← Matemàtiques CCSS II · Problemes
U5

Problemes de límits i continuïtat

Problemes de límits i de continuïtat sortits de les proves d'accés. La majoria són funcions definides a trossos amb un paràmetre: el que es demana és el valor que enganxa les dues branques.

Criteris oficials marca els problemes en què la comunitat publica la resolució —al document de criteris de correcció o dins del mateix examen—, i els números d'aquesta pàgina s'han comprovat un per un contra ella. Resolt aquí marca els que només porten el repartiment de punts: estan resolts i verificats amb càlcul exacte, i cada resposta porta la seva comprovació.

  • 49 problemes
  • 12 convocatòries
  • Solució plegada sota cada enunciat

Extraordinària 2026

4 problemes

Astúries · Castella-la Manxa · Castella i Lleó · Madrid

Astúries Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Pregunta 1, opción B

Una empresa olivarera considera que la cantidad (medida en kg/ha) de aceituna recolectada en un año se puede expresar como una función (f) que depende de los litros de lluvia caídos durante ese año (x). La expresión de f es:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella-la Manxa Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Exercici 3, apartat a

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2026 · Apartat 2

Un centro deportivo permanece abierto las 24 horas del día. Para modelizar la afluencia de usuarios de un día determinado, se define la función f(t) que indica el número aproximado de personas dentro del centro a la hora t, con 0 ≤ t ≤ 24:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2026 · Pregunta 4, opció 4.1

Considere la función real de variable real:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2026

3 problemes

Canàries · Castella-la Manxa · Madrid

Canàries Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Pregunta 2 · 3 punts

Se ha medido el aprendizaje de vocabulario de una lengua extranjera que se obtiene con un nuevo método de enseñanza. El número de palabras aprendidas viene dado por la función V( t ), donde t son las horas de ejercitación, y tiene la…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella-la Manxa Criteris oficialses

Ordinària 2026 · Exercici 3, apartat a · 2,5 punts

La profundidad de la capa de arena en una playa se verá afectada por la construcción de un dique. La profundidad (P) en función del tiempo, en años desde el inicio de la construcción (t) vendrá dada por la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Resolt aquíes

Ordinària 2026 · Pregunta 2, opció 2.2 · 2,5 punts

Sea la función real de variable real definida por

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2025

3 problemes

Aragó · Illes Balears · Madrid

Aragó Resolt aquíes

Ordinària 2025 · Pregunta 4, opció II, Q2 · 5 punts

Dada f(x) = x − √(6 − x)x − 2. Calcule limx→2 f(x). ¿La función f(x) tiene una asíntota vertical en x = 2? Justifique la respuesta basándose en el cálculo del límite.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Illes Balears Criteris oficialsca

Ordinària 2025 · Problema C2 · 3 punts

En psicologia, la funció següent modela com les persones valoren recompenses en un instant de temps futur, t:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Ordinària 2025 · Exercici 2, pregunta 2.1 · 2,5 punts

Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2025

3 problemes

Aragó · Castella i Lleó · Madrid

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Exercici 4, opció II, Q1 · 5 punts

(5 puntos) Justifique la existencia (o ausencia) de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas para la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2025 · Apartat 2 (dues de les tres qüestions) · 3 punts

Una planta de carburantes analiza la cantidad de gasolina, medida en miles de litros, almacenada en el nuevo depósito instalado, que viene dada por f(t), donde t es el tiempo (en horas):

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2025 · Exercici 3, pregunta 3.2 · 2,5 punts

Se considera la función real de variable real definida por

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2024

3 problemes

Castella-la Manxa · Extremadura

Castella-la Manxa Criteris oficialses

Ordinària 2024 · Secció 3, bloc 2, ex. 5

Durante una tormenta, la altura A(x) que han alcanzado las olas del mar, en metros, se expresa respecto al tiempo (x en horas) mediante A(x) = −(2x + t)² + (11 + t) si 0 ≤ x < 2, y A(x) = x² − 8x + 19 + t si 2 ≤ x ≤ 7.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Problema 5 · 2 punts

El consumo de combustible (en miles de litros) de una gran empresa de transporte C(t), depende del tiempo transcurrido desde principios de año, t en meses, según la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2024 · Problema 7 · 2 punts

Determinar, razonando la respuesta, las asíntotas de la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2024

7 problemes

Aragó · Cantàbria · Castella-la Manxa · Castella i Lleó · Extremadura · Múrcia · Navarra

Castella-la Manxa Criteris oficialses

Extraordinària 2024 · Secció 3, bloc 2, ex. 5

En una empresa farmacéutica, el rendimiento económico R(x) (en millones de euros) de un fármaco en función del tiempo x (en años) desde su lanzamiento es: R(x) = 2x + 4 si 0 ≤ x ≤ 2; R(x) = (5 + t)x − 1 si 2 < x ≤ 5; R(x) = −(x + t)² + (14…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Aragó Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Pregunta 4 · 10 punts

4.- (10 puntos) Sea

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Cantàbria Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Exercici 4 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = x2 − 2x − 3x2 − 1.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Qüestió C2 · 1 punt

¿Cuál es el dominio de definición de la función f(x) = x3x(x2 − 1)? Justificar la respuesta.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extremadura Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Problema 5 · 2 punts

En una determinada población, el tiempo de ocupación hospitalaria por accidentes de tráfico, N(x) en días, depende de la cantidad de dinero, x en miles de euros, que el ayuntamiento dedica a la seguridad vial según la siguiente función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2024 · Qüestió 4 · 2,5 punts

