← Matemàtiques CCSS II · Problemes
U3

Problemes de determinants i discussió de sistemes

Problemes de discussió d'un sistema segons un paràmetre i de càlcul amb determinants, sortits a les proves d'accés de les convocatòries de 2021 a 2026.

Criteris oficials marca els problemes en què la comunitat publica la resolució —al document de criteris de correcció o dins del mateix examen—, i els números d'aquesta pàgina s'han comprovat un per un contra ella. Resolt aquí marca els que només porten el repartiment de punts: estan resolts i verificats amb càlcul exacte en fraccions, i cada resposta porta la seva comprovació.

  • 54 problemes
  • 12 convocatòries
  • Solució plegada sota cada enunciat

Extraordinària 2026

5 problemes

Astúries · Madrid · Múrcia · País Basc

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Pregunta 3, opción A · 2,5 punts

Las variables x e y representan los fondos (en millones de euros) que un ayuntamiento va a dedicar, respectivamente, a créditos para autónomos y a ayudas a polígonos industriales. Las normas de gasto imponen algunas restricciones, que se…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Pregunta 3, opción B

Dado el parámetro m y las matrices siguientes:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Pregunta 2, opció 2.2

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Pregunta 4, opció B

Dadas las matrices: A = 1121m3112 − m , B = (0 1 m)

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

País Basc Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Problema 4, opció 4B

Sea el sistema lineal dependiente del parámetro real b

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2026

4 problemes

Cantàbria · Astúries · Galícia · País Basc

Cantàbria Criteris oficials

Ordinària 2026 · Apartat 1, opció 1 · 3 punts

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Astúries Resolt aquí

Ordinària 2026 · Pregunta 3, opció A · 2,5 punts

Las variables x e y representan, respectivamente, las horas semanales de fisioterapia y de asistencia doméstica que los servicios sociales deben asignar a una persona. Se realizan dos valoraciones independientes, obteniéndose una ecuación…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Galícia Resolt aquí

Ordinària 2026 · Pregunta 4.4 · 1,5 punts

Dadas las matrices A y B, calcule los valores de k para los que la matriz Aᵗ · B tenga inversa, siendo Aᵗ la matriz traspuesta de A.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

País Basc Resolt aquí

Ordinària 2026 · Problema 4, opció 4B · 2 punts

Se considera el siguiente sistema lineal dependiente del parámetro real k:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2025

6 problemes

Andalusia · Aragó · Astúries · Castella i Lleó · La Rioja · Múrcia

Andalusia Resolt aquí

Ordinària 2025 · Exercici 1b · 0,75 punts

¿Para qué valores de a es la matriz A invertible?

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Aragó Resolt aquí

Ordinària 2025 · Pregunta 4, opció II, Q1 · 5 punts

Clasifique el sistema de ecuaciones (S) utilizando el teorema de Rouché-Frobenius y, si es posible, calcule la solución.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Criteris oficials

Ordinària 2025 · Apartat 1, qüestió 1 (2a part) · 1 punt

Discuta y resuelva, si es posible, el siguiente sistema lineal:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Pregunta 3, opció A · 2,5 punts

En una de las atracciones hay dos tipos de pases, el pase VIP y el normal, sus precios son, respectivamente, « x » e « y ». Un grupo de personas pagó, en total, 90 € cuando compró un pase VIP y tres pases normales, mientras que otro grupo…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Apartat 1 (dues de les tres qüestions) · 3 punts

Dado el sistema con los parámetros a y b:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Exercici 2, opció 1 · 2 punts

Dada la matriz

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2025

3 problemes

Astúries · Madrid · Múrcia

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Pregunta 3, opció A · 2,5 punts

Dado el sistema de ecuaciones siguiente, con incógnitas x e y:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2025 · Exercici 2, pregunta 2.1 · 2,5 punts

Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Apartat 1, qüestió 1 · 2,5 punts

[0,5 puntos] Calcula el valor de a para que

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2024

4 problemes

Astúries · Extremadura · Madrid · Múrcia

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Pregunta 1 · 2,5 punts

Pregunta 1. Sean las matrices

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Problema 2 · 2 punts

Sean las matrices

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Exercici 7 · 2 punts

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ ℝ:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Qüestió 1 · 2,5 punts

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a: (2 puntos)

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2024

4 problemes

Astúries · Castella i Lleó · Extremadura · Madrid

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Pregunta 1 · 2,5 punts

Pregunta 1. Sean las matrices

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Problema P2 · 3 punts

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Problema 2 · 2 punts

Dadas las matrices

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2024 · Exercici 7 · 2 punts

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ ℝ:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2023

2 problemes

Astúries · Múrcia

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Pregunta 1 · 2,5 punts

Sean las matrices

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Criteris oficialses

Ordinària 2023 · Qüestió 1 · 2,5 punts

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a: (2 puntos)

