Banc de problemes competencials
Sistemes de tres equacions amb tres incògnites
Deu problemes per resoldre pel mètode de Gauss. Cada enunciat porta la seva solució plegada: intenta-ho primer sencer i obre-la només per comprovar.
A tots els problemes:
- Defineix les variables amb les seves unitats.
- Escriu el sistema i la seva matriu ampliada.
- Resol-lo per Gauss, indicant cada operació entre files.
- Comprova el resultat a l'enunciat, no a les teves equacions.
- Respon amb una frase completa. Una terna de nombres no és una resposta.
- 1 · Material escolar
- 2 · Inversió
- 3 · Taller
- 4 · Pinsos
- 5 · Flota
- 6 · Factura
- 7 · Bitllets
- 8 · Sensors
- 9 · Sucursals
- 10 · Tres xifres
- 10 problemes
- 10 solucions plegades
01 Material escolar
Una papereria registra tres compres d'un mateix institut, amb llibretes, bolígrafs i calculadores:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte02 Repartiment d'una inversió
Es reparteixen 24.000 € entre tres fons que rendeixen el 3 %, el 5 % i el 8 % anual. Al cap d'un any el benefici total ha estat de 1.240 €. La quantitat invertida en el fons del 8 % és 2.000 € menor que la invertida en el del 3 %.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte03 Planificació d'un taller
Un taller fabrica tres models de cadira. Cada unitat necessita aquestes hores de feina:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte04 Mescla de pinsos
Es vol preparar 100 kg d'un pinso mesclant tres ingredients:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte05 Flota de repartiment
Una empresa de repartiment té 18 furgonetes, de tres mides, amb capacitats de 2 m³, 4 m³ i 7 m³. La capacitat total de la flota és de 68 m³, i el nombre de furgonetes petites és el doble que el de grans.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte06 Tres comandes i una factura dubtosa
Una cafeteria rep tres comandes del mateix proveïdor, amb caixes de cafè, de te i de sucre:
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte07 El pagament en efectiu
Un client paga una factura de 100 € en efectiu, amb 11 bitllets de 5 €, 10 € i 20 €. A més, el nombre de bitllets de 5 € supera en 2 el doble del nombre de bitllets de 20 €.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte08 Els tres sensors
A la vora d'un estany de forma circular hi ha tres sensors, als punts (1, 1), (5, 1) i (3, 5), mesurats en metres. L'equació d'una circumferència es pot escriure com x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte09 Les tres sucursals
Una empresa va vendre el mes passat 1.200 unitats repartides entre tres sucursals. La primera en va vendre tantes com les altres dues juntes. Els preus mitjans de venda van ser de 12 €, 15 € i 10 € per unitat, i els ingressos totals van…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte10 El nombre de tres xifres
Un nombre de tres xifres compleix que la suma de les seves xifres és 15, que la xifra de les centenes és el doble de la de les unitats, i que en invertir l'ordre de les seves xifres el nombre disminueix en 396 unitats.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte