Iniciació a les integrals
Integrar és fer el camí invers de derivar: a partir del ritme de canvi es recupera la funció. Amb la regla de Barrow calcularàs àrees de recintes i totals acumulats, que és exactament el que demana la PBAU al final de l'anàlisi.
- 6 fulls resum
- 107 problemes de PBAU
Fulls resum
Primitives i integrals immediates
Full 1 de 6
Una funció F és una primitiva de f si F′(x) = f(x). Per exemple, x³ és una primitiva de 3x², però també ho són x³ + 5 i x³ − 2: la derivada d'una constant és 0. Si F és una primitiva, totes les altres són F(x) + C, i aquest conjunt és la…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc comptePrimitiva amb una condició
Full 2 de 6
Totes les primitives d'una funció són la mateixa gràfica desplaçada amunt o avall. Si l'enunciat dona una dada més, com un punt per on passa la gràfica o un valor inicial, només una de totes compleix la condició: la constant C deixa de ser…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteIntegral definida i regla de Barrow
Full 3 de 6
Si f és contínua i positiva a [a, b], la regió limitada per la gràfica, l'eix OX i les rectes x = a i x = b es pot omplir amb rectangles cada vegada més estrets. El límit de la suma de les seves àrees és la integral definida ∫ a b f(x) dx.…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteÀrea entre una corba i l'eix OX
Full 4 de 6
La integral definida només coincideix amb l'àrea quan la funció és positiva. Els trossos de gràfica per sota de l'eix donen integral negativa, i si la funció canvia de signe la integral resta uns trossos dels altres.
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteÀrea entre dues corbes
Full 5 de 6
Si a [a, b] la gràfica de f queda per sobre de la de g, l'àrea entre les dues és
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compteLa integral en context: quantitats acumulades
Full 6 de 6
Si una funció mesura un ritme (quilos per dia, euros per mes, persones per hora, cost marginal), la seva integral entre dos instants és el total acumulat en aquell període. I si la funció és la derivada d'una altra, la integral dona quant…
Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.
Fes-te premiumJa tinc compte