PAU · Programación lineal

Problemas de pruebas de acceso de optimización con región factible. Ordenados por convocatoria; cada enunciado lleva la solución plegada.

186 problemas
42 con criterios oficiales
17 comunidades
Convocatorias 2024–2026

Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

Teoría de la unidadU3 · Álgebra · 4 hojas resumen →

Cómo leer estas páginas. Cada problema lleva dos distintivos. El primero dice de dónde sale la solución: Criterios oficiales cuando la comunidad publica la resolución completa con el examen, y Resuelto aquí cuando los criterios solo reparten puntos y la solución se ha hecho y comprobado desde cero. El segundo es la lengua del enunciado original.

Son problemas de 2.º de Bachillerato de la rama social, reaprovechados aquí porque el método —traducir restricciones, dibujar la región factible y evaluar la función objetivo en los vértices— es exactamente el de la U3. No hacen falta herramientas nuevas.

Convocatoria extraordinaria 2026

14 problemas · Aragón · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Comunidad Valenciana · Galicia · La Rioja · Murcia · País Vasco

ARA
Aragón · Extraordinaria 2026 · Pregunta 1 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una promotora organiza un festival con dos tipos de actuaciones: grupos internacionales y grupos locales. Cada grupo internacional emplea cuatro horas de actuación en escenario y dos horas para pruebas de sonido, mientras que cada grupo…

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AST
Asturias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 2, opción B · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa produce bicicletas (x) y patinetes (y). La empresa dispone diariamente de 700 kg de aluminio y 750 minutos en la línea de montaje. Para producir una bicicleta se necesitan procesar 20 kg de aluminio y se consumen 10 min en la…

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2026 · Problema B1 · 3 puntos
Criterios oficialesCatalán
En una sala d'operacions podem dur a terme dos tipus d'operacions:

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4.2 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una inmobiliaria quiere promover una pequeña urbanización destinada principalmente a compradores jóvenes. Para ello va a construir dos tipos de viviendas: de tipo A, más asequibles y de menor tamaño, y de tipo B, más caras y de mayor…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2026 · Apartado 1, opción 2 · 3 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una pastelería artesanal elabora dos tipos de tartas: la tarta de Almendra y la tarta de Queso. Para elaborar una tarta de Almendra se necesitan 500 g de harina y 300 g de azúcar. Para elaborar una tarta de Queso se necesitan 200 g de…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 4, apartado a · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Un fabricante de abanicos dispone de dos modelos, A y B. El modelo A requiere, para su fabricación, 40 cm 2 de papel, 80 cm 2 de lámina de madera y 1 enganche metálico. El modelo B requiere: 60 cm 2 de papel, 160 cm 2 de lámina de madera y…

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CYL
Castilla y León · Extraordinaria 2026 · Apartado 1, problema 1.1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una industria alimentaria se planifica la supervisión que se va a realizar a los lotes producidos el próximo mes. Se han establecido dos protocolos de revisión, la revisión normal y la exhaustiva. Los recursos humanos y materiales de…

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CYL
Castilla y León · Extraordinaria 2026 · Apartado 1, problema 1.2 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una industria alimentaria se han establecido dos protocolos de revisión de lotes, la revisión normal y la exhaustiva. En la figura del examen se muestra sombreada la región factible de un problema de programación lineal planteado para…

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CV
Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2026 · Problema 1.B · 3,5 puntos
Criterios oficialesCatalán
Una empresa de joieria té dues màquines, A i B, amb les quals pot fer anells, polseres i collarets. L'empresa ha de decidir el nombre d'hores de treball de cadascuna de les màquines per a la setmana vinent. En cada hora de treball, la…

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GAL
Galicia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4.4 · 1,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Considere el sistema de inecuaciones dado por: x ≤ 2(y + 1), y ≤ 2(x + 1), x + y ≤ 5. Represente gráficamente la región factible determinada por el sistema de inecuaciones anterior y calcule sus vértices.

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RIO
La Rioja · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una sastrería se confeccionan dos tipos de prendas A y B. Para fabricarlas se usan dos recursos: horas de corte y horas de costura. Cada prenda A requiere de 3 horas de corte y 2 de costura; cada prenda B, de 1 y 4 horas…

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3, opción A · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
Un fabricante importante de patinetes eléctricos en España produce dos modelos: el SmartGyro Rockway EVO y el SmartGyro Speedway. El fabricante obtiene 150 euros de beneficio por cada Rockway EVO y 120 euros por cada Speedway. El modelo…

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3, opción B · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
Considere la función objetivo f(x, y) = 3x − 2y y la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: y ≤ 7, 3x − y ≤ 3, x + y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0.

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PV
País Vasco · Extraordinaria 2026 · Problema 1 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un pastelero está experimentando con las recetas de dos tipos de dulces que quiere comercializar. Todavía no tiene pensado el nombre, así que de momento les llama dulce tipo A y dulce tipo B. Para la receta del dulce tipo A, además de…

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Convocatoria ordinaria 2026

15 problemas · Andalucía · Aragón · Asturias · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Comunidad Valenciana · Extremadura · Galicia · Madrid · Murcia · Navarra · País Vasco · La Rioja

AND
Andalucía · Ordinaria 2026 · Ejercicio 1, opción B · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa maderera fabrica tableros de dos tipos, DM y aglomerado, a partir de madera triturada. Para producir 1 m² de tablero DM se consumen 10 m³ de madera triturada y se obtiene un beneficio de 10 €. Para producir 1 m² de tablero…

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ARA
Aragón · Ordinaria 2026 · Ejercicio 1 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una librería organiza semanalmente sus pedidos en dos tipos de lotes: lotes de Novedades y lotes de Reposición. Cada lote de Novedades requiere 3 horas de trabajo en el departamento de recepción y 1 hora en el de etiquetado, mientras que…

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AST
Asturias · Ordinaria 2026 · Pregunta 2, opción B · 2,5 puntos
Depende de la gráficaCatalán
Una empresa de mobiliario de oficina debe cargar un furgón con un pedido que consiste en mesas (x) y sillas (y). El furgón tiene una capacidad máxima de carga de 800 kg y un volumen útil de 15 m³. Cada mesa pesa 25 kg y cada silla pesa 8…

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CNR
Canarias · Ordinaria 2026 · Pregunta 4, opción 4.2 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa organiza excursiones nocturnas a las Cañadas del Teide para observar el cielo. Atendiendo a las condiciones de su flota de guaguas y al personal disponible, la empresa ofrece dos tipos de excursiones: el tipo A, con 75 plazas…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2026 · Apartado 1, opción 2 · 3 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una agencia de marketing desea maximizar el impacto de su nueva campaña, medido en miles de visualizaciones, invirtiendo en dos tipos de publicidad: Instagram Stories y YouTube Pre-roll. Los costes unitarios son de 500 € para Instagram y…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2026 · Ejercicio 4, apartado a · 2,5 puntos
Criterios oficialesCatalán
En un coto de caza de Ciudad Real hay conejos y perdices. Por indicación de la Consejería de Agricultura de la JCCM, se han determinado las siguientes restricciones: el número máximo de piezas cazadas es de 400, se permite la captura de un…

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CV
Comunidad Valenciana · Ordinaria 2026 · Problema 1.B · 3,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una granja desea crear una mezcla fertilizante líquida utilizando dos compuestos comerciales, NutriMax y BioGrow. Cada litro de estos compuestos aporta diferentes cantidades de unidades de nitrógeno, fósforo y potasio. Para que el cultivo…

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EXT
Extremadura · Ordinaria 2026 · Apartado B, problema B2 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una panadería fabrica cajas de mantecados y de perrunillas. Para su elaboración cuenta diariamente con 40 kg de harina y 50 kg de azúcar, necesitando 1 kg de harina y 2 kg de azúcar para cada caja de mantecados, con un beneficio de 10 €.…

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GAL
Galicia · Ordinaria 2026 · Pregunta 2, Álgebra · 2 puntos
Resuelto aquíCatalán
Se considera el sistema de inecuaciones dado por:

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MAD
Madrid · Ordinaria 2026 · Pregunta 3, opción 3.2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Considere la región S del plano delimitada por las siguientes restricciones:

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MUR
Murcia · Ordinaria 2026 · Pregunta 3, opción A · 2 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una panadería artesana de Murcia proveerá el pan para The Champions Burger Murcia 2026. Produce dos tipos de panes: el pan Premium y el pan Clásico. Cada hornada de pan Premium genera un beneficio de 900 euros, y cada hornada de pan…

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MUR
Murcia · Ordinaria 2026 · Pregunta 3, opción B · 2 puntos
Resuelto aquíCatalán
Resuelva el siguiente problema de programación lineal:

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NAV
Navarra · Ordinaria 2026 · Pregunta 1 · 2,5 puntos
Depende de la gráficaCatalán
La imagen del examen representa la región factible no acotada de un problema de programación lineal. Considere la función objetivo z = f(x, y) = 2x + y.

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PV
País Vasco · Ordinaria 2026 · Problema 1 · 2 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una empresa que prepara cestas de Navidad dispone de 2400 tabletas de turrón del blando y 1500 tabletas de turrón del duro. La empresa prepara dos tipos de cestas, A y B. Las cestas del tipo A contienen 2 tabletas de turrón del blando y 1…

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una empresa fabrica dos tipos de herramientas, A y B. Para su elaboración utiliza madera y acero. Para fabricar una herramienta A se necesitan 300 gramos de madera y 100 gramos de acero; en el caso de B, las cantidades requeridas son 100 y…

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Convocatoria ordinaria 2025

12 problemas · Aragón · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Comunidad Valenciana · Extremadura · Galicia · La Rioja · Murcia · País Vasco

ARA
Aragón · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 10 puntos
Resuelto aquíCatalán
Miguel quiere mejorar su rendimiento deportivo y ha decidido complementar su dieta con barritas de proteínas y carbohidratos. Puede elegir entre dos tipos de barritas: A y B. Cada barrita A cuesta 1 euro y 50 céntimos y aporta 20 gramos de…

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AST
Asturias · Ordinaria 2025 · Pregunta 2, opción B · 2,5 puntos
Depende de la gráficaCastellano
En un parque de atracciones quedan 2 horas para el cierre. Una persona quiere repartir ese tiempo entre sus dos atracciones favoritas: dragón rojo y gran loop. Cada viaje en el dragón rojo se estima que dura 6 minutos. Cada viaje en gran…

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BAL
Islas Baleares · Ordinaria 2025 · Problema B2 · 3 puntos
Criterios oficialesCatalán
Per organitzar un esdeveniment social, volem contractar el transport amb una empresa que ens ofereix autocars i minibusos. Cada autocar té una capacitat de 50 viatgers i té un preu de 100 €. Cada minibús té una capacitat de 30 viatgers i…

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CNR
Canarias · Ordinaria 2025 · Pregunta 4A · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
El Ayuntamiento dispone de un presupuesto de 4000 € para ampliar la capacidad de almacenamiento de su centro de datos, al que se encuentran conectados los 700 ordenadores que dan servicio a la administración. Para ello, el Ayuntamiento…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2025 · Apartado 1, opción 2 · 3 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una empresa fabrica dos tipos de envases: botellas de plástico y tuppers. Para su producción, dispone de 160 kg de plástico rígido y 100 kg de plástico flexible. Cada botella de plástico requiere 200 g de plástico rígido y 300 g de…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2025 · Ejercicio 4, apartado a · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una fábrica de quesos organiza paquetes para enviar: A y B. Para la elaboración del paquete tipo A se necesitan 30 minutos de trabajo manual y 45 minutos de trabajo en máquinas. Para la de tipo B, 60 minutos de trabajo manual y 20 minutos…

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CV
Comunidad Valenciana · Ordinaria 2025 · Problema 1.A · 3,5 puntos
Criterios oficialesCatalán
Una empresa fabrica lotes de tres productos: P1, P2 y P3. La empresa tiene dos plantas de fabricación: A y B. En un día de funcionamiento, la planta A fabrica 1 lote del producto P1, 2 lotes del P2 y 1 lote del P3, mientras que la planta B…

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EXT
Extremadura · Ordinaria 2025 · Apartado B, problema B2 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una granja produce dos tipos de cultivos: maíz y trigo, generando un beneficio de 50 euros por hectárea de maíz y 40 euros por hectárea de trigo. La granja dispone de 120 hectáreas para cultivar y de 300 depósitos de agua. Cada hectárea de…

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GAL
Galicia · Ordinaria 2025 · Pregunta 2, apartado 2.2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Se considera el sistema de inecuaciones dado por:

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa fabrica dos modelos de joyas: A y B. Para fabricar una joya del modelo A necesita 2 gramos de oro y 4 gramos de plata; para cada una del modelo B, se precisa de 4 gramos de oro y 2 gramos de plata. La disponibilidad máxima…

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MUR
Murcia · Ordinaria 2025 · Apartado 1, cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa del sector informático produce dos tipos de ordenadores portátiles: notebooks y gaming. La empresa obtiene 400 euros de beneficio por cada notebook y 500 euros por cada gaming. El proceso de fabricación tiene tres fases: (1)…

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PV
País Vasco · Ordinaria 2025 · Problema 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
La elaboración de tapices es un arte que se transmite de generación en generación. Con el fin de planificar la producción, un fabricante egipcio organiza las necesidades de materia prima por meses y las unidades producidas por metro…

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Convocatoria extraordinaria 2025

15 problemas · Andalucía · Aragón · Asturias · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Comunidad Valenciana · Extremadura · Galicia · La Rioja · Madrid · Murcia · Navarra · País Vasco

AND
Andalucía · Extraordinaria 2025 · Bloque A, ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
(2.5 puntos) Un agricultor cultiva dos tipos de lechuga: iceberg y romana. Por razones de demanda, en cada ciclo de cultivo, la cantidad de iceberg debe ser al menos la mitad de la de romana, pero no puede superar las 1500 unidades.…

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ARA
Aragón · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un agricultor siembra dos tipos de cultivos, maíz y trigo, con beneficios económicos de 800 € y 500 € por hectárea, respectivamente. Por cada hectárea, el maíz requiere 200 kg de fertilizante y el trigo requiere 300 kg de fertilizante. La…

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AST
Asturias · Extraordinaria 2025 · Pregunta 2, opción B · 2,5 puntos
Depende de la gráficaCatalán
Un terapeuta organiza el tiempo diario que dedica a tratar pacientes en sesiones de tipo A, que duran 30 minutos, y sesiones de tipo B, que duran 60 minutos. En total dedica, a lo sumo, 7 horas y media diarias a tratar pacientes y al menos…

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CNR
Canarias · Extraordinaria 2025 · Pregunta 4A · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Un taller especializado repara aparatos eléctricos de dos tipos, A y B. La reparación de cada aparato tipo A precisa de la sustitución de 3 componentes electrónicas y requiere 4 horas de trabajo. La reparación de cada aparato tipo B…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2025 · Apartado 1, opción 2 · 3 puntos
Criterios oficialesCatalán
Un pastelero dispone de un máximo de 810 minutos para producir una serie de sobaos y quesadas. Para la elaboración de cada sobao se requieren 45 minutos y 200 gramos de mantequilla, y para la elaboración de cada quesada se requieren 90…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 4, apartado a · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
En un examen de matemáticas se propone el siguiente problema: «Indica el punto donde la función F(x, y) = 6x + 3y − 2 alcanza el mínimo en la región determinada por las siguientes restricciones: 2x + y ≥ 6 ; 2x + 5y ≤ 30 ; 2x − y ≤ 6».…

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CYL
Castilla y León · Extraordinaria 2025 · Apartado 1 · 3 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una empresa fabrica dos tipos de máquinas, A y B. Para satisfacer toda la demanda, debe producir, mensualmente, al menos 6 unidades del tipo A y como mucho 15 unidades del tipo B. El coste de fabricación es de 500 euros por cada unidad de…

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CV
Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2025 · Problema 1.A · 3,5 puntos
Criterios oficialesCatalán
Una agencia de viajes organiza excursiones a la montaña y a la playa. La agencia obtiene 700 euros de beneficio por cada excursión a la montaña y 500 euros por cada excursión a la playa. La agencia dispone de un total de 10 autobuses y 8…

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2025 · Apartado B, problema B2 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un pastor elabora quesos de oveja y de cabra. Los gastos de producción de cada queso de oveja ascienden a 10€ con unos beneficios de 5€. Por otra parte, fabricar cada queso de cabra le cuesta 15€ y le reporta unos beneficios de 11€. Se…

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GAL
Galicia · Extraordinaria 2025 · Pregunta 2, apartado 2.2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Considere el sistema de inecuaciones dado por:

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RIO
La Rioja · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa fabrica y vende dos modelos de armarios de oficina A y B. Para fabricar un armario del modelo A se necesitan 3 horas para su construcción y 4 horas de pintura; cada uno del modelo B, necesita para estos procesos 6 y 2 horas…

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MAD
Madrid · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2, pregunta 2.2 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Sean x e y dos números reales tales que

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2025 · Apartado 1, cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
El tiktoker Peldanhos produce vídeos tanto para TikTok como para YouTube. Cada vídeo de TikTok le genera 40 euros de ingresos, mientras que cada vídeo de YouTube le genera 20 euros. Hay tres fases en el proceso de creación: planificación,…

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NAV
Navarra · Extraordinaria 2025 · Pregunta 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una empresa produce dos modelos de cristales, C1 y C2. Para su fabricación utiliza dos tipos de materia prima (M1 y M2), de las que dispone diariamente de 135 kg y 60 kg, respectivamente. Cada m² de C1 consume 3 kg de M1, 2 kg de M2 y 22…

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PV
País Vasco · Extraordinaria 2025 · Problema 1 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una empresa fabrica dos tipos de perfume: A y B. El perfume A contiene un 5 % de extracto de rosas y un 10 % de alcohol por litro, mientras que un litro del perfume B se fabrica con un 10 % de extracto de rosas y un 15 % de alcohol. A…

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Ordinaria 2024

15 problemas · Andalucía · Aragón · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Extremadura · Galicia · La Rioja · Madrid · Murcia · Navarra · País Vasco

AND
Andalucía · Ordinaria 2024 · Bloque A, ejercicio 2
Resuelto aquíCastellano
Un agricultor posee una finca con un olivar intensivo de secano y desea transformar una parte en regadío, pero manteniendo un mínimo de 20 hectáreas de cultivo de secano. Anualmente dispone de 30 000 m³ de agua, 5 500 kg de abono y 3 000…

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ARA
Aragón · Ordinaria 2024 · Pregunta 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
2.- (10 puntos) Una empresa produce dos productos, A y B, con ganancias de 30 € y 40 € por unidad producida, respectivamente. La producción de A requiere 3 horas de mano de obra y 2 unidades de material, mientras que la producción de B…

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AST
Asturias · Ordinaria 2024 · Pregunta 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Pregunta 2. Un artesano teje gorros y bufandas. Cada gorro lleva 50 metros de lana de color blanco y 40 m de color negro. Cada bufanda lleva 100 m de color blanco y 100 m de color negro. Dispone de 2200 m de lana de color blanco y 2000 m…

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BAL
Islas Baleares · Ordinaria 2024 · Cuestión 2
Criterios oficialesCatalán
Un client ens demana ajuda per invertir un màxim de 10 000 € en dos productes d'inversió diferents: accions i bons. El client vol invertir almenys la mateixa quantitat en accions que en bons. A més, vol invertir entre 2 000 € i 8 000 € en…

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CAN
Canarias · Ordinaria 2024 · Pregunta A4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una fábrica, en la que se producen mesas y estanterías, se dispone de un total de 150 metros cuadrados de madera y 90 horas de mano de obra. Para fabricar una mesa se necesitan 3 metros cuadrados de madera y 1 hora de mano de obra y…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2024 · Ejercicio 2
Resuelto aquíCastellano
La editorial «EcoReads» planea lanzar dos colecciones de libros: una de guías prácticas sobre sostenibilidad y una colección de libros de cocina vegetariana. Cada guía práctica genera un beneficio de 5 € y cada libro de cocina vegetariana…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2024 · Sección 1, bloque 1, ej. 1
Criterios oficialesCastellano
Una empresa de productos de papelería dispone de 270 m² de cartón y de 432 m de cinta de goma para la fabricación de dos tipos de carpetas: tamaño folio y tamaño cuartilla. Para una del primer tipo se necesitan 0,20 m² de cartón y 0,30 m…

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CYL
Castilla y León · Ordinaria 2024 · Problema P2 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa pretende fabricar artículos de dos tipos, A y B. La inversión en los artículos de tipo B debe ser de, al menos, 3000 euros y no se quiere invertir en los artículos del tipo A más del doble que en los del tipo B. La inversión en…

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EXT
Extremadura · Ordinaria 2024 · Problema 4 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una almazara peleña comercializa dos tipos de aceite de oliva de excelente calidad: el virgen extra, que se vende a 10 euros el litro y el de orujo, del que cada litro se vende a 7 euros. Sabemos que por motivos de almacenamiento no puede…

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GAL
Galicia · Ordinaria 2024 · Ejercicio 2
Resuelto aquíCastellano
Considere el sistema de inecuaciones dado por: x + 2y ≤ 40; x + y ≥ 5; 3x + y ≤ 45; x ≥ 0.

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1.3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un artesano fabrica hilo de algodón ecológico e hilo de lino de alta calidad, y planifica su trabajo para los próximos tres días. Cada metro de algodón le lleva una hora de trabajo, y para cada metro de lino necesita tres horas. No quiere…

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MAD
Madrid · Ordinaria 2024 · Ejercicio 5 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Se dispone de 60 gramos de ácido acetilsalicílico para elaborar tabletas en dos formatos, de 4 gramos y de 3 gramos respectivamente. Se necesitan al menos tres tabletas de 4 gramos, al menos ocho tabletas de 3 gramos y al menos el doble de…

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MUR
Murcia · Ordinaria 2024 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa agrícola almacena contenedores de cereales y piensos compuestos. Para poder atender la demanda de todos sus animales, hay que tener almacenado un mínimo de 10 contenedores de cereales y 20 de pienso compuesto. El número de…

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NAV
Navarra · Ordinaria 2024 · Ejercicio 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa recibe diariamente un disolvente desde dos distribuidores (D1 y D2). El distribuidor D2 tiene una capacidad de transporte diario de 20 litros de disolvente, mientras que el distribuidor D1 tiene el triple de capacidad. La…

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PV
País Vasco · Ordinaria 2024 · Problema B.1 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una pastelería elabora dos tipos de trufas: dulces y amargas. Cada trufa dulce lleva 20 gr de cacao, 20 gr de nata y 30 gr de azúcar y se vende a 1 € la unidad. Cada trufa amarga lleva 100 gr de cacao, 20 gr de nata y 15 gr de azúcar y se…

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Extraordinaria 2024

15 problemas · Andalucía · Aragón · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Comunidad Valenciana · Extremadura · Galicia · La Rioja · Madrid · Murcia · Navarra · País Vasco

AND
Andalucía · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 2, bloque A · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
(2.5 puntos) Una empresa tiene un presupuesto de 78000 € para promocionar un producto y quiere contratar la emisión de anuncios por radio y televisión. El coste de emisión de un anuncio de radio es de 2400 € y de un anuncio de televisión…

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ARA
Aragón · Extraordinaria 2024 · Pregunta 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
2.- (10 puntos) Javier disfruta mucho de los partidos de fútbol y de los conciertos, y su presupuesto anual para este tipo de ocio está limitado a 1.000 euros. Cada partido de fútbol cuesta 60 euros y cada concierto, 40 euros. Con la…

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AST
Asturias · Extraordinaria 2024 · Pregunta 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Pregunta 2. El aforo de un local en el que se ofrecerá un espectáculo infantil es de 180 personas. En global, el número de adultos debe ser, al menos, la cuarta parte del número de menores y el número de menores, al menos, la mitad del…

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2024 · Cuestión 3
Criterios oficialesCatalán
Una empresa produeix aspiradores i bateries elèctriques. Per produir una aspiradora calen 5 h d'operari i 4 kg de matèries primeres; per produir una bateria, 1 h d'operari i 1 kg de matèries primeres. Cada aspiradora es ven per 100 € i…

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2024 · Pregunta B4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una finca dispone de 1500 kilogramos de frutas y 1755 kilogramos de verduras para vender. Como estrategia comercial, oferta dos lotes: el lote A, que consiste en dos kilogramos de frutas y tres kilogramos de verduras, a 18 euros; el lote…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa de catering ofrece dos tipos de menús: Estándar (A) y Gourmet (B). Preparar un menú A lleva 2 horas y deja un beneficio de 50 euros; un menú B requiere 3 horas y deja un beneficio de 70 euros. La empresa quiere preparar al…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2024 · Sección 1, bloque 1, ej. 1
Criterios oficialesCastellano
Una industria fabrica planchas de acero y de aluminio. Cada kilo de plancha de acero requiere 4 horas de trabajo y 60 € en gasto de material y arroja unos beneficios de 45 €, mientras que cada kilo de plancha de aluminio supone 7 horas de…

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CV
Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2024 · Problema 1
Criterios oficialesCatalán
Una fàbrica ven diàriament dos models de bolígrafs de color verd. La fabricació del model senzill requereix una unitat de tinta i una altra de plàstic, mentre que el més sofisticat requereix una unitat de tinta i una i mitja de plàstic. La…

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2024 · Problema 4 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un charcutero dispone de 390 chorizos y 480 salchichones para su venta y los organiza en dos tipos de lotes A y B. Cada lote de tipo A contiene 6 chorizos y 6 salchichones, reportándole un beneficio de 20 euros. Por otra parte, cada lote…

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GAL
Galicia · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 2 · 3,33 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una fábrica textil compra tela a dos distribuidores, A y B. Los distribuidores A y B venden la tela a 2 y 3 euros por metro, respectivamente. Cada distribuidor le vende un mínimo de 200 metros y un máximo de 700 y para satisfacer su…

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RIO
La Rioja · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 1.3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un pastelero elabora dos clases de pasteles, con masa y chocolate que ya tiene preparados en cuencos. Las llamaremos A y B. Puede elaborar un máximo de 30 unidades de la clase B.

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MAD
Madrid · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 5 · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
De entre todos los números reales no negativos y menores o iguales que 10 se buscan dos números tales que el doble del primero menos el segundo no pase de 10, y el triple del primero más el doble del segundo sea al menos 12. Además, se…

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2024 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Sea S la región del plano delimitado por el sistema de inecuaciones:

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NAV
Navarra · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa dedicada a la comercialización de vino dispone de un terreno cultivable para plantar dos tipos de uva (negra y blanca). El beneficio anual por hectárea dedicada a la plantación de uva negra es de 10000 € y el de cada hectárea…

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PV
País Vasco · Extraordinaria 2024 · Problema A.1 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una fábrica produce dos tipos de relojes: de pulsera, que vende a 90 euros la unidad, y de bolsillo, que vende a 120 euros cada uno.

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Ordinaria 2023

16 problemas · Andalucía · Aragón · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Cataluña · Comunidad Valenciana · Extremadura · Galicia · La Rioja · Madrid · Murcia · Navarra · País Vasco

AND
Andalucía · Ordinaria 2023 · Ejercicio 1 (bloque A) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Sean la función F(x, y) = 5x − 3y y la región del plano R definida mediante las inecuaciones

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ARA
Aragón · Ordinaria 2023 · Pregunta 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
(10 puntos) Un comerciante dispone de 120 jamones, 390 botellas de vino y 240 botellas de cava para elaborar dos tipos de lotes navideños. El lote (A) consta de un jamón y dos botellas de vino y el lote (B) consta de un jamón, cinco…

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AST
Asturias · Ordinaria 2023 · Pregunta 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Los medios utilizados para realizar la publicidad al lanzar un nuevo producto, así como los costes y la audiencia estimada por anuncio se muestran a continuación:

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BAL
Islas Baleares · Ordinaria 2023 · Cuestión 2 · 10 puntos
Criterios oficialesCatalán
Un camió transporta una càrrega d’exactament 12 metres cúbics de volum i, com a màxim, un pes de 18 tones. Pot transportar:

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CAN
Canarias · Ordinaria 2023 · Pregunta A4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Dos modelos de relojes, A y B, se producen en una fábrica en la que hay 12 personas trabajando, cada una de ellas con una jornada laboral de 8 horas diarias. El modelo A se tarda en hacer 3 horas y por él se obtiene un beneficio de 70…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2023 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
El ayuntamiento dispone de 48000 € para la puesta en marcha de huertas ecológicas en un viejo terreno municipal abandonado. Se destinará un máximo de 50 hectáreas al cultivo de hortalizas y un mínimo de 10 al de árboles frutales. Se…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2023 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 1 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En el siguiente problema de programación lineal optimiza la función f(x, y) = −x − 5y + 10 sujeta a las siguientes restricciones:

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2023 · Cuestión 4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una empresa de Menorca vol oferir dos tipus d’activitats: bateigs de submarinisme des d’una barca i excursions en barca per la costa per a banyar-se en cales. El bateig de submarinisme té un preu de 60 euros per persona i a cada embarcació…

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CV
Comunidad Valenciana · Ordinaria 2023 · Problema 1 · 10 puntos
Criterios oficialesCastellano
El veterinario me ha recomendado que mi perro tome diariamente un mínimo de 8 unidades de hidratos de carbono, un mínimo de 46 unidades de proteínas y un mínimo de 12 unidades de grasas. En el mercado encuentro dos marcas A y B de comida…

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EXT
Extremadura · Ordinaria 2023 · Problema 4 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa de compra y venta de vehículos usados compra coches y motocicletas, obteniendo un beneficio de 500 euros por cada coche y 400 euros por cada motocicleta al, posteriormente, venderlos. Se sabe que dispone de 300000 euros para…

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GAL
Galicia · Ordinaria 2023 · Ejercicio 2 · 3,33 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un grupo empresarial desea crear una red de producción formada por plantas de dos tipos: A y B. Cada planta de producción A generaría unos costes mensuales de 1.000 euros y necesitaría 8 empleados para su funcionamiento, mientras que cada…

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2023 · Ejercicio 1.3 (bloque 1) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Necesitamos obtener al menos 80 gramos de cobre, 60 de zinc y 60 de níquel, y sabemos hacerlo mediante dos técnicas distintas a partir de objetos desechados fabricados con alpaca. Usaremos la primera técnica durante un tiempo x , y después…

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MAD
Madrid · Ordinaria 2023 · Ejercicio B.2 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Se desea producir pintura verde en dos tonalidades, VERDE1 y VERDE2, mezclando pintura azul y amarilla en distintas proporciones. Un litro de pintura VERDE1 necesita 0,3 litros de azul y 0,7 litros de amarillo, mientras que un litro de…

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MUR
Murcia · Ordinaria 2023 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una empresa fabrica relojes smartwatch de dos tamaños de pantalla distintos: el tipo A, de 44 milímetros y el tipo B de 40 milímetros. Su producción semanal debe ser al menos de 10 relojes en total y el número de smartwatch que fabrica la…

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NAV
Navarra · Ordinaria 2023 · Ejercicio 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa produce un tipo de pintura que vende en el mercado nacional, con un beneficio unitario de 10.000 euros/tonelada. Esta empresa se está planteando introducir su producto en el mercado internacional, ya que el beneficio unitario…

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PV
País Vasco · Ordinaria 2023 · Problema B.1 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una empresa especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas produce mesas y sillas que vende a 20 € y 30 €, respectivamente. La empresa quiere saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente para…

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Extraordinaria 2023

16 problemas · Andalucía · Aragón · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Cataluña · Extremadura · Galicia · La Rioja · Madrid · Murcia · Navarra · País Vasco

AND
Andalucía · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 2 (bloque A) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
(2.5 puntos) Un artesano decide montar dos tipos de anillos utilizando dos tipos de piedras semipreciosas, una de mayor calidad que otra. Para montar uno de los anillos tarda 20 minutos y utiliza 1 de las piedras de mayor calidad y 2 de…

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ARA
Aragón · Extraordinaria 2023 · Pregunta 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
(10 puntos) Emilia quiere fertilizar sus campos de cultivo utilizando sacos de fertilizantes de dos marcas comerciales, A y B . Por cuestiones medioambientales debe comprar como máximo 100 sacos. Un saco del fertilizante A cuesta 4 € y uno…

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AST
Asturias · Extraordinaria 2023 · Pregunta 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa que usa dos tamaños de vehículos debe renovar su flota. Cada vehículo grande le costará 30 000 euros; cada vehículo pequeño, 20 000 euros y dispone de un presupuesto total de 500 000 euros para comprar vehículos. Debe comprar a…

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2023 · Cuestión 3 · 10 puntos
Criterios oficialesCatalán
En una pastisseria volen promocionar els seus productes amb dues ofertes:

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2023 · Pregunta A4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una cerrajería se encarga de realizar dos tipos de puertas mixtas, de hierro y madera. Para las puertas tipo TIMANFAYA, necesita 2 metros cuadrados de hierro y 2 metros cuadrados de madera, y para las puertas tipo TABURIENTE, necesita 1…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa de alquiler de vehículos necesita ampliar su flota con el objetivo de maximizar beneficios, para lo cual adquiere nuevos utilitarios y deportivos. Como máximo, tiene planeado adquirir un total de 120 vehículos. Tiene claro que…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2023 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 1 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En el siguiente problema de programación lineal optimiza la función f(x, y) = 4x + 5y − 3 sujeta a las siguientes restricciones:

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CYL
Castilla y León · Extraordinaria 2023 · Problema P1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un centro logístico está planificando el reparto de dos formatos de un producto, S y L, a una de sus tiendas. Debido a sus características, la cantidad total máxima que se puede transportar de ambos formatos a la vez es 70 unidades, pero…

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CAT
Cataluña · Extraordinaria 2023 · Cuestión 3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una cooperativa de pagesos ven taronges i mandarines en dos tipus de caixes. La caixa A conté 8 kg de taronges i 2 kg de mandarines, i la caixa B conté 5 kg de taronges i 5 kg de mandarines. Enguany la producció de taronges ha estat de…

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2023 · Problema 4 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa fabrica móviles y tabletas que después vende a 720 euros y 540 euros la unidad, respectivamente. Por cuestiones logísticas, no puede fabricar semanalmente más de 800 móviles ni más de 600 tabletas, ni más de 1000 entre los dos…

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GAL
Galicia · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 2 · 3,33 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un barco pesquero se dedica a la captura de jurel y caballa. Las normas sobre cuotas son: las capturas totales no pueden exceder de 30 toneladas (Tm); la cantidad de jurel como máximo puede triplicar la de caballa y la cantidad de caballa…

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RIO
La Rioja · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 1.3 (bloque 1) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Dibuja la región del plano formada por los puntos (x, y) tales que

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MAD
Madrid · Extraordinaria 2023 · Ejercicio B.2 · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una entrenadora personal debe diseñar una rutina para un cliente con una duración entre 45 y 60 minutos repartidos entre ejercicios de fuerza y cardiovasculares. El tiempo dedicado a los ejercicios de fuerza no puede superar al de los…

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2023 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Sea S la región del plano delimitado por el sistema de inecuaciones:

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NAV
Navarra · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa utiliza dos máquinas distintas (M1 y M2) para fabricar tres tipos de láminas de acero (rayada, lisa y doblemente rayada). Una hora de trabajo de la máquina M1 fabrica 10 metros de lámina rayada, 50 metros de lámina lisa y 10…

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PV
País Vasco · Extraordinaria 2023 · Problema B.1 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
En un examen de matemáticas se propone el siguiente problema:

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Ordinaria 2022

17 problemas · Andalucía · Aragón · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Cataluña · Comunidad Valenciana · Extremadura · Galicia · La Rioja · Madrid · Murcia · Navarra · País Vasco

AND
Andalucía · Ordinaria 2022 · Ejercicio 1, bloque A · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
(2.5 puntos) Una pastelería decide preparar dos tipos de cajas de pastelitos para regalar a los clientes en su inauguración. En total dispone de 120 piononos y 150 pestiños. En la caja del primer tipo habrá 3 piononos y 2 pestiños y en la…

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ARA
Aragón · Ordinaria 2022 · Pregunta 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
2.- (10 puntos) Una empresa de transportes valora la apertura de sucursales rurales y o urbanas. Las sucursales rurales emplean a tres personas, requieren de una inversión de 100.000 euros para su apertura y generan unos ingresos de 15.000…

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AST
Asturias · Ordinaria 2022 · Pregunta 1B · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En un almacén hay lavadoras y frigoríficos. Por necesidades del mercado el número de frigoríficos debe ser mayor o igual que el de lavadoras, pero no puede superar el doble del de lavadoras. Se necesitan al menos 20 frigoríficos y no hay…

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BAL
Islas Baleares · Ordinaria 2022 · Cuestión 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCatalán
En un taller es fabriquen dos tipus de bosses. Per fer una bossa del primer model es necessiten 0.9 m 2 de cuir i 8 hores de feina. Per al segon model es necessiten 1.2 m 2 de cuir i 4 hores de feina. Per fer aquests dos tipus de bosses el…

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CAN
Canarias · Ordinaria 2022 · Pregunta B4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una fábrica de helados produce helados con dos sabores (turrón y pistacho) que se envasan en tarrinas de dos tamaños, pequeño y grande. Las tarrinas pequeñas llevan 200 gramos de helado de turrón y 150 gramos de pistacho; las tarrinas…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2022 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Con el objetivo de maximizar beneficios, un obrador cántabro amplía su producción diaria máxima hasta las 400 tartas de queso y 900 quesadas, con las que elabora dos tipos de pack, A y B. El pack A contiene 4 tartas de queso y 12 quesadas,…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2022 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 1 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un fabricante comercializa 2 modelos de zapatillas para montaña, uno para mujer que le proporciona un beneficio de 28 euros por par y otro para hombre con un beneficio por cada par de 30 euros. El próximo mes tiene que fabricar entre 100 y…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2022 · Serie 2, cuestión 3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Una empresa es proposa de fer dos tipus de paneres de Nadal, A i B, per als treballadors i les treballadores. Cada panera de tipus A contindrà 1 pernil, 1 ampolla de cava i 5 barres de torró. D'altra banda, cada panera de tipus B contindrà…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2022 · Serie 5, cuestión 4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Un hotel admet reserves per a les 420 habitacions dobles de què disposa i ofereix dues tarifes diferents: la tarifa estàndard (sense despeses de canceŀlació) és de 120 € per nit, i la tarifa reduïda (que no admet canceŀlacions) és de 90 €…

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CV
Comunidad Valenciana · Ordinaria 2022 · Problema 2 · 10 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una empresa apícola vende dos tipos de cajas con tres variedades de miel en cada una: miel de romero, miel de azahar y miel multifloral. La caja de tipo A contiene 2 tarros de miel de romero, 2 de azahar y 1 de multifloral. La caja de tipo…

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EXT
Extremadura · Ordinaria 2022 · Problema 4 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
En un taller de decoración se venden espejos y cuadros con un beneficio de 120 euros por cada espejo y 180 euros por cada cuadro. Dispone para la venta de 45 artículos en total entre ambos productos que, previamente, ha fabricado…

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GAL
Galicia · Ordinaria 2022 · Ejercicio 2 (Álgebra) · 3,33 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa fabrica teléfonos móviles con la misma pantalla en dos calidades distintas: calidad A, carcasa de plástico y calidad A + carcasa de aluminio. El coste unitario de producción es de 70 € para los teléfonos de calidad A y de 90 €…

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2022 · Ejercicio 1.3 (bloque 1) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un orfebre emplea 2 horas para fabricar un anillo, y tarda 3 horas en hacer un brazalete. El material de cada anillo le cuesta 40 €, y el del brazalete 320 €. A cambio, por cada anillo gana 10 € y por cada brazalete gana 90 €.

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MAD
Madrid · Ordinaria 2022 · Ejercicio A.2 · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
El dueño de una empresa que organiza fiestas infantiles quiere hacer chocolate con leche y dispone para la mezcla de 30 litros de leche y 20 litros de chocolate líquido. Por cada litro de chocolate debe echar como máximo 3 litros de leche,…

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MUR
Murcia · Ordinaria 2022 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
La empresa Sportwear, especializada en ropa deportiva, quiere fabricar dos tipos de camisetas: técnicas y casual. Para ello utiliza tejidos sostenibles con el medio ambiente: algodón orgánico y lino. Para fabricar una camiseta técnica…

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NAV
Navarra · Ordinaria 2022 · Ejercicio 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un joven estudiante ganó 20000 euros en un concurso cultural y está pensando en invertir al menos el 20% y no más del 50% del premio. Un asesor le aconseja que reparta su inversión en dos carteras (C1 y C2). La cartera C1 tiene un perfil…

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PV
País Vasco · Ordinaria 2022 · Problema B.1 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
El ayuntamiento de una determinada ciudad ha concedido la licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B.

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Extraordinaria 2022

17 problemas · Andalucía · Aragón · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Cataluña · Comunidad Valenciana · Extremadura · Galicia · La Rioja · Madrid · Murcia · Navarra · País Vasco

AND
Andalucía · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 2, bloque A · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Se considera el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

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ARA
Aragón · Extraordinaria 2022 · Pregunta 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
2.- (10 puntos) Fernanda dispone de 10.000 euros para invertir. Le han recomendado dos productos que en el último año tuvieron buenos resultados: criptomonedas y fondos de inversión garantizados. Por lo que ha leído en la prensa espera que…

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AST
Asturias · Extraordinaria 2022 · Pregunta 1B · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Las pruebas de selección de personal de una empresa consisten, entre otras actividades, en un test de 80 preguntas. Cada pregunta bien contestada suma 1 punto, cada pregunta mal contestada resta 0,5 puntos, no sumando ni restando las…

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2022 · Cuestión 3 · 10 puntos
Resuelto aquíCatalán
L'amo d'una botiga de llepolies disposa de 10 paquets de pipes, 30 xiclets i 18 bombons. Decideix que per vendre'ls millor confeccionarà dos tipus de paquets: el tipus A estarà format per un paquet de pipes, dos xiclets i dos bombons i es…

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2022 · Pregunta A4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Por cierre de campaña, un vivero de frutales necesita vender 350 aguacateros y 400 mangos. Anuncia dos ofertas: la oferta A consiste en un lote con una planta de aguacate y dos de mango por 40€, la oferta B consiste en un lote con dos…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un ganadero pasiego necesita ampliar su explotación de bovino, para lo cual decide comprar vacas de las razas parda y frisona. Como máximo, tiene planeado adquirir un total de 160 vacas para su cría. Cuando llegue el momento de venderlas,…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2022 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 1 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En el siguiente problema de programación lineal optimiza la función f(x, y) = 8x + 3y sujeta a las siguientes restricciones:

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CYL
Castilla y León · Extraordinaria 2022 · Problema P1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa de diseño ha comprado dos impresoras 3D para imprimir figuras y fichas para juegos de mesa. La primera impresora puede trabajar hasta 300 horas y necesita 6 horas para imprimir cada figura y 5 horas para cada ficha. La segunda…

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CAT
Cataluña · Extraordinaria 2022 · Serie 3, cuestión 4 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
La tècnica d'irradiació dels aliments s'utilitza per a afavorir-ne la conservació, però unes dosis massa altes d'irradiació en poden reduir el valor nutricional. Normalment, per al processament d'aliments s'utilitzen les radiacions…

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CV
Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2022 · Problema 2 · 10 puntos
Criterios oficialesCastellano
Un vendedor dispone de café colombiano y café brasileño, y con ellos realiza mezclas que pone a la venta. Si mezcla a partes iguales los dos tipos de café, obtiene una mezcla que vende a 15 euros el kilo; si la proporción en la mezcla es…

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2022 · Problema 4 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una pastelería se elaboran pasteles de tipo A y B. Cada pastel de tipo A necesita 6 gramos de azúcar y 3 gramos de levadura, con un beneficio de 4,5 euros. Cada pastel de tipo B se elabora con 4 gramos de azúcar y 4 de levadura, con un…

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GAL
Galicia · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 2 (Álgebra) · 3,33 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una fábrica se ensamblan dos tipos de motores: para motos y para coches. Para ensamblar un motor de moto se emplean 60 minutos de trabajo manual y 20 minutos de trabajo de máquina. Para ensamblar un motor de coche se emplean 45 minutos…

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RIO
La Rioja · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 1.3 (bloque 1) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Dibuja la región del plano formada por los puntos (x, y) que cumplen

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MAD
Madrid · Extraordinaria 2022 · Ejercicio A.2 · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
Sea S la región del plano definida por

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2022 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Sea S la región del plano delimitado por el sistema de inecuaciones:

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NAV
Navarra · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa fabrica dos productos P1 y P2, con un coste de fabricación de 20 y 15 euros/kg, respectivamente. Para ello utiliza tres recursos (R1, R2 y R3). La siguiente tabla muestra la cantidad necesaria de cada recurso para obtener un kg…

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PV
País Vasco · Extraordinaria 2022 · Problema A.1 · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Se quiere obtener el máximo y el mínimo de la función f(x, y) = 4x + 2y − 1 en el recinto definido por las siguientes restricciones:

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Ordinaria 2021

18 problemas · Andalucía · Aragón · Asturias · Islas Baleares · Canarias · Cantabria · Castilla-La Mancha · Castilla y León · Cataluña · Comunidad Valenciana · Extremadura · Galicia · La Rioja · Madrid · Murcia · Navarra · País Vasco

AND
Andalucía · Ordinaria 2021 · Ejercicio 1 (bloque A) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
(2.5 puntos) Una empresa de recambios industriales produce dos tipos de baterías, A y B. Su producción semanal debe ser de al menos 10 baterías en total y el número de baterías de tipo B no puede superar en más de 10 unidades a las…

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ARA
Aragón · Ordinaria 2021 · Pregunta 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
(10 puntos) Un mayorista de zapatos pone a la venta su stock, en concreto, 800 pares de botas, 1.200 pares de mocasines y 2.100 pares de zapatillas. Lanza dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en 1 par de botas, 3 pares de mocasines y 7…

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AST
Asturias · Ordinaria 2021 · Pregunta 1B · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa monta dos tipos de palés. Cada palé tipo A requiere 3 horas de preparación en el taller T1 y 4 horas de preparación en el taller T2. Cada palé tipo B requiere 1 hora de preparación en el taller T1 y 3 horas de preparación en el…

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BAL
Islas Baleares · Ordinaria 2021 · Cuestión 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCatalán
Un ajuntament concedeix llicències per a la construcció d'una urbanització de, com a màxim, 120 habitatges, de dos tipus, A i B. Per això l'empresa constructora disposa d'un capital màxim de 15 milions d'euros, essent el cost de…

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CAN
Canarias · Ordinaria 2021 · Pregunta A4, opción A · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa dedicada al comercio del textil desea liquidar 400 camisas y 300 pantalones. Para ello lanza dos ofertas: la oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón por 30€, y la oferta B consiste en un lote de dos camisas y…

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CNT
Cantabria · Ordinaria 2021 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una empresa elabora dos productos, A y B, que le proporcionan unos beneficios por kg de 5 y 7 euros respectivamente. Por cuestiones de logística, solo puede producir un máximo de 500 kg a la semana. Las horas semanales de trabajo…

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CLM
Castilla-La Mancha · Ordinaria 2021 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 1 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En el siguiente problema de programación lineal maximiza la función f(x, y) = 12x − 2y sujeta a las siguientes restricciones:

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CYL
Castilla y León · Ordinaria 2021 · Problema P1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
En un almacén de frutas disponen de 800 kg de manzanas, 800 kg de naranjas y 500 kg de plátanos. Con estas existencias van a poner a la venta dos tipos de lotes de frutas, A y B. El lote A consta de 1 kg de manzanas, 2 kg de naranjas y 1…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2021 · Serie 2, cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
En una pastisseria volen preparar capsetes de panellets per a obsequiar els millors clients durant la setmana de la Castanyada. En total, disposen de 120 panellets de pinyons i de 150 panellets de coco. Volen preparar capsetes de dos…

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CAT
Cataluña · Ordinaria 2021 · Serie 5, cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Per tal de vendre un excés de producció de 100 banyadors i 200 parells de xancletes, una botiga de roba de platja prepara dues promocions: l'oferta blava i l'oferta groga. L'oferta blava consisteix en un lot amb tres parells de xancletes i…

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CV
Comunidad Valenciana · Ordinaria 2021 · Problema 1 · 10 puntos
Criterios oficialesCastellano
En una explotación ganadera se crían 100 animales. Cada ejemplar necesita diariamente como mínimo 5 kg de piensos de origen animal y como mínimo 3 kg de piensos de origen vegetal. Hay dos marcas A y B que venden sacos con mezclas de dichos…

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EXT
Extremadura · Ordinaria 2021 · Problema 4 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un taller tapiza butacas y sillones. Para tapizar una butaca se necesitan 2 m 2 de tela con un beneficio de 40 €, mientras que para tapizar un sillón se necesitan 4 m 2 de tela con un beneficio de 100 €. El taller dispone diariamente de un…

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GAL
Galicia · Ordinaria 2021 · Ejercicio 2 · 3,33 puntos
Resuelto aquíCastellano
Consideramos el siguiente sistema de inecuaciones:

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RIO
La Rioja · Ordinaria 2021 · Ejercicio 1.3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En el proceso de fabricación de cierta pintura se mezcla una cantidad x de polvo sintético con una cantidad y de polvo de un mineral. Se imponen las restricciones

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MAD
Madrid · Ordinaria 2021 · Pregunta B.2 · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
Un almacén de frutos secos tiene un saco de 50 kg de almendras y otro de 25 kg de avellanas. Quiere mezclarlos para preparar bolsas mixtas para su venta. La cantidad de almendras de la mezcla ha de ser como mínimo 1,5 veces la cantidad de…

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MUR
Murcia · Ordinaria 2021 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
(2,5 puntos) En un terreno en la huerta de Beniel se quieren plantar dos tipos distintos de naranjos: A y B. No se puede cultivar más de 8 hectáreas con naranjos de tipo A ni más de 10 hectáreas con naranjos de tipo B. Cada hectárea de…

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NAV
Navarra · Ordinaria 2021 · Ejercicio 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un empresario quiere dedicar 50 horas laborables a cursos de formación para sus empleados y está considerando dos tipos de cursos de formación (F1 y F2). El curso F1 es más atractivo para sus empleados y cada hora de curso conseguiría…

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PV
País Vasco · Ordinaria 2021 · Problema B.1 (Álgebra) · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una empresa produce dos tipos de camisas con perlas blancas, grises y rosas. Para hacer una camisa del tipo A hacen falta 20 perlas blancas, 20 grises y 30 rosas, mientras que para una camisa del tipo B se necesitan 10 perlas blancas, 20…

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Extraordinaria 2021

AND
Andalucía · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 2 (bloque A) · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Se consideran las siguientes inecuaciones:

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ARA
Aragón · Extraordinaria 2021 · Pregunta 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
(10 puntos) El nutricionista de una fábrica de piensos aconseja a los granjeros dedicados a la cría de cerdos una ingesta de, al menos, 28 unidades de proteína y, al menos, 36 unidades de grasa vegetal. El nutricionista sabe que cada kilo…

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AST
Asturias · Extraordinaria 2021 · Pregunta 1B · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Las cantidades mínimas diarias recomendadas que debe ingerir una determinada mascota son: 6 unidades de hidratos de carbono, 18 unidades de proteínas y 4 unidades de grasas. Una empresa dedicada al cuidado de este tipo de mascotas plantea…

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BAL
Islas Baleares · Extraordinaria 2021 · Cuestión 1 · 10 puntos
Resuelto aquíCatalán
El vaixell de Dénia a Eivissa porta automòbils i camions a la bodega. Cada camió ocupa quatre places d'automòbil. La superfície total de la bodega permet situar-hi fins a 200 automòbils. Cada automòbil pesa 1000 kg, i cada camió, 9000 kg.…

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CAN
Canarias · Extraordinaria 2021 · Pregunta A4, opción A · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Se quieren plantar plataneras y naranjeros. Cada platanera cuesta 5 euros y cada naranjero 2 euros. Para facilitar la recogida, el número de plataneras no debe superar el doble del de naranjeros ni ser inferior a su mitad. Además, se puede…

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CNT
Cantabria · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Una tienda de material informático dispone de 96 lapiceros con memoria USB y 15 tabletas digitales, para organizar dos tipos de lotes. Un lote A tendrá 3 lapiceros y una tableta; un lote B tendrá 6 lapiceros y una tableta. El precio de…

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CLM
Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2021 · Sección 1, bloque 1, ejercicio 2 · 1,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
En un terreno se dispone de 18 hectáreas para sembrar aguacates y mangos. Para los aguacates deseamos destinar como mucho 16 hectáreas. Por cada hectárea sembrada de aguacates y mangos se obtiene 10000 y 12000 euros respectivamente. Se…

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CYL
Castilla y León · Extraordinaria 2021 · Problema P1 · 3 puntos
Resuelto aquíCastellano
En una panadería hornean todos los días tartas y bizcochos que venden a 10 € y 6 €, respectivamente. Para fabricar una tarta se necesitan 400 gramos de harina y 200 de azúcar, mientras que para un bizcocho se utilizan 300 gramos de harina…

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CAT
Cataluña · Extraordinaria 2021 · Serie 1, cuestión 3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCatalán
Un restaurant que acaba d'obrir vol posar anuncis a la ràdio i a la televisió locals durant una setmana per a donar-se a conèixer i augmentar així el nombre de clients. Té un pressupost màxim de 18.000 euros. Cada anunci a la ràdio costa…

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EXT
Extremadura · Extraordinaria 2021 · Problema 4 · 2 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un taller de confección fabrica abrigos y cazadoras. Para ello dispone semanalmente de 80 m 2 de tela de forro y 120 m 2 de tela de paño. Un abrigo requiere 1 m 2 de tela de forro y 3 m 2 de tela de paño y una cazadora requiere 2 m 2 de…

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GAL
Galicia · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 2 · 3,33 puntos
Resuelto aquíCastellano
Un distribuidor de software informático, tiene entre sus clientes a empresas y a particulares. Al finalizar el año debe conseguir al menos 25 empresas como clientes en su cartera, y el número de clientes particulares que consiga deberá ser…

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RIO
La Rioja · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 1.3 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Dibuja la región del plano formada por los puntos (x, y) que cumplen (1.25 puntos)

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MAD
Madrid · Extraordinaria 2021 · Pregunta A.2 · 2 puntos
Criterios oficialesCastellano
Una empresa tecnológica se plantea la producción y lanzamiento de dos nuevos cables de fibra óptica, el modelo A2020 y el modelo B2020. El coste de producir un metro del modelo A2020 es igual a 2 euros, mientras que el coste de producir un…

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MUR
Murcia · Extraordinaria 2021 · Cuestión 2 · 2,5 puntos
Resuelto aquíCastellano
Sea el sistema de inecuaciones:

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NAV
Navarra · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 2 · 10 puntos
Resuelto aquíCastellano
Se están considerando dos alimentos (A y B) que contienen tres nutrientes. Cada kg de A contiene 0.1 kg de grasas, 0.6 kg de hidratos de carbono y 0.3 kg de proteínas. Cada kg de B tiene 0.2 kg de grasas, 0.3 kg de hidratos de carbono y…

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PV
País Vasco · Extraordinaria 2021 · Problema A.1 (Álgebra) · 2,5 puntos
Criterios oficialesCastellano
Se quiere obtener el máximo y el mínimo de la función f(x, y) = 5x + 4y en el recinto definido por las siguientes restricciones:

