Límites de funciones. Continuidad

Límites y límites laterales

Hoja 1 de 7

lim_x→a f(x) = L significa que, cuando x se acerca a a (sin llegar a serlo), f(x) se acerca tanto como se quiera a L. Lo que ocurre exactamente en x = a no cuenta.

Cocientes indeterminados

Hoja 2 de 7

00 con polinomios: factorizar y simplificar

Si numerador y denominador se anulan en x = a, ambos tienen el factor (x − a), que se saca por Ruffini y se simplifica:

∞ − ∞, 0 · ∞ y comparación de infinitos

Hoja 3 de 7

∞ − ∞ con fracciones: denominador común

∞ − ∞ con raíces: conjugado

Con parámetro. ¿Para qué a vale 2 el límite lim_x→+∞ (√(9x² + ax + 1) − (3x − 1))? Con el conjugado, el numerador es (a + 6)x y el denominador se comporta como 6x:

La indeterminación 1^∞

Hoja 4 de 7

Aparece en límites de la forma f(x)^g(x) con f → 1 y g → ∞. Se resuelve con la fórmula que sale del número e:

Continuidad y tipos de discontinuidad

Hoja 5 de 7

Continuidad en un punto

f es continua en x = a si se cumplen las tres condiciones:

Funciones a trozos con parámetros

Hoja 6 de 7

Es el problema típico de la PAU. El método siempre es el mismo:

Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass

Hoja 7 de 7

Los tres piden lo mismo: f continua en un intervalo cerrado [a, b]. Si falla la hipótesis, el teorema no dice nada.