Derivades

Derivada en un punt

Full 1 de 6

La taxa de variació mitjana de f a l'interval [a, a + h] és el pendent de la recta secant que uneix (a, f(a)) i (a + h, f(a + h)). Quan h tendeix a 0, la secant s'acosta a la tangent i el pendent tendeix a la derivada de f a x = a:

Derivabilitat i continuïtat. Funcions a trossos

Full 2 de 6

Relació entre les dues

El recíproc no és cert. Dos contraexemples a x = 0:

Recta tangent i recta normal

Full 3 de 6

La tangent a la gràfica de f al punt d'abscissa x = a passa per (a, f(a)) i té pendent f′(a). La normal hi és perpendicular, de manera que el seu pendent és l'invers canviat de signe.

Taula de derivades

Full 4 de 6

A la columna de la dreta, u és una funció de x i u′ la seva derivada: és la mateixa regla amb la regla de la cadena ja aplicada (full 5). Si u = x, u′ = 1 i les dues columnes coincideixen.

Regles de derivació i regla de la cadena

Full 5 de 6

Operacions

Regla de la cadena

Per derivar una composició es deriva la funció de fora, deixant la de dins tal com és, i es multiplica per la derivada de la de dins:

Derivació logarítmica i implícita. Derivades successives

Full 6 de 6

Funcions del tipus f(x)^g(x)

Si la x és a la base i a l'exponent, no serveix ni la regla de la potència ni la de l'exponencial. Es pren logaritme neperià i es deriva cada costat: