Problemes d'àlgebra de matrius

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Exercici 1

Se consideran las matrices

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Pregunta 4, Q1

La promotora que organiza el festival está ajustando el presupuesto (en decenas de miles de euros) para la iluminación y el sonido de los conciertos. Estos cálculos se representan mediante una ecuación matricial de la forma AX + B = C,…

Illes Balears Criteris oficialsca

Extraordinària 2026 · Problema B2

Per a qualsevol valor del paràmetre x podem trobar tres matrius, A, B, C, de mida 3 × 3, de manera que sempre se satisfan les igualtats següents:

Catalunya Resolt aquíca

Extraordinària 2026 · Exercici 4, opció B

Tres amics —la Carme, el Saïd i el Martí— van crear fa uns anys una petita associació dedicada a la divulgació de les matemàtiques. En aquesta associació organitzen tallers per a famílies, visiten escoles i instituts d'arreu del país, i…

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Problema B1

a) Calcula las matrices X e Y que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matriciales: (de 0 a 2 puntos)

Galícia Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Pregunta 2

Dadas las matrices A = cd31 y B = 01−10:

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Ejercicio 3, opción 1

Dada la matriz M = a11−a, a: número real. Se pide:

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Ejercicio 3, opción 2

Sean las matrices A = 010100001 y B = 512041320, se pide:

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Pregunta 2, opció 2.1

Dadas las matrices

País Basc Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Problema 4, opció 4A

Se considera la matriz dependiente del parámetro real a: A = a121.

Illes Balears Criteris oficials

Ordinària 2026 · Problema B2 · 3 punts

Considera la matriu M i la seva inversa, M⁻¹, següents:

Castella-la Manxa Criteris oficials

Ordinària 2026 · Exercici 3, apartat b.3 · 1 punt

Si A i B són les matrius següents, troba la matriu X que compleix que A·X·A⁻¹ = B.

Astúries Resolt aquí

Ordinària 2026 · Pregunta 3, opció B · 2,5 punts

Dado el parámetro m y las matrices siguientes:

Extremadura Resolt aquí

Ordinària 2026 · Apartat B, problema B1 · 3 punts

Dada la matriz A, se pide:

Madrid Resolt aquí

Ordinària 2026 · Pregunta 3.1 · 2,5 punts

Considere las siguientes matrices:

Navarra Resolt aquí

Ordinària 2026 · Pregunta 4A, apartat iii · 1 punt

Un equipo de investigadores analiza la relación entre el tipo de dieta (Mediterránea o Vegetariana) y el nivel de actividad física (Baja, Moderada o Alta) en una muestra de 250 adultos:

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Ordinària 2026 · Problema 1.A · 3,5 punts

Consideramos las matrices:

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Exercici 3, opció 2 · 2 punts

Dadas las matrices

Múrcia Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Pregunta 4, opció A · 2 punts

Dadas las matrices

País Basc Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Problema 4, opció 4A · 2 punts

Se consideran las matrices

Illes Balears Criteris oficials

Ordinària 2025 · Problema B1 · 3 punts

Considera:

Andalusia Resolt aquí

Ordinària 2025 · Exercici 1a · 1,75 punts

Plantee y resuelva el siguiente problema de forma matricial: El gerente de una empresa de productos hospitalarios contrata a 3 vendedores para las zonas A, B y C. El vendedor de la zona A ha trabajado 40 horas, ha realizado 10…

Aragó Resolt aquí

Ordinària 2025 · Pregunta 4, opció I, Q2 · 5 punts

Dada la matriz A, resuelva la ecuación matricial A·X + 2A = A², despejando previamente X.

Astúries Resolt aquí

Ordinària 2025 · Pregunta 3, opció B · 2,5 punts

Dadas las matrices:

Castella-la Manxa Resolt aquí

Ordinària 2025 · Exercici 3, apartat b.2 · 1 punt

Dadas las matrices A, B y C, calcula la matriz X en la ecuación matricial A · B · X = C · X + I, donde I es la matriz identidad de orden 2.

Galícia Resolt aquí

Ordinària 2025 · Pregunta 2, apartat 2.1 · 2,5 punts

Dada la matriz A:

Múrcia Criteris oficials

Ordinària 2025 · Apartat 1, qüestió 1 · 1,5 punts

Dadas las matrices A, B y C:

País Basc Resolt aquí

Ordinària 2025 · Problema 2, apartat 2.2 · 2,5 punts

Dada la matriz A(a):

Navarra Resolt aquí

Ordinària 2025 · Pregunta 4A, apartat i · 1 punt

Dadas las matrices A y B, calcule el valor de a y b para que se cumpla A·B = B·A.

Navarra Resolt aquí

Ordinària 2025 · Pregunta 4B, apartat i · 1,25 punts

Dadas las matrices C y D, despeje y calcule X en la ecuación matricial X·D − C = I.

Catalunya Resolt aquíca

Ordinària 2025 · Exercici 4, opció B · 2,5 punts

Al Congrés Català d’Educació Matemàtica (C2EM), que se celebrarà a Lleida el proper mes de juliol, hi assistiran docents d’universitat, d’educació secundària i d’educació infantil i primària.

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Apartat B, problema B1 · 3 punts

Dadas las matrices

Illes Balears Criteris oficials

Extraordinària 2025 · Problema B2 · 3 punts

Considera les matrius quadrades A, B, M i N de mida 3 × 3.

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Exercici 4, opció I, Q1 · 5 punts

(5 puntos) Determine el orden de la matriz X para que la ecuación matricial 3AX − B = C esté bien planteada, siendo

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Pregunta 3, opció B · 2,5 punts

Dadas las matrices:

Cantàbria Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Apartat 1, opció 1 · 3 punts

Dadas las matrices:

Catalunya Resolt aquíca

Extraordinària 2025 · Exercici 4, opció A · 2,5 punts

Una empresa fabrica cotxes elèctrics i cotxes de motor de combustió. L'empresa té tres línies de fabricació: L1, L2 i L3. La taula següent mostra el nombre de vehicles de cada tipus que hi ha en aquest moment en cada línia. D'altra banda,…

Comunitat Valenciana Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Problema 1.B · 3,5 punts

Sean las matrices

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Apartat B, problema B1 · 3 punts

Dadas las matrices

Galícia Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Pregunta 2, apartat 2.1 · 2,5 punts

Consideramos las matrices

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Exercici 2, opció 1 · 2 punts

a) (1 PUNTO) Calcula el valor de «k» para que la matriz A = 53k−5 verifique la igualdad: A² = I₂ = 1001.

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Exercici 2, opció 2 · 2 punts

Dadas las matrices A = 153−443 y B = 510020, se pide:

Navarra Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Pregunta 4, opció A · 2,5 punts

i) (1.75 puntos) Dada la matriz

Andalusia Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Bloc A, exercici 1

Se consideran las matrices A = [[1,1,−2],[a−3, a−1, 1],[0,2,a]], B = (−1, 3, 2) y C = (−2, 1, 4), siendo a un número real.

Castella-la Manxa Criteris oficialses

Ordinària 2024 · Secció 2, bloc 2, ex. 4

Dadas las matrices A = [[1,2,3],[2,1,1]], B = [[−1,0],[2,2],[−1,1]] y C = [[1,−1],[1,0]].

Aragó Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Pregunta 1, apartat a · 5 punts

1.- (10 puntos) Responda a las siguientes cuestiones:

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Qüestió C1 · 1 punt

Sea M la matriz fila de dimensión 1 × 3: M = (1 2 m). Calcular el valor de m sabiendo que M · M^t = 9 (siendo M^t la matriz traspuesta de M).

Catalunya Resolt aquíca

Ordinària 2024 · Qüestió 4 · 2,5 punts

Diem que una matriu és màgica si la suma dels elements de cada fila i de cada columna té com a resultat en tots els casos el mateix valor, que s’anomena constant màgica.

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Ordinària 2024 · Problema 2 · 10 punts

Consideremos las matrices:

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Problema 1 · 2 punts

Sean las matrices

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Exercici 1.2 · 2,5 punts

Sea la matriz

Madrid Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Exercici 1 · 2 punts

Se considera la matriz A dada por:

Castella-la Manxa Criteris oficialses

Extraordinària 2024 · Secció 2, bloc 2, ex. 4

Dada la matriz A = [[5,−4,2],[2,−1,1],[−4,4,−1]].

Illes Balears Criteris oficialsca

Extraordinària 2024 · Qüestió 2

Considera I = [[1,0],[0,1]], A = [[2,3],[5,8]], B = [[x,−3],[−5,2]] i C = [[y,z],[7,−1]].

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 1, bloc A · 2,5 punts

(2.5 puntos) Dada la matriz

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Pregunta 1, apartat a · 5 punts

1.- (10 puntos) Responda a las siguientes cuestiones:

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Qüestió C1 · 1 punt

Dadas las matrices A = 1−21−202, B = 1−10212 y C = 10. Si B^t es la matriz traspuesta de B, determinar la dimensión de la matriz X que es solución de la ecuación (A + B^t) · X = C.

