Càlcul de primitives

Primitiva i integral indefinida

Full 1 de 6

Definicions

F és una primitiva de f en un interval si F′(x) = f(x) per a tot x de l'interval. Per exemple, x³ és una primitiva de 3x², i també ho són x³ + 5 i x³ − √2.

Integrals immediates

Full 2 de 6

Cada fórmula surt de llegir al revés una derivada. La columna composta és la regla de la cadena al revés: si hi ha una funció f i a fora hi ha la seva derivada f′, la integral és immediata.

Integració per parts

Full 3 de 6

Surt de la derivada d'un producte, (u·v)′ = u′v + uv′. Integrant i aïllant:

Canvi de variable

Full 4 de 6

Es posa t = g(x) per convertir la integral en una de més senzilla. Els passos:

Integrals racionals

Full 5 de 6

Són les de la forma ∫ P(x)Q(x) dx, amb P i Q polinomis. Abans de res, mira si a dalt hi ha la derivada del denominador (o un múltiple): llavors és un logaritme directe.

Primitiva que compleix una condició inicial

Full 6 de 6

La integral indefinida dona una família F(x) + C de corbes desplaçades verticalment. Una condició F(x₀) = y₀, és a dir, que la gràfica passi per un punt, tria una sola corba: s'hi substitueix i s'aïlla C.