CAESEntra
← Matemàtiques II · Problemes
U9

PBAU · Aplicacions de les derivades

86 problemes de proves d'accés sobre monotonia, extrems, optimització i els teoremes de les funcions derivables. Intenta'ls abans d'obrir la solució.

  • 86 problemes
  • 29 amb criteris oficials
  • Convocatòries 2021–2026
Teoria de la unitatU9 · Aplicacions de les derivades · 7 fulls resum →

Extraordinària 2026

  1. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2026 · Problema 4.1

    Criteris oficialsCatalà

    Donada la funció f(x) = x3 + 1x + 2,

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2026 · Problema 4.2

    Criteris oficialsCatalà

    Un equip d'investigadors estudia la distància recorreguda per un dofí des del punt on ha estat alliberat dins una reserva marina. La distància recorreguda al cap de t segons ve donada per la funció

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. AST

    Astúries · Extraordinària 2026 · Pregunta 2A

    Resolt aquíCastellà

    Un parque acuático está diseñando un nuevo tobogán curvo que debe ser a la vez rápido y seguro. Para ello, se ha modelado la altura del tobogán sobre el suelo mediante la función h(x) = 12 − 0.4x 2 + 0.03x 3 , donde x es la distancia…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. CAT

    Catalunya · Extraordinària 2026 · Exercici 4 · Opció A

    Resolt aquíCatalà

    L'Aina vol construir una capsa de cartró amb forma de prisma rectangular amb tapa, per guardar-hi la tauleta i el carregador. La construirà a partir d'un cartró rectangular de 80 cm × 50 cm. Del desplegament es retallen i es retiren sis…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CV

    Comunitat Valenciana · Extraordinària 2026 · Pregunta 4.2

    Criteris oficialsCatalà

    Un arquitecte dissenya un hivernacle menut per a un jardí. El terra de l'hivernacle té forma de triangle per a maximitzar-ne l'eficiència i la captació de llum. El perímetre total de l'hivernacle està fixat en 60 metres per a complir amb…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. EXT

    Extremadura · Extraordinària 2026 · Ejercicio 2.A

    Resolt aquíCastellà

    Dada la función f(x) = exx − 1.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. EXT

    Extremadura · Extraordinària 2026 · Ejercicio 2.B

    Resolt aquíCastellà

    a) (1,25 puntos) Justifica, indicando los teoremas en los que te basas, que la ecuación x3 − 2x2 + 2x − 2 = 0 tiene una única solución real y encuentra dicha solución con un error menor de una décima.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. RIO

    La Rioja · Extraordinària 2026 · Pregunta 2

    Resolt aquíCastellà

    En Semana Santa, dos pasos salen en procesión por dos calles perpendiculares. El primer paso sale de la iglesia A a 3 km/h y el segundo sale a la misma hora de la iglesia B a 2.8 km/h, ambos en sentido al mismo cruce de las calles. La…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. MUR

    Múrcia · Extraordinària 2026 · Pregunta 2

    Resolt aquíCastellà

    Sea P(x, y) un punto del primer cuadrante que está en la gráfica de la función g(x) = √(x + 1).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. MUR

    Múrcia · Extraordinària 2026 · Pregunta 4.1

    Resolt aquíCastellà

    [2 ptos.] Justifique que la derivada de la función f(x) = x ln(x2 + 1) alcanza el valor ln(252) en algún punto del intervalo (1, 2).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. NAV

    Navarra · Extraordinària 2026 · Problema 2

    Resolt aquíCastellà

    Sea y = f(x) la función positiva que cumple la ecuación (x − 1)2 + y2 = 1.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  12. MAD

    Madrid · Extraordinària 2026 · Pregunta 2

    Criteris oficialsCastellà

    (2 puntos) Un diseñador gráfico propone una bandera usando los colores verde, blanco y rojo. Para ello considera un rectángulo de base 8 y altura 2, toma como origen de coordenadas el extremo inferior izquierdo del rectángulo y los lados…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  13. MAD

    Madrid · Extraordinària 2026 · Pregunta 5.1

    Criteris oficialsCastellà

    (2 puntos) Sea la función f(x) = xln(x).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2026

  1. CAT

    Catalunya · Ordinària 2026 · Exercici 4 · Opció A

    Resolt aquíCatalà

    L'alcalde d'un poble de Catalunya encarrega a l'arquitecte municipal el disseny d'un parc infantil que es construirà en un terreny públic. Per a complir la normativa vigent, en el parc hi ha d'haver dos espais ben delimitats: un per a una…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2023

  1. MAD

    Madrid · Extraordinària 2023 · Pregunta A.2

    Criteris oficialsCastellà

    Calificación máxima: 2.5 puntos.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. AND