Catalunya Resolt aquíca

Extraordinària 2024 · Qüestió 4 · 2,5 punts

Un cinema disposa de dues sales en les quals es projecten dues pel·lícules diferents. La taula següent mostra el nombre de persones que han assistit a la projecció de cada pel·lícula la darrera setmana, agrupades per franges d’edat:

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Problema 1 · 2 punts

Dadas las matrices

Galícia Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 1 · 3,33 punts

Dada la matriz

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 1.2 · 2,5 punts

Halla una matriz A que cumpla la igualdad (2.5 puntos)

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2024 · Exercici 1 · 2 punts

Se consideran las matrices M, P y N dadas por:

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Qüestió 1 · 2,5 punts

Dadas las matrices:

Navarra Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 1 · 10 punts

Considere las matrices

País Basc Criteris oficialses

Extraordinària 2024 · Problema B.1 · 2,5 punts

a) (1,25 puntos) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

Andalusia Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 2 (bloc A) · 2,5 punts

Dadas las matrices

Aragó Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Pregunta 1 · 10 punts

(10 puntos) Responda a las siguientes cuestiones:

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Secció 2, bloc 2, exercici 4 · 2 punts

Dadas las matrices

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Problema P2 · 3 punts

Se consideran las matrices

Catalunya Resolt aquíca

Ordinària 2023 · Qüestió 2 · 2,5 punts

Un centre cívic ofereix cursos de francès de nivell principiant, intermedi i avançat. Els alumnes inscrits, si ho desitgen, tenen garantida una plaça per al curs següent. És per això que, abans d’acabar el curs, es fan les reserves de…

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Ordinària 2023 · Problema 2 · 10 punts

Una matriz A se denomina normal si A^tA = AA^t, donde A^t denota la matriz traspuesta de A.

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Problema 1 · 2 punts

Calcular, justificando la respuesta, las matrices X e Y que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matriciales:

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Problema 2 · 2 punts

Sea A la matriz siguiente:

Galícia Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 1 · 3,33 punts

Sean las matrices

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 1.2 (bloc 1) · 2,5 punts

Sean

Madrid Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici A.1 · 2 punts

Se considera la matriz A dada por

Navarra Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 1 · 10 punts

Considere las matrices

País Basc Criteris oficialses

Ordinària 2023 · Problema A.1 · 2,5 punts

Sean las matrices

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Exercici 1 (bloc A) · 2,5 punts

Se considera la matriz

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Pregunta 1 · 10 punts

(10 puntos) Responda a las siguientes cuestiones:

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Secció 2, bloc 2, exercici 4 · 2 punts

a) Dadas las matrices

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Qüestió C1 · 1 punt

Dada la matriz

Catalunya Resolt aquíca

Extraordinària 2023 · Qüestió 5 · 2,5 punts

Considereu la matriu

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Extraordinària 2023 · Problema 1 · 10 punts

Dadas las matrices

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Problema 1 · 2 punts

Sean las matrices

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Problema 2 · 2 punts

Sean las matrices siguientes:

Galícia Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Exercici 1 · 3,33 punts

Dada la matriz

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Exercici 1.2 (bloc 1) · 2,5 punts

Una de las dos matrices siguientes tiene matriz inversa. Calcúlala: (2 puntos)

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2023 · Exercici A.1 · 2 punts

Se considera la matriz A dada por

País Basc Criteris oficialses

Extraordinària 2023 · Problema A.1 · 2,5 punts

Sean las matrices A = 2132 y B = 2−1−32.

Andalusia Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 2, bloc A · 2,5 punts

Se consideran las matrices

Aragó Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Pregunta 1 · 10 punts

1.- (10 puntos) Dadas las matrices

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Secció 2, bloc 2, exercici 4 · 2 punts

a) (0.5 puntos) Dadas dos matrices cuadradas A y B, ¿razona si se obtendría el mismo resultado en la resolución de las ecuaciones A·X = B y B = X·A? ¿De qué propiedad estamos hablando?

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Problema P2 · 3 punts

Dadas las matrices

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Qüestió C1 · 1 punt

Sean las matrices

Catalunya Resolt aquíca

Ordinària 2022 · Sèrie 5, qüestió 3 · 2,5 punts

Calculeu la matriu X que verifica A · X · B = C, sabent que

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Problema 1 · 2 punts

Dadas las matrices

Galícia Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 1 (Àlgebra) · 3,33 punts

Dadas las matrices

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 1.2 (bloc 1) · 2,5 punts

Justifica que la siguiente matriz es regular, y calcula su matriz inversa: (2.5 puntos)

Madrid Criteris oficialses

Ordinària 2022 · Exercici A.1 · 2 punts

Se considera la matriz

Navarra Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 1 · 10 punts

Considere las matrices

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Exercici 1, bloc A · 2,5 punts

Se consideran las matrices

Illes Balears Resolt aquíca

Extraordinària 2022 · Qüestió 2 · 10 punts

Donades les matrius

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Secció 2, bloc 2, exercici 4 · 2 punts

Dadas las matrices

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Qüestió C1 · 1 punt

Dadas tres matrices A, B y C se sabe que A ∙ B ∙ C es una matriz de dimensiones 2 × 3 y que B ∙ C es de dimensiones 4 × 3, determinar las dimensiones que debe tener A.

Catalunya Resolt aquíca

Extraordinària 2022 · Sèrie 3, qüestió 5 · 2,5 punts

Considereu les matrius

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Extraordinària 2022 · Problema 1 · 10 punts

Consideramos las matrices

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Problema 1 · 2 punts

Dadas las matrices

Galícia Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Exercici 1 (Àlgebra) · 3,33 punts

Para dos matrices A y B se verifica que:

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Exercici 1.2 (bloc 1) · 2,5 punts

Una matriz cuadrada A se dice idempotente si A² = A.

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2022 · Exercici A.1 · 2 punts

Sea a ∈ ℝ. Considere las matrices

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Qüestió 1 · 2,5 punts

Dadas las matrices

Navarra Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Exercici 1 · 10 punts

Se considera la siguiente matriz dependiente del parámetro real k:

País Basc Criteris oficialses

Extraordinària 2022 · Problema B.1 · 2,5 punts

Sean las matrices

Andalusia Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Exercici 2 (bloc A) · 2,5 punts

Se considera la matriz

Aragó Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Pregunta 1 · 10 punts

(10 puntos) Dadas las matrices

Illes Balears Resolt aquíca

Ordinària 2021 · Qüestió 3 · 10 punts

Considerau les següents matrius:

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Secció 3, bloc 2, exercici 6 · 1,5 punts

Dadas las matrices

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Problema P2 · 3 punts

Dadas las matrices:

Catalunya Resolt aquíca

Ordinària 2021 · Sèrie 2, qüestió 5 · 2,5 punts

Considereu la matriu

Catalunya Resolt aquíca

Ordinària 2021 · Sèrie 5, qüestió 6 · 2,5 punts

Considereu la matriu A = a01a, en què a és un nombre real.

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Problema 1 · 2 punts

Calcular, justificando la respuesta, las matrices X e Y que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matriciales:

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Problema 2 · 2 punts

Dadas las matrices

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Problema 3 · 2 punts

Dadas las matrices

Galícia Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Exercici 1 · 3,33 punts

Dadas las matrices

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Exercici 1.2 · 2,5 punts

Consideramos la ecuación matricial

Madrid Criteris oficialses

Ordinària 2021 · Pregunta A.1 · 2 punts

Se considera la matriz

Navarra Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Exercici 1 · 10 punts

Dadas las matrices

País Basc Criteris oficialses

Ordinària 2021 · Problema A.1 (Àlgebra) · 2,5 punts

Dada la matriz

Andalusia Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Exercici 1 (bloc A) · 2,5 punts

Se considera la matriz

Illes Balears Resolt aquíca

Extraordinària 2021 · Qüestió 2 · 10 punts

Donades les matrius de la forma A = a100b100c.

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Secció 3, bloc 1, exercici 5 · 1,5 punts

Dadas las matrices

Catalunya Resolt aquíca

Extraordinària 2021 · Sèrie 1, qüestió 1 · 2,5 punts

La taula següent mostra els ingressos, en milers d'euros, d'una botiga que disposa de tres locals, durant els mesos de gener, febrer i març de 2020.

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Extraordinària 2021 · Problema 2 · 10 punts

Consideramos las matrices

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Problema 1 · 2 punts

Sean las matrices

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Problema 2 · 2 punts

Sea A la matriz siguiente:

Galícia Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Exercici 1 · 3,33 punts

Dadas las matrices

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Exercici 1.2 · 2,5 punts

Sea A una matriz inversible de orden 2.

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2021 · Pregunta A.1 · 2 punts

Se consideran las matrices

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2021 · Qüestió 1 · 2,5 punts

(2,5 puntos) Sean las matrices:

País Basc Criteris oficialses

Extraordinària 2021 · Problema B.1 (Àlgebra) · 2,5 punts

Se consideran las matrices

El que més es perd en aquests problemes

Tots surten dels criteris de correcció oficials