Puntos, rectas y ángulos en el plano

Puntos y vectores en el plano

Hoja 1 de 7

Todo sale de una sola idea: para ir del punto A al punto B se suma el vector AB, es decir, B = A + AB.

Ecuaciones de la recta

Hoja 2 de 7

Una recta queda fijada por un punto A(a₁, a₂) y un vector director v = (v₁, v₂). Todas las ecuaciones dicen lo mismo. Lo vemos con A(2, −1) y v = (3, 2):

Pendiente, vectores de la recta, paralelas y perpendiculares

Hoja 3 de 7

Pendiente y vector director

La pendiente es lo que sube y cuando x avanza una unidad, y la tangente del ángulo que forma la recta con el eje OX positivo:

Posición relativa de dos rectas y haces

Hoja 4 de 7

Posición relativa

Con r: Ax + By + C = 0 y s: A′x + B′y + C′ = 0 se comparan los coeficientes:

Ángulo entre dos rectas

Hoja 5 de 7

Dos rectas secantes forman dos ángulos suplementarios. Como ángulo entre dos rectas se toma siempre el menor: entre 0° y 90°. Por eso en las fórmulas hay valor absoluto.

Distancias y áreas

Hoja 6 de 7

Entre dos puntos

A(1, 1), B(5, 2): d = √(16 + 1) = √17.

Aplicación: puntos notables de un triángulo

Hoja 7 de 7

Esta hoja pone en juego toda la unidad. Las rectas notables de un triángulo se cortan las tres en un mismo punto: