Puntos, rectas y planos en el espacio

Ecuaciones de la recta

Hoja 1 de 5

Para escribir una recta basta con un punto A y un vector director v. Todas las ecuaciones dicen lo mismo de maneras distintas. Con A(1, −2, 3) y v = (2, 1, −1):

Ecuaciones del plano

Hoja 2 de 5

Un plano queda determinado por un punto y dos vectores directores no paralelos, o bien por un punto y un vector normal. La forma más utilizada es la general, ax + by + cz + d = 0, donde (a, b, c) es el vector normal.

Posición relativa de planos

Hoja 3 de 5

Dos planos

Se comparan los coeficientes. Con π₁: x + 2y − z = 3:

Posiciones relativas de rectas y planos

Hoja 4 de 5

Recta y plano

Recta r: punto P y director v. Plano π: vector normal n. Lo primero que se mira es v·n.

Construcciones: haces de planos y rectas que cortan

Hoja 5 de 5

Haz de planos de una recta

Todos los planos que contienen la recta r: x + y − z = 1, 2x − y + z = 5 se escriben como