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U1

PAU · Álgebra de matrices

92 problemas de pruebas de acceso sobre ecuaciones matriciales, matriz inversa, dimensiones, potencias y matrices ortogonales. Inténtalos antes de abrir la solución.

  • 92 problemas
  • 26 con criterios oficiales
  • Convocatorias 2021–2026

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Teoría de la unidadU1 · Álgebra de matrices · 3 hojas resumen →

Extraordinaria 2026

  1. BAL

    Islas Baleares · Extraordinaria 2026 · Problema 5.1

    Criterios oficialesCatalán

    [2 punts] Siguin A, B, C i D quatre matrius de dimensió 2×3, 1×3, 2×3 i 2×3 respectivament. Indica, justificadament, si es poden realitzar les següents operacions: (i) AC, (ii) D −1 A, (iii) B(A + C) ⊤ , on el superíndex ⊤ indica la matriu…

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  2. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3

    Resuelto aquíCastellano

    Sean A, M y N tres matrices cuadradas de tamaño 4 × 4 que satisfacen la condición M · A = I + N · A, donde I es la matriz identidad de orden 4.

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  3. AST

    Asturias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 1B

    Resuelto aquíCastellano

    Sean las matrices

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  4. CNT

    Cantabria · Extraordinaria 2026 · Tarea 1A

    Resuelto aquíCastellano

    Considera las matrices presentadas a continuación,

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  5. CV

    Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2026 · Pregunta 2.2

    Criterios oficialesCatalán

    Donades les matrius

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  6. EXT

    Extremadura · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 1.A

    Resuelto aquíCastellano

    Dadas las matrices:

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  7. GAL

    Galicia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 2.1

    Criterios oficialesGallego

    Dadas as matrices

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  8. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3

    Resuelto aquíCastellano

    a) Dos productos A y B compiten en el mercado. Sus demandas x a y x b están relacionadas con sus precios, p a y p b , por las siguientes ecuaciones de demanda: x a = 17 − 2p a + 1 2 p b , x b = 20 − 3p b + 1 2 p a . Las ecuaciones de…

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  9. MAD

    Madrid · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3

    Criterios oficialesCastellano

    Se consideran las matrices:

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Ordinaria 2026

  1. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2026 · Problema 5.1

    Criterios oficialesCatalán

    Siguin A i B dues matrius 3 × 3 tals que A és invertible i

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  2. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2026 · Pregunta 3a

    Criterios oficialesCastellano

    Determina els valors de a i b perquè les matrius A i B compleixin que A·B = I, on I és la matriu identitat d'ordre 3.

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  3. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2026 · Pregunta 3b

    Criterios oficialesCastellano

    Resol raonadament el següent sistema d'equacions matricials:

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  4. CV

    Comunidad Valenciana · Ordinaria 2026 · Pregunta 2.2

    Criterios oficialesCatalán

    Diem que una matriu quadrada és ortogonal quan la matriu inversa coincideix amb la matriu transposada.

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  5. GAL

    Galicia · Ordinaria 2026 · Pregunta 2.1

    Resuelto aquíGallego

    Considera la igualtat matricial A·(X − I)·B = C, on X és quadrada i I és la matriu identitat.

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  6. CNT

    Cantabria · Ordinaria 2026 · Tarea 1A (b)

    Resuelto aquíCastellano

    Considera la matriu

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  7. CNT

    Cantabria · Ordinaria 2026 · Tarea 1A (c)

    Resuelto aquíCastellano

    Amb la matriu A de l'exercici anterior i per a a = −1, calcula, si és possible, la matriu X que compleix

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Ordinaria 2025

  1. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2025 · Problema B2

    Criterios oficialesCatalán

    Siguin A i B dues matrius 3 × 3 tals que A és invertible. Sigui I la matriu identitat de dimensió 3 × 3.

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Ordinaria 2024

  1. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2024 · Problema 2

    Criterios oficialesCatalán

    Considerem les matrius A de dimensió 3 × 3 que satisfan que 3A + I = A², on I és la matriu identitat de dimensió 3 × 3.

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  2. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2024 · Ejercicio 7a

    Criterios oficialesCastellano

    Sigui la matriu

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Extraordinaria 2024

  1. BAL

    Islas Baleares · Extraordinaria 2024 · Problema 1

    Criterios oficialesCatalán

    Siguin les matrius

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Extraordinaria 2023

  1. MAD

    Madrid · Extraordinaria 2023 · Pregunta A.1

    Criterios oficialesCastellano

    Calificación máxima: 2.5 puntos.

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  2. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 5 (bloque B)

    Resuelto aquíCastellano

    (2,5 puntos) Sea la matriz

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  3. BAL

    Islas Baleares · Extraordinaria 2023 · Problema 2

    Criterios oficialesCatalán

    Sigui A una matriu invertible n × n amb coeficients reals tal que compleix la igualtat A2 + A = I. Aleshores,

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  4. CAN

    Canarias · Extraordinaria 2023 · Pregunta 2B

    Resuelto aquíCastellano

    (2.5 ptos) Resolver la ecuación matricial: AX + Bt = A2, siendo:

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  5. CNT

    Cantabria · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 1

    Resuelto aquíCastellano

    Considere las siguientes matrices

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  6. CAT

    Cataluña · Extraordinaria 2023 · Cuestión 1

    Resuelto aquíCatalán

    Siguin

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  7. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos)

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  8. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 6

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Dada la matriz

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  9. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2023 · Cuestión 2

    Criterios oficialesCastellano

    Se dice que una matriz cuadrada A es 2-nilpotente si cumple que A2 = 0.

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  10. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2023 · Ejercicio B1

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcula las dos matrices A y B que satisfacen las siguientes igualdades:

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Ordinaria 2023

  1. ARA

    Aragón · Ordinaria 2023 · Pregunta 5

    Resuelto aquíCastellano

    Sean las siguientes matrices:

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  2. ARA

    Aragón · Ordinaria 2023 · Pregunta 7

    Resuelto aquíCastellano

    Sean las matrices

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  3. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2023 · Problema 1

    Criterios oficialesCatalán

    Considera la matriu M i el vector b,

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  4. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2023 · Problema 2

    Criterios oficialesCatalán

    Considera les matrius

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  5. CAN

    Canarias · Ordinaria 2023 · Pregunta 2A

    Resuelto aquíCastellano

    Dadas las matrices

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  6. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2023 · Ejercicio 1

    Resuelto aquíCastellano

    Sean las matrices

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  7. MUR

    Murcia · Ordinaria 2023 · Cuestión 2

    Criterios oficialesCastellano

    Considere las siguientes matrices:

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Extraordinaria 2022

  1. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 5 (bloque B)

    Resuelto aquíCastellano

    (2,5 puntos) Considera las matrices

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  2. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2022 · Pregunta 5

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la siguiente matriz:

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  3. CAN

    Canarias · Extraordinaria 2022 · Pregunta 2A

    Resuelto aquíCastellano

    Resuelve los siguientes apartados:

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  4. CNT

    Cantabria · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    Sean las matrices

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  5. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 7

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1,5 puntos] Despeja la matriz X de la ecuación matricial A · X + B = X, siendo X, A y B matrices cuadradas cualesquiera. Calcula X para las matrices

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  6. CYL

    Castilla y León · Extraordinaria 2022 · Ejercicio E2

    Resuelto aquíCastellano

    a) Dadas las matrices A = 1011, B = 0210, C = 1322, hállese la matriz X tal que AX + B = C. (1,2 puntos)

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  7. CAT

    Cataluña · Extraordinaria 2022 · Serie 3 · Problema 5

    Resuelto aquíCatalán

    Sigui la matriu A = aa02a + 1a − 12a + 10−a − 3, en què a és un paràmetre real.

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  8. CV

    Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2022 · Problema 2

    Criterios oficialesCastellano

    Dada la matriz

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  9. GAL

    Galicia · Extraordinaria 2022 · Pregunta 1

    Resuelto aquíGallego

    Números e Álxebra (2 puntos)

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  10. MAD

    Madrid · Extraordinaria 2022 · Pregunta B.1

    Criterios oficialesCastellano

    Se consideran las matrices reales

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  11. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2022 · Cuestión 2

    Criterios oficialesCastellano

    Se dice que una matriz cuadrada A es idempotente si cumple que A2 = A.

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  12. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 6

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Resuelve la siguiente ecuación matricial:

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Ordinaria 2022

  1. AND

    Andalucía · Ordinaria 2022 · Ejercicio 6 (bloque B)

    Resuelto aquíCastellano

    (2,5 puntos) Considera la matriz

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  2. ARA

    Aragón · Ordinaria 2022 · Pregunta 5

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la siguiente matriz:

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  3. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2022 · Cuestión 1

    Resuelto aquíCatalán

    Siguin les matrius:

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  4. CAN

    Canarias · Ordinaria 2022 · Pregunta 2A

    Resuelto aquíCastellano

    Averigua qué dos matrices de dimensiones 3x3, X e Y, verifican las siguientes condiciones: (2.5 ptos)

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  5. CNT

    Cantabria · Ordinaria 2022 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    Sean las matrices

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  6. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2022 · Ejercicio 1

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1,5 puntos] Encuentra todas las matrices X que conmutan con la matriz

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  7. CYL

    Castilla y León · Ordinaria 2022 · Ejercicio E2

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la matriz A = aa01, calcule el valor de a que hace que:

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  8. CAT

    Cataluña · Ordinaria 2022 · Serie 2 · Problema 5

    Resuelto aquíCatalán

    Sigui la matriu X = a100b100c, que depèn dels paràmetres a, b i c.