Dada la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2023

7 problemes

Aragó · Cantàbria · Castella-la Manxa · Castella i Lleó · Comunitat Valenciana · La Rioja · Madrid

Aragó Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Pregunta 4 · 10 punts

(10 puntos) Sean las funciones: g(x) = a(1 − 12x)3, h(x) = x2 + x − 2x2 − x;

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Cantàbria Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 3 · 2,5 punts

A. (1,25 puntos) ¿Cuáles son las asíntotas (horizontales, verticales yu oblicuas) de la siguiente función?

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Secció 3, bloc 2, exercici 5 · 1,5 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Qüestió C2 · 1 punt

¿Cuál es el dominio de definición de la función f(x) = √(x2 − 1)? Justifica la respuesta.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Comunitat Valenciana Criteris oficialses

Ordinària 2023 · Problema 4 · 10 punts

Una pequeña empresa paga una cuota fija mensual a su compañía eléctrica de 1 200 euros. Además de la cuota fija, los primeros 250 kWh consumidos los paga a 5 euros cada uno; los siguientes, hasta los 900 kWh, a 3 euros cada uno; y el resto…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici 2.2 (bloc 2) · 2,5 punts

Una función f, definida en el intervalo [0, 2], tiene la gráfica siguiente:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Resolt aquíes

Ordinària 2023 · Exercici A.3 · 2 punts

Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2023

7 problemes

Castella-la Manxa · Castella i Lleó · La Rioja · Madrid · Múrcia · Navarra · País Basc

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Secció 3, bloc 2, exercici 5 · 1,5 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Qüestió C2 · 1 punt

Dada la función f(x) = ln(x2 − 4), determinar su dominio de definición.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Exercici 2.1 (bloc 2) · 2,5 punts

La futura compañía Rioja-Rail seguirá una estricta política de compromiso de puntualidad: si el retraso de un tren de cercanías es igual a un tiempo t (en minutos), y el importe pagado por el trayecto es L (en cualquier criptomoneda) se…

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Extraordinària 2023 · Exercici A.3 · 2 punts

Considere la función real de variable real

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Múrcia Resolt aquíes

Extraordinària 2023 · Qüestió 4 · 2,5 punts

Dada la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

País Basc Criteris oficialses

Extraordinària 2023 · Problema B.2 · 2,5 punts

Sea la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2022

4 problemes

Cantàbria · Castella-la Manxa · Extremadura · La Rioja

Cantàbria Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 3 · 2,5 punts

Dada la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Secció 1, bloc 2, exercici 1 · 1,5 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extremadura Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Problema 5 · 2 punts

Los beneficios de una empresa (en miles de euros) B(t) durante los primeros 10 años dependen del tiempo transcurrido t (en años) desde su creación según la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2022 · Exercici 2.1 (bloc 2) · 2,5 punts

Representa conjuntamente, en el intervalo de abscisas [−2, 3], las gráficas de las funciones f y g dadas por

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2022

2 problemes

Castella-la Manxa · Castella i Lleó

Castella-la Manxa Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Secció 3, bloc 2, exercici 5 · 1,5 punts

Se considera la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Extraordinària 2022 · Problema P3 · 3 punts

El consumo (medido en litros/hora) de combustible, en una explotación industrial durante un turno de 8 horas, se puede expresar por la función:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2021

5 problemes

Cantàbria · Castella i Lleó · La Rioja · Madrid · Navarra

Cantàbria Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Exercici 3 · 2,5 punts

Dada la función f(x) = 3x − 154x2 + 4x − 120

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Castella i Lleó Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Qüestió C2 · 1 punt

¿Cuál es el dominio de definición de la función

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

La Rioja Resolt aquíes

Ordinària 2021 · Exercici 2.2 · 2,5 punts

Queremos definir una función por trozos, de forma que quede definida en el intervalo [−2, 2] según

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Madrid Criteris oficialses

Ordinària 2021 · Pregunta A.3 · 2 punts

Se considera la función real de variable real definida por:

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2021

1 problema

Illes Balears

Illes Balears Resolt aquíca

Extraordinària 2021 · Qüestió 5 · 10 punts

El nombre d'individus, en milions, d'una població ve determinat per la funció

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte

Errors freqüents

El que més es perd als problemes de continuïtat

Tots surten dels criteris de correcció oficials

Errors freqüents

MalamentBé
Igualar només els valors de la funció i oblidar els límits laterals.La continuïtat a un punt demana tres coses: que existeixi f(a), que existeixin i coincideixin els dos límits laterals, i que el límit valgui f(a). Als exàmens, l'equació surt d'igualar els dos límits laterals.
Quedar-se amb una sola solució quan l'equació del paràmetre és de segon grau.Donar-les totes. A Castella-la Manxa 2024 surten t = −1 i t = −9, i a les onades t = −2 i t = −6: els dos valors són resposta.
Dir que la funció és contínua «perquè és un polinomi».Cada tros ho és, però el que es discuteix és el punt d'enganxada. Convé dir-ho explícitament: contínua a cada interval, i a la frontera cal estudiar-ho.
Confondre el valor del paràmetre amb el valor de la funció.Primer es troba el paràmetre i després, si cal, s'avalua. Són dues preguntes diferents i els criteris les puntuen per separat.

Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

Fes-te premiumJa tinc compte