    Andalusia · Extraordinària 2023 · Exercici 1 (bloc A)

    Resolt aquíCastellà

    (2,5 puntos) Sea la función f : [−2, 2π] → ℝ, definida por

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. AND

    Andalusia · Extraordinària 2023 · Exercici 2 (bloc A)

    Resolt aquíCastellà

    (2,5 puntos) Sea f : (0, +∞) → ℝ la función definida por f(x) = x (ln(x))2 (ln denota la función logaritmo neperiano).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. ARA

    Aragó · Extraordinària 2023 · Pregunta 1

    Resolt aquíCastellà

    Dada la siguiente función

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. ARA

    Aragó · Extraordinària 2023 · Pregunta 3

    Resolt aquíCastellà

    Descompón el número √3 en dos sumandos positivos, de forma que la suma de sus respectivos logaritmos en base 3 sea máxima y calcula esta suma de forma exacta.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. ARA

    Aragó · Extraordinària 2023 · Pregunta 4

    Resolt aquíCastellà

    Para la siguiente función

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2023 · Problema 5

    Criteris oficialsCatalà

    La reproducció d'un insecte al llarg del temps segueix la funció f(x) = e−x(2x + 1) sent x ≥ 0 el temps en mesos i f(x) el nombre d'insectes en milions.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. CAN

    Canàries · Extraordinària 2023 · Pregunta 1A

    Resolt aquíCastellà

    Las ventas de un determinado producto vienen dadas por el siguiente modelo:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. CLM

    Castella-la Manxa · Extraordinària 2023 · Exercici 2

    Resolt aquíCastellà

    Una empresa desea construir un aparcamiento para sus empleados y necesita vallarlo de manera que la región resultante sea un rectángulo más medio círculo, tal y como se ve en la figura adjunta. El rectángulo tiene de lados h, r ∈ ℝ, de…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. CAT

    Catalunya · Extraordinària 2023 · Qüestió 6

    Resolt aquíCatalà

    Volem construir una peça metàl·lica que tingui per secció un trapezi isòsceles amb la base superior tres vegades més llarga que la base inferior. Els altres costats del trapezi fan 10 mm, tal com podeu observar en la figura següent:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. PV

    País Basc · Extraordinària 2023 · Exercici B3

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Sea f(x) = x 3 + Ax 2 + Bx + C. Encuentra los valores de los parámetros A, B y C para que f(0) = 2, las rectas tangentes a la gráfica de f en los puntos de abscisa x = 1 y x = 3 sean paralelas y f tenga un extremo relativo en…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2023

  1. BAL

    Illes Balears · Ordinària 2023 · Problema 5

    Criteris oficialsCatalà

    La quantitat de tones d'aigua infectada per un bacteri s'espera que segueixi la funció f(x) = e−x + 0.15x + 1 sent x ≥ 0 els dies d'infecció i f(x) les tones d'aigua infectada.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. CAN

    Canàries · Ordinària 2023 · Pregunta 1B

    Resolt aquíCastellà

    (2.5 ptos) Se quiere construir una Casa de la Juventud de 240 m2 de superficie, que estará rodeada por una zona ajardinada con las dimensiones de la imagen.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. PV

    País Basc · Ordinària 2023 · Exercici A3

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Sea la función f(x) = x4 − 2x3 + x2. Calcula sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y encuentra sus máximos y mínimos relativos. Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. PV

    País Basc · Ordinària 2023 · Exercici B3

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) La función f(x) = Ax 2 + Bx + C es creciente en el intervalo (−∞, 1) y decreciente en el intervalo (1, ∞). Además, la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa x = 2 es perpendicular a la recta de ecuación y = x + 2 y…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2022

  1. AND

    Andalusia · Extraordinària 2022 · Exercici 2 (bloc A)

    Resolt aquíCastellà

    (2,5 puntos) Calcula los vértices y el área del rectángulo de área máxima inscrito en el recinto limitado por la gráfica de la función f : ℝ → ℝ definida por f(x) = −x² + 12 y el eje de abscisas, y que tiene su base sobre dicho eje.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2022 · Qüestió 4

    Resolt aquíCatalà

    Sigui la funció f(x) = 1 − ∛(x2).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. CAN

    Canàries · Extraordinària 2022 · Pregunta 1A

    Resolt aquíCastellà

    Resuelve los siguientes apartados:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. CAT

    Catalunya · Extraordinària 2022 · Sèrie 3 · Problema 6

    Resolt aquíCatalà

    La imatge següent mostra dues parets perpendiculars d'una sala representades en uns eixos de coordenades, de manera que una paret és al pla y = 0 i l'altra és al pla x = 0.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CV

    Comunitat Valenciana · Extraordinària 2022 · Problema 6

    Criteris oficialsCastellà

    Considerar la función f(x) = e −x 2 para los valores positivos de x. Por cada punto M = (x, f(x)) de la gráfica de f se trazan dos rectas paralelas a los ejes de coordenadas, OX y OY. Estas dos rectas, junto con los ejes de coordenadas,…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. EXT

    Extremadura · Extraordinària 2022 · Pregunta 6

    Resolt aquíCastellà

    Hallar los puntos de inflexión de la gráfica de la función f(x) = x − ln(x2 + 1). (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. MAD

    Madrid · Extraordinària 2022 · Pregunta B.2

    Criteris oficialsCastellà

    Sea la función f(x) = { x si x ≤ 0; x ln(x) si x > 0 }.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. RIO

    La Rioja · Extraordinària 2022 · Exercici 2

    Resolt aquíCastellà

    (2 puntos) Halla el valor de a y b para que la curva y = x3 + ax2 + bx + 1 tenga en el punto (x0, −1) un punto de inflexión y la pendiente de la recta tangente valga 1.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. NAV

    Navarra · Extraordinària 2022 · Problema 5

    Resolt aquíCastellà

    Sea la función f(x) = sin(π4 ln 1x).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. NAV

    Navarra · Extraordinària 2022 · Problema 7

    Resolt aquíCastellà

    Sea la función f(x) = ln(sin πx6 − cos πx6).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2022

  1. AND

    Andalusia · Ordinària 2022 · Exercici 2 (bloc A)

    Resolt aquíCastellà

    (2,5 puntos) De entre todos los rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas, determina las dimensiones de aquel de área máxima que puede inscribirse en la región limitada por las gráficas de las funciones f, g : ℝ → ℝ,…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. ARA

    Aragó · Ordinària 2022 · Pregunta 4

    Resolt aquíCastellà

    Para la siguiente función:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. CNT

    Cantàbria · Ordinària 2022 · Exercici 2

    Resolt aquíCastellà

    Una imprenta debe diseñar un cartel con 90 cm2 de área para texto y además, con margen superior 3 cm, inferior 2 cm y márgenes laterales 4 cm cada uno.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. CNT

    Cantàbria · Ordinària 2022 · Exercici 6

    Resolt aquíCastellà

    Considere la función f(x) = x2 e−x.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CAT

    Catalunya · Ordinària 2022 · Sèrie 2 · Problema 6

    Resolt aquíCatalà

    Al pati d'una escola es vol crear una àrea de joc de 30 m 2 per als més petits en forma de trapezi rectangular, de manera que la base més gran mesuri el doble que la base més petita, tal com mostra la figura, i que el costat oblic respecte…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. CAT

    Catalunya · Ordinària 2022 · Sèrie 5 · Problema 4

    Resolt aquíCatalà

    A ℝ2, considereu els triangles rectangles que tenen els vèrtexs en els punts O = (0, 0), A = (x, 0) i B = (0, y), amb x > 0 i y > 0, i en què la suma dels catets és 10.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. CV

    Comunitat Valenciana · Ordinària 2022 · Problema 6

    Criteris oficialsCastellà

    Se desea construir un cuadrado y un triángulo equilátero cortando en dos partes un cable de acero de 240 m. de longitud.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. MAD

    Madrid · Ordinària 2022 · Pregunta B.2

    Criteris oficialsCastellà

    Sea f(x) = xx2 + 1.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. MUR

    Múrcia · Ordinària 2022 · Qüestió 3

    Resolt aquíCastellà

    En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. NAV

    Navarra · Ordinària 2022 · Problema 6

    Resolt aquíCastellà

    Se considera la función f(x) = e1/(sin x + cos x).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. NAV

    Navarra · Ordinària 2022 · Problema 7

    Resolt aquíCastellà

    Se considera la función f(x) = ex2 − 2x.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  12. PV

    País Basc · Ordinària 2022 · Exercici A3

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Dada la función f(x) = (x − 1)2 e−2x, estudia sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcula sus máximos y mínimos.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Extraordinària 2021

  1. AND

    Andalusia · Extraordinària 2021 · Exercici 2 (bloc A)

    Resolt aquíCastellà

    EJERCICIO 2 (2.5 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. AND

    Andalusia · Extraordinària 2021 · Exercici 3 (bloc A)

    Resolt aquíCastellà

    EJERCICIO 3 (2.5 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. ARA

    Aragó · Extraordinària 2021 · Pregunta 3

    Resolt aquíCastellà

    Se desea construir un depósito con forma de prisma regular de base cuadrada. Además, el depósito es abierto (sin tapa superior). La capacidad total debe ser de 64 m 3 . El material de construcción de los laterales tiene un precio de 70…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. AST

    Astúries · Extraordinària 2021 · Bloc 2.B

    Resolt aquíCastellà

    En