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  9. CAT

    Cataluña · Ordinaria 2022 · Serie 5 · Problema 1

    Resuelto aquíCatalán

    Siguin les matrius C = −11−10 i A = 203−1.

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  10. CV

    Comunidad Valenciana · Ordinaria 2022 · Problema 1

    Criterios oficialesCastellano

    Dadas las matrices

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  11. EXT

    Extremadura · Ordinaria 2022 · Pregunta 2

    Resuelto aquíCastellano

    Dadas las matrices

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  12. GAL

    Galicia · Ordinaria 2022 · Pregunta 1

    Resuelto aquíGallego

    Números e Álxebra (2 puntos)

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  13. MUR

    Murcia · Ordinaria 2022 · Cuestión 2

    Resuelto aquíCastellano

    Considere las matrices

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  14. RIO

    La Rioja · Ordinaria 2022 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Sean las matrices

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  15. NAV

    Navarra · Ordinaria 2022 · Problema 2

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula los valores de t para los que la matriz A26 + A25 es matriz singular, siendo

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Extraordinaria 2021

  1. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 5 (bloque B)

    Resuelto aquíCastellano

    EJERCICIO 5 (2.5 puntos)

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  2. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2021 · Pregunta 6

    Resuelto aquíCastellano

    Dadas las siguientes matrices:

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  3. AST

    Asturias · Extraordinaria 2021 · Bloque 1.B

    Resuelto aquíCastellano
    Sea la matriz A = 122212101. Calcula:

    a) Si existe, su inversa. (1 punto)

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  4. BAL

    Islas Baleares · Extraordinaria 2021 · Cuestión 1

    Resuelto aquíCatalán

    Considera les matrius:

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  5. CAN

    Canarias · Extraordinaria 2021 · Pregunta 2A

    Resuelto aquíCastellano

    Se consideran las matrices:

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  6. CNT

    Cantabria · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    Ejercicio 5 [2.5 PUNTOS] Considera la ecuación matricial XA − 2X = A, en donde

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  7. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 1

    Resuelto aquíCastellano

    Sean las matrices

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  8. CYL

    Castilla y León · Extraordinaria 2021 · Ejercicio E2

    Resuelto aquíCastellano

    Dadas las matrices

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  9. CAT

    Cataluña · Extraordinaria 2021 · Serie 1 · Problema 5

    Resuelto aquíCatalán

    Sigui la matriu

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  10. CV

    Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2021 · Problema 4

    Criterios oficialesCastellano

    Se dan las matrices

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  11. GAL

    Galicia · Extraordinaria 2021 · Pregunta 1

    Resuelto aquíCastellano

    Números y Álgebra (2 puntos)

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  12. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Hallar las matrices A − B, A y B, sabiendo que las matrices A y B, satisfacen las siguientes identidades:

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  13. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 6

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Dada la matriz

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  14. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2021 · Cuestión 2

    Resuelto aquíCastellano

    Considere la matriz

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  15. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2021 · Ejercicio B1

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Sean

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Ordinaria 2021

  1. ARA

    Aragón · Ordinaria 2021 · Pregunta 7

    Resuelto aquíCastellano

    a) (1 punto) Resuelva el siguiente sistema matricial

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  2. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2021 · Cuestión 2

    Resuelto aquíCatalán

    Sigui la matriu

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  3. CAN

    Canarias · Ordinaria 2021 · Pregunta 2A

    Resuelto aquíCastellano

    Calcular el valor de la matriz M = X2 − Y2, siendo X e Y las matrices que son solución del siguiente sistema: 2.5 ptos

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  4. CNT

    Cantabria · Ordinaria 2021 · Ejercicio 1

    Resuelto aquíCastellano

    Ejercicio 1 [2.5 PUNTOS]

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  5. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2021 · Ejercicio 1

    Resuelto aquíCastellano

    Sean las matrices

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  6. CYL

    Castilla y León · Ordinaria 2021 · Ejercicio E2

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    Sea la matriz

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  7. CAT

    Cataluña · Ordinaria 2021 · Serie 2 · Problema 5

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    a) Donada la matriu

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  8. CAT

    Cataluña · Ordinaria 2021 · Serie 5 · Problema 1

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    Considereu les matrius

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  9. EXT

    Extremadura · Ordinaria 2021 · Pregunta 1

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    Demostrar que la matriz

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  10. GAL

    Galicia · Ordinaria 2021 · Pregunta 1

    Resuelto aquíCastellano

    Números y Álgebra (2 puntos)

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  11. RIO

    La Rioja · Ordinaria 2021 · Ejercicio 5

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    (2 puntos) Hallar A y B, matrices soluciones del sistema de ecuaciones:

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  12. MUR

    Murcia · Ordinaria 2021 · Cuestión 2

    Resuelto aquíCastellano

    Considere las matrices

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  13. PV

    País Vasco · Ordinaria 2021 · Ejercicio B1

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Sea la matriz

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