntos

Extraordinaria 2024

Aragón · Extraordinaria 2024 · Pregunta 1, apartado b · 5 puntos

Islas Baleares · Extraordinaria 2024 · Cuestión 1

Canarias · Extraordinaria 2024 · Pregunta A4 · 2,5 puntos

Cantabria · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos

Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2024 · Sección 1, bloque 1, ej. 2

Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2024 · Sección 2, bloque 2, ej. 3

Cataluña · Extraordinaria 2024 · Cuestión 2 · 2,5 puntos

Extremadura · Extraordinaria 2024 · Problema 3 · 2 puntos

Madrid · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 6 · 2 puntos

Ordinaria 2023

Islas Baleares · Ordinaria 2023 · Cuestión 1 · 10 puntos

Canarias · Ordinaria 2023 · Pregunta 2B · 2,5 puntos · Matemáticas II

Canarias · Ordinaria 2023 · Pregunta B4 · 2,5 puntos

Cantabria · Ordinaria 2023 · Ejercicio 1 · 2,5 puntos

Castilla-La Mancha · Ordinaria 2023 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 2 · 1,5 puntos

Castilla-La Mancha · Ordinaria 2023 · Sección 2, bloque 2, ejercicio 3 · 1,5 puntos

Castilla y León · Ordinaria 2023 · Problema P1 · 3 puntos

Castilla y León · Ordinaria 2023 · Cuestión C1 · 1 punto

Cataluña · Ordinaria 2023 · Cuestión 3 · 2,5 puntos

Extremadura · Ordinaria 2023 · Problema 3 · 2 puntos

La Rioja · Ordinaria 2023 · Ejercicio 1.1 (bloque 1) · 2,5 puntos

Madrid · Ordinaria 2023 · Ejercicio B.1 · 2 puntos

Extraordinaria 2023

Andalucía · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 6 (bloque B) · 2,5 puntos · Matemáticas II