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2023

4 problemes

Astúries · Castella i Lleó · Madrid · Múrcia

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Pregunta 1 · 2,5 punts

En una fiesta se bebieron m copas de vino tinto por cada una de vino blanco. Cada copa (sea de vino tinto o blanco) contiene 0.15 litros y en total se tomaron 3·m litros de vino.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Problema P2 · 3 punts

Dado el sistema con el parámetro a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2023 · Exercici B.1 · 2 punts

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Qüestió 1 · 2,5 punts

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a: (2 puntos)

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2022

7 problemes

Astúries · Illes Balears · Catalunya · Extremadura · La Rioja · Madrid · Múrcia

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Pregunta 1A · 2,5 punts

Un inversor ha obtenido un beneficio de 1280 euros después de invertir un total de 22000 euros en dos empresas distintas. Estos beneficios se desglosan como sigue: la cantidad invertida en la primera empresa le ha proporcionado un m % de…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Illes Balears Resolt aquíca

Ordinària 2022 · Qüestió 3 · 10 punts

Donat el següent sistema d'equacions

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Catalunya Resolt aquíca

Ordinària 2022 · Sèrie 2, qüestió 5 · 2,5 punts

Considereu les matrius

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Problema 2 · 2 punts

Sea A la matriz siguiente:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 1.1 (bloc 1) · 2,5 punts

¿Para qué valores de a tiene soluciones el siguiente sistema? (0.75 puntos)

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Ordinària 2022 · Exercici B.1 · 2 punts

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ ℝ:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Qüestió 1 · 2,5 punts

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a: (2 puntos)

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2022

6 problemes

Aragó · Astúries · Illes Balears · Castella i Lleó · Extremadura · Madrid

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Pregunta 1 · 10 punts

1.- (10 puntos) Dado el sistema lineal:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Pregunta 1A · 2,5 punts

La dueña de una cafetería ha comprado café y leche por un importe total de 2500 euros. Si vende todos estos productos, ganando un 80 % con el café y un m % con la leche, obtiene por ellos un importe total de 2900 + 20m euros.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Illes Balears Resolt aquíca

Extraordinària 2022 · Qüestió 1 · 10 punts

Donat el sistema d'equacions següent

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Problema P2 · 3 punts

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, dependiente del parámetro real a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Problema 2 · 2 punts

Dada la matriz A siguiente:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2022 · Exercici B.1 · 2 punts

Considere el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ ℝ:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2021

5 problemes

Astúries · Illes Balears · La Rioja · Madrid · Múrcia

Astúries Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Pregunta 1A · 2,5 punts

Un hotel compra azúcar y sal a su proveedor habitual. El azúcar lo compra a 7m euros el kilogramo y la sal a 2m euros el kilogramo. La última compra ha sido de 22,5 kilogramos en total, entre azúcar y sal, y por ella ha pagado 98m euros.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Illes Balears Resolt aquíca

Ordinària 2021 · Qüestió 1 · 10 punts

Donat el sistema d'equacions en funció del paràmetre a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Exercici 1.1 · 2,5 punts

Discute el siguiente sistema en función del parámetro a (1.25 puntos):

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Ordinària 2021 · Pregunta B.1 · 2 punts

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Qüestió 1 · 2,5 punts

(2,5 puntos) Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2021

4 problemes

Aragó · Astúries · Castella i Lleó · Madrid

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Pregunta 1 · 10 punts

(10 puntos) Dadas las matrices

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Pregunta 1A · 2,5 punts

Un bar realiza todas las semanas un pedido de cerveza y vino a uno de sus dos proveedores. El proveedor A le vende la cerveza a un euro el litro y el vino a dos euros el litro. El proveedor B le vende la cerveza al mismo precio que el A,…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Problema P2 · 3 punts

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2021 · Pregunta B.1 · 2 punts

Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Errors freqüents

El que més es perd en aquests problemes

Tots surten dels criteris de correcció oficials

Errors freqüents

MalamentBé
Dir que el sistema és compatible determinat perquè té tres equacions i tres incògnites.Comparar rang(A) i rang(A′) amb el nombre d'incògnites. Tres equacions poden donar un sistema incompatible, com passa aquí per a a = 4.
Resoldre |A| = 0 i aturar-se.Els valors que anul·len el determinant són els casos que s'han d'estudiar un per un. La feina comença allà, no s'acaba: a cada valor cal recalcular els dos rangs.
Aplicar la regla de Cramer quan |A| = 0.Cramer només val si |A| ≠ 0. Per als casos singulars cal escalonar o comparar rangs.
Escriure el determinant sense les barres verticals.Un determinant és un nombre i una matriu és una taula: no són la mateixa cosa. Els criteris de Cantàbria descompten 0,1 punts per aquesta confusió de notació.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte