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U3

Problemas de determinantes y discusión de sistemas

Problemas de discusión de un sistema según un parámetro y de cálculo con determinantes, aparecidos en las pruebas de acceso de las convocatorias de 2021 a 2026.

Criterios oficiales marca los problemas en los que la comunidad publica la resolución —en el documento de criterios de corrección o dentro del propio examen—, y los números de esta página se han comprobado uno por uno con ella. Resuelto aquí marca los que solo llevan el reparto de puntos: están resueltos y verificados con cálculo exacto en fracciones, y cada respuesta lleva su comprobación.

  • 54 problemas
  • 12 convocatorias
  • Solución plegada bajo cada enunciado

Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

Extraordinaria 2026

5 problemas

Asturias · Madrid · Murcia · País Vasco

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2026 · Pregunta 3, opción A · 2,5 puntos

Las variables x e y representan los fondos (en millones de euros) que un ayuntamiento va a dedicar, respectivamente, a créditos para autónomos y a ayudas a polígonos industriales. Las normas de gasto imponen algunas restricciones, que se…

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Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2026 · Pregunta 3, opción B

Dado el parámetro m y las matrices siguientes:

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Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2026 · Pregunta 2, opción 2.2

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a.

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Murcia Criterios oficialeses

Extraordinaria 2026 · Pregunta 4, opción B

Dadas las matrices: A = 1121m3112 − m , B = (0 1 m)

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País Vasco Resuelto aquíes

Extraordinaria 2026 · Problema 4, opción 4B

Sea el sistema lineal dependiente del parámetro real b

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Ordinaria 2026

4 problemas

Cantabria · Asturias · Galicia · País Vasco

Cantabria Criterios oficiales

Ordinaria 2026 · Apartado 1, opción 1 · 3 puntos

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

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Asturias Resuelto aquí

Ordinaria 2026 · Pregunta 3, opción A · 2,5 puntos

Las variables x e y representan, respectivamente, las horas semanales de fisioterapia y de asistencia doméstica que los servicios sociales deben asignar a una persona. Se realizan dos valoraciones independientes, obteniéndose una ecuación…

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Galicia Resuelto aquí

Ordinaria 2026 · Pregunta 4.4 · 1,5 puntos

Dadas las matrices A y B, calcule los valores de k para los que la matriz Aᵗ · B tenga inversa, siendo Aᵗ la matriz traspuesta de A.

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País Vasco Resuelto aquí

Ordinaria 2026 · Problema 4, opción 4B · 2 puntos

Se considera el siguiente sistema lineal dependiente del parámetro real k:

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Ordinaria 2025

6 problemas

Andalucía · Aragón · Asturias · Castilla y León · La Rioja · Murcia

Andalucía Resuelto aquí

Ordinaria 2025 · Ejercicio 1b · 0,75 puntos

¿Para qué valores de a es la matriz A invertible?

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Aragón Resuelto aquí

Ordinaria 2025 · Pregunta 4, opción II, Q1 · 5 puntos

Clasifique el sistema de ecuaciones (S) utilizando el teorema de Rouché-Frobenius y, si es posible, calcule la solución.

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Murcia Criterios oficiales

Ordinaria 2025 · Apartado 1, cuestión 1 (2.ª parte) · 1 punto

Discuta y resuelva, si es posible, el siguiente sistema lineal:

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Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Pregunta 3, opción A · 2,5 puntos

En una de las atracciones hay dos tipos de pases, el pase VIP y el normal, sus precios son, respectivamente, « x » e « y ». Un grupo de personas pagó, en total, 90 € cuando compró un pase VIP y tres pases normales, mientras que otro grupo…

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Castilla y León Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Apartado 1 (dos de las tres cuestiones) · 3 puntos

Dado el sistema con los parámetros a y b:

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La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Ejercicio 2, opción 1 · 2 puntos

Dada la matriz

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Extraordinaria 2025

3 problemas

Asturias · Madrid · Murcia

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Pregunta 3, opción A · 2,5 puntos

Dado el sistema de ecuaciones siguiente, con incógnitas x e y:

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Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2, pregunta 2.1 · 2,5 puntos

Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

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Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Apartado 1, cuestión 1 · 2,5 puntos

[0,5 puntos] Calcula el valor de a para que

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Ordinaria 2024

4 problemas

Asturias · Extremadura · Madrid · Murcia

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Pregunta 1 · 2,5 puntos

Pregunta 1. Sean las matrices

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Extremadura Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Problema 2 · 2 puntos

Sean las matrices

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Madrid Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Ejercicio 7 · 2 puntos

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ ℝ:

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Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Cuestión 1 · 2,5 puntos

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a: (2 puntos)

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Extraordinaria 2024

4 problemas

Asturias · Castilla y León · Extremadura · Madrid

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Pregunta 1 · 2,5 puntos

Pregunta 1. Sean las matrices

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Castilla y León Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Problema P2 · 3 puntos

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

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Extremadura Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Problema 2 · 2 puntos

Dadas las matrices

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Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2024 · Ejercicio 7 · 2 puntos

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ ℝ:

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Ordinaria 2023

2 problemas

Asturias · Murcia

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Pregunta 1 · 2,5 puntos

Sean las matrices

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Murcia Criterios oficialeses

Ordinaria 2023 · Cuestión 1 · 2,5 puntos

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a: (2 puntos)

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Extraordinaria 2023

4 problemas

Asturias · Castilla y León · Madrid · Murcia

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Pregunta 1 · 2,5 puntos

En una fiesta se bebieron m copas de vino tinto por cada una de vino blanco. Cada copa (sea de vino tinto o blanco) contiene 0.15 litros y en total se tomaron 3·m litros de vino.

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Castilla y León Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Problema P2 · 3 puntos

Dado el sistema con el parámetro a:

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Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2023 · Ejercicio B.1 · 2 puntos

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

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Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Cuestión 1 · 2,5 puntos

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a: (2 puntos)

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Ordinaria 2022

7 problemas

Asturias · Islas Baleares · Cataluña · Extremadura · La Rioja · Madrid · Murcia

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Pregunta 1A · 2,5 puntos

Un inversor ha obtenido un beneficio de 1280 euros después de invertir un total de 22000 euros en dos empresas distintas. Estos beneficios se desglosan como sigue: la cantidad invertida en la primera empresa le ha proporcionado un m % de…

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Islas Baleares Resuelto aquíca

Ordinaria 2022 · Cuestión 3 · 10 puntos

Donat el següent sistema d'equacions

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Cataluña Resuelto aquíca

Ordinaria 2022 · Serie 2, cuestión 5 · 2,5 puntos

Considereu les matrius

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Extremadura Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Problema 2 · 2 puntos

Sea A la matriz siguiente:

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La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Ejercicio 1.1 (bloque 1) · 2,5 puntos

¿Para qué valores de a tiene soluciones el siguiente sistema? (0.75 puntos)

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Madrid Criterios oficialeses

Ordinaria 2022 · Ejercicio B.1 · 2 puntos

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ ℝ:

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Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Cuestión 1 · 2,5 puntos

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a: (2 puntos)

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Extraordinaria 2022

6 problemas

Aragón · Asturias · Islas Baleares · Castilla y León · Extremadura · Madrid

Aragón Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Pregunta 1 · 10 puntos

1.- (10 puntos) Dado el sistema lineal:

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Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Pregunta 1A · 2,5 puntos

La dueña de una cafetería ha comprado café y leche por un importe total de 2500 euros. Si vende todos estos productos, ganando un 80 % con el café y un m % con la leche, obtiene por ellos un importe total de 2900 + 20m euros.

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Islas Baleares Resuelto aquíca

Extraordinaria 2022 · Cuestión 1 · 10 puntos

Donat el sistema d'equacions següent

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Castilla y León Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Problema P2 · 3 puntos

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, dependiente del parámetro real a:

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Extremadura Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Problema 2 · 2 puntos

Dada la matriz A siguiente:

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Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2022 · Ejercicio B.1 · 2 puntos

Considere el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ ℝ:

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Ordinaria 2021

5 problemas

Asturias · Islas Baleares · La Rioja · Madrid · Murcia

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Pregunta 1A · 2,5 puntos

Un hotel compra azúcar y sal a su proveedor habitual. El azúcar lo compra a 7m euros el kilogramo y la sal a 2m euros el kilogramo. La última compra ha sido de 22,5 kilogramos en total, entre azúcar y sal, y por ella ha pagado 98m euros.

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Islas Baleares Resuelto aquíca

Ordinaria 2021 · Cuestión 1 · 10 puntos

Donat el sistema d'equacions en funció del paràmetre a:

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La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Ejercicio 1.1 · 2,5 puntos

Discute el siguiente sistema en función del parámetro a (1.25 puntos):

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Madrid Criterios oficialeses

Ordinaria 2021 · Pregunta B.1 · 2 puntos

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

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Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Cuestión 1 · 2,5 puntos

(2,5 puntos) Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a:

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Extraordinaria 2021

4 problemas

Aragón · Asturias · Castilla y León · Madrid

Aragón Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Pregunta 1 · 10 puntos

(10 puntos) Dadas las matrices

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Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Pregunta 1A · 2,5 puntos

Un bar realiza todas las semanas un pedido de cerveza y vino a uno de sus dos proveedores. El proveedor A le vende la cerveza a un euro el litro y el vino a dos euros el litro. El proveedor B le vende la cerveza al mismo precio que el A,…

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Castilla y León Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Problema P2 · 3 puntos

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro a:

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Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2021 · Pregunta B.1 · 2 puntos

Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

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Errores frecuentes

Lo que más se pierde en estos problemas

Todos salen de los criterios de corrección oficiales

Errors freqüents

MalamentBé
Dir que el sistema és compatible determinat perquè té tres equacions i tres incògnites.Comparar rang(A) i rang(A′) amb el nombre d'incògnites. Tres equacions poden donar un sistema incompatible, com passa aquí per a a = 4.
Resoldre |A| = 0 i aturar-se.Els valors que anul·len el determinant són els casos que s'han d'estudiar un per un. La feina comença allà, no s'acaba: a cada valor cal recalcular els dos rangs.
Aplicar la regla de Cramer quan |A| = 0.Cramer només val si |A| ≠ 0. Per als casos singulars cal escalonar o comparar rangs.
Escriure el determinant sense les barres verticals.Un determinant és un nombre i una matriu és una taula: no són la mateixa cosa. Els criteris de Cantàbria descompten 0,1 punts per aquesta confusió de notació.

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