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Errores frecuentes

Mal	Bien
Escribir 30x + 60y ≤ 85 cuando el enunciado da 85 horas de trabajo manual y los consumos en minutos.	Las unidades de los dos lados de la inecuación deben ser las mismas. 85 horas son 5.100 minutos, y la restricción es 30x + 60y ≤ 5100, que se puede simplificar a x + 2y ≤ 170.
Maximizar 500x + 300y en Castilla y León porque son los números más grandes del enunciado.	Leer qué función es cuál. Los 500 € y 300 € son el coste y forman la restricción 500x + 300y ≤ 12000; lo que se maximiza es el beneficio, 250x + 200y.
Traducir «el número de A es como máximo el doble del de B» por 2x ≤ y.	Es x ≤ 2y. Cuando dudes, pruébalo con un caso concreto: con 10 de A y 6 de B, «como máximo el doble» se cumple, y efectivamente 10 ≤ 2·6.
Dar como respuesta 1,15 mesas y 2,3 sillas.	Cuando las variables cuentan objetos, la solución debe tener coordenadas enteras. Si el vértice óptimo sale fraccionario, hay que decirlo y buscar el mejor punto entero factible, no redondear sin comprobar que sigue cumpliendo las restricciones.
Evaluar la función objetivo solo en el vértice que parece el bueno.	Evaluarla en todos los vértices y dejarlo escrito en una tabla. En Canarias extraordinaria 2025 los tres candidatos dan 12.000, 12.480 y 12.600 €: a simple vista no se distinguen, y esta tabla es la parte que más puntos da.
Responder «el mínimo se alcanza en (3, 0)» y nada más, cuando otro vértice da el mismo valor.	Si dos vértices dan el mismo valor óptimo, todo el segmento que los une es óptimo y hay que decirlo. Pasa en Castilla-La Mancha y en los dos problemas de Galicia, y también en el apartado b) de Aragón extraordinaria.
Olvidar x ≥ 0 e y ≥ 0 cuando las variables son cantidades.	Escribirlas siempre: en varios criterios oficiales tienen puntos propios. En cambio, en los problemas de región pura como los de Galicia y Madrid no hay que añadirlas: allí las coordenadas negativas son válidas y forman parte de la respuesta.

Convocatoria extraordinaria 2026

Aragón · Extraordinaria 2026 · Pregunta 1 · 10 puntos

Asturias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 2, opción B · 2,5 puntos

Islas Baleares · Extraordinaria 2026 · Problema B1 · 3 puntos

Canarias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4.2 · 3 puntos

Cantabria · Extraordinaria 2026 · Apartado 1, opción 2 · 3 puntos

Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 4, apartado a · 2,5 puntos

Castilla y León · Extraordinaria 2026 · Apartado 1, problema 1.1 · 3 puntos

Castilla y León · Extraordinaria 2026 · Apartado 1, problema 1.2 · 3 puntos

Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2026 · Problema 1.B · 3,5 puntos

Galicia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4.4 · 1,5 puntos

La Rioja · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2 puntos

Murcia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3, opción A · 2 puntos

Murcia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3, opción B · 2 puntos

País Vasco · Extraordinaria 2026 · Problema 1 · 2 puntos

Convocatoria ordinaria 2026

Andalucía · Ordinaria 2026 · Ejercicio 1, opción B · 3 puntos

Aragón · Ordinaria 2026 · Ejercicio 1 · 10 puntos

Asturias · Ordinaria 2026 · Pregunta 2, opción B · 2,5 puntos

Canarias · Ordinaria 2026 · Pregunta 4, opción 4.2 · 3 puntos

Cantabria · Ordinaria 2026 · Apartado 1, opción 2 · 3 puntos

Castilla-La Mancha · Ordinaria 2026 · Ejercicio 4, apartado a · 2,5 puntos

Comunidad Valenciana · Ordinaria 2026 · Problema 1.B · 3,5 puntos

Extremadura · Ordinaria 2026 · Apartado B, problema B2 · 3 puntos

Galicia · Ordinaria 2026 · Pregunta 2, Álgebra · 2 puntos

Madrid · Ordinaria 2026 · Pregunta 3, opción 3.2 · 2,5 puntos

Murcia · Ordinaria 2026 · Pregunta 3, opción A · 2 puntos

Murcia · Ordinaria 2026 · Pregunta 3, opción B · 2 puntos

Navarra · Ordinaria 2026 · Pregunta 1 · 2,5 puntos

País Vasco · Ordinaria 2026 · Problema 1 · 2 puntos

La Rioja · Ordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 2 puntos

Convocatoria ordinaria 2025

Aragón · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 10 puntos

Asturias · Ordinaria 2025 · Pregunta 2, opción B · 2,5 puntos

Islas Baleares · Ordinaria 2025 · Problema B2 · 3 puntos

Canarias · Ordinaria 2025 · Pregunta 4A · 2,5 puntos

Cantabria · Ordinaria 2025 · Apartado 1, opción 2 · 3 puntos

Castilla-La Mancha · Ordinaria 2025 · Ejercicio 4, apartado a · 2,5 puntos

Comunidad Valenciana · Ordinaria 2025 · Problema 1.A · 3,5 puntos

Extremadura · Ordinaria 2025 · Apartado B, problema B2 · 3 puntos

Galicia · Ordinaria 2025 · Pregunta 2, apartado 2.2 · 2,5 puntos

La Rioja · Ordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 2 puntos

Murcia · Ordinaria 2025 · Apartado 1, cuestión 2 · 2,5 puntos

País Vasco · Ordinaria 2025 · Problema 1 · 2,5 puntos

Convocatoria extraordinaria 2025

Andalucía · Extraordinaria 2025 · Bloque A, ejercicio 2 · 2,5 puntos

Aragón · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 10 puntos

Asturias · Extraordinaria 2025 · Pregunta 2, opción B · 2,5 puntos

Canarias · Extraordinaria 2025 · Pregunta 4A · 2,5 puntos

Cantabria · Extraordinaria 2025 · Apartado 1, opción 2 · 3 puntos

Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 4, apartado a · 2,5 puntos

Castilla y León · Extraordinaria 2025 · Apartado 1 · 3 puntos

Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2025 · Problema 1.A · 3,5 puntos

Extremadura · Extraordinaria 2025 · Apartado B, problema B2 · 3 puntos

Galicia · Extraordinaria 2025 · Pregunta 2, apartado 2.2 · 2,5 puntos

La Rioja · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 1 · 2 puntos

Madrid · Extraordinaria 2025 · Ejercicio 2, pregunta 2.2 · 2,5 puntos

Murcia · Extraordinaria 2025 · Apartado 1, cuestión 2 · 2,5 puntos

Navarra · Extraordinaria 2025 · Pregunta 1 · 2,5 puntos

País Vasco · Extraordinaria 2025 · Problema 1 · 2,5 puntos

Ordinaria 2024

Andalucía · Ordinaria 2024 · Bloque A, ejercicio 2

Aragón · Ordinaria 2024 · Pregunta 2 · 10 puntos

Asturias · Ordinaria 2024 · Pregunta 2 · 2,5 puntos

Islas Baleares · Ordinaria 2024 · Cuestión 2

Canarias · Ordinaria 2024 · Pregunta A4 · 2,5 puntos

Cantabria · Ordinaria 2024 · Ejercicio 2

Castilla-La Mancha · Ordinaria 2024 · Sección 1, bloque 1, ej. 1

Castilla y León · Ordinaria 2024 · Problema P2 · 3 puntos

Extremadura · Ordinaria 2024 · Problema 4 · 2 puntos

Galicia · Ordinaria 2024 · Ejercicio 2

La Rioja · Ordinaria 2024 · Ejercicio 1.3 · 2,5 puntos

Madrid · Ordinaria 2024 · Ejercicio 5 · 2 puntos

Murcia · Ordinaria 2024 · Cuestión 2 · 2,5 puntos

Navarra · Ordinaria 2024 · Ejercicio 2 · 10 puntos

País Vasco · Ordinaria 2024 · Problema B.1 · 2,5 puntos

Extraordinaria 2024

Andalucía · Extraordinaria 2024 · Ejercicio 2, bloque A · 2,5 puntos

Aragón · Extraordinaria 2024 · Pregunta 2 · 10 puntos

Asturias · Extraordinaria 2024 · Pregunta 2 · 2,5 puntos