Inferencia: estimación de una proporción
¿Qué porcentaje de la población vota sí, aprueba o prefiere un producto? Con una encuesta se puede dar un intervalo con una confianza conocida. Es la misma idea que en la U12, pero la desviación típica sale de la propia proporción.
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- 65 problemas de PAU
Hojas resumen
Trasfondo: la binomial aproximada por la normal
Hoja 1 de 6
Cuando se pregunta a n personas si tienen una característica, y cada una la tiene con probabilidad p, el número X de respuestas «sí» es una binomial B(n, p), con
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Hazte premiumYa tengo cuentaDistribución de la proporción muestral
Hoja 2 de 6
p es la proporción de la población que tiene la característica (el parámetro). En una muestra de tamaño n, si x individuos la tienen, la proporción muestral es
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Hazte premiumYa tengo cuentaIntervalo de confianza para una proporción
Hoja 3 de 6
Como p es desconocida, en la desviación típica se pone su estimación p̂. Para una muestra grande, el intervalo con nivel 1 − α es
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Hazte premiumYa tengo cuentaError y tamaño de la muestra
Hoja 4 de 6
El error se comporta como en la U12: crece con la confianza y baja con √n. Para dividirlo entre 4 hay que multiplicar n por 16. Si se fija el error máximo E, se despeja n:
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Hazte premiumYa tengo cuentaProblemas inversos
Hoja 5 de 6
Si el intervalo para la proporción es (a ; b):
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Hazte premiumYa tengo cuentaInterpretar el intervalo y tomar decisiones
Hoja 6 de 6
La frase correcta es: «Con una confianza del 94 %, la proporción de asistentes que irán a los conciertos de rock está entre 0,6052 y 0,6948», o en porcentaje, entre el 60,5 % y el 69,5 %. Como en la U12, la confianza es del método: aproximadamente…
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