Las muestras estadísticas

Población y muestra

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La población es el conjunto de todos los individuos que se quieren estudiar: los estudiantes de 2.º de Bachillerato de las Islas Baleares, las piezas que fabrica una máquina en un año, los turistas que pernoctan en una ciudad. Cada elemento es un…

Tipos de muestreo

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Un muestreo es aleatorio (probabilístico) si cada individuo tiene una probabilidad conocida de ser elegido. Solo con muestreos aleatorios se puede hacer inferencia.

La distribución normal: recordatorio

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Una variable continua X sigue una normal N(μ, σ) si su gráfica de densidad es la campana de Gauss centrada en μ, con anchura marcada por σ. Es simétrica respecto de μ, el área total bajo la curva es 1 y la probabilidad de un intervalo…

Distribución de la media muestral

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Si se toman muchas muestras de tamaño n de la misma población, cada una da una media x̄ distinta. Estos valores forman una nueva variable, la media muestral X̄, que tiene su propia distribución.

Distribución de la proporción muestral

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Cuando la variable es una característica que se tiene o no se tiene (comprar en línea, aprobar, pasar el control de calidad), el parámetro es la proporción p de la población que la tiene. En una muestra de tamaño n en la que x individuos la tienen, la proporción…

Problemas de probabilidad con la media muestral

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Procedimiento

1. Definir la variable X con palabras y unidades, y escribir μ, σ y n.
2. Decidir si se pregunta por un individuo (se usa σ) o por la media de una muestra (se usa σ√n).
3. Justificar la normalidad de X̄: población normal, o n ≥ 30 por el teorema central del límite.
4. Tipificar, leer la tabla y responder con una frase.

Ejemplo 1 (Aragón, PAU 2025)

El tiempo que los estudiantes hacen cola para entrar en un concierto tiene μ = 3,5 h y σ = 1,8 h. Se elige una muestra de 64 estudiantes. ¿Probabilidad de que el tiempo medio de espera sea inferior a 4 horas?