Números reales
La recta real, los intervalos, las aproximaciones, las potencias, los radicales, los logaritmos y el binomio de Newton. Es la base de cálculo de todo el curso: lo que aquí quede flojo reaparecerá en todas las unidades posteriores.
- 7 hojas resumen
Hojas resumen
Números reales y la recta
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Los conjuntos de números
| Conjunto | Qué hay | Ejemplos |
|---|---|---|
| Naturales ℕ | Los de contar | 0, 1, 2, 3… |
| Enteros ℤ | Naturales y sus opuestos | −5, 0, 12 |
| Racionales ℚ | Cocientes de enteros ab con b ≠ 0. En decimal: exactos o periódicos | 34 = 0,75; 16 = 0,1666… |
| Irracionales 𝕀 | Decimales infinitos no periódicos: no son ninguna fracción | √2, √5, π, e, 1 + √52 |
| Reales ℝ | Racionales e irracionales juntos: llenan toda la recta | todos los anteriores |
Todo decimal periódico es una fracción (su fracción generatriz). Para 2,4545… (periodo 45): 245 − 299 = 24399 = 2711. Para 0,1666… (anteperiodo 1, periodo 6): 16 − 190 = 1590 = 16.
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Hazte premiumYa tengo cuentaAproximaciones, errores y notación científica
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Truncar y redondear
Para truncar se cortan las cifras sobrantes. Para redondear , si la primera cifra eliminada es 5 o más, se aumenta en una unidad la última que se conserva. Con cuatro decimales, π = 3,14159… se trunca a 3,1415 y se redondea a 3,1416. Redondear…
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Hazte premiumYa tengo cuentaPotencias y radicales
Hoja 3 de 7
Idea central: todo radical es una potencia. Pasa a potencia, opera y vuelve al radical solo al final. Los radicales no tienen reglas propias: tienen las de las potencias.
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Hazte premiumYa tengo cuentaRacionalización
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Racionalizar es quitar las raíces del denominador multiplicando numerador y denominador por el mismo factor. El valor no cambia, pero la expresión es más fácil de sumar, de comparar y de calcular: 1√2 y √22 son el mismo número.
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Hazte premiumYa tengo cuentaLogaritmos
Hoja 5 de 7
Léelo siempre así: el logaritmo es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número. Casi todos los errores posteriores vienen de no tener interiorizada esta frase.
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Hazte premiumYa tengo cuentaEcuaciones exponenciales y logarítmicas
Hoja 6 de 7
En la U3 tienes el cuadro de qué método toca según la ecuación. Aquí está cada método resuelto paso a paso.
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Hazte premiumYa tengo cuentaNúmeros combinatorios y binomio de Newton
Hoja 7 de 7
Factorial
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. Para simplificar cocientes no hace falta calcularlo todo: 8!6! = 8 · 7 · 6!6! = 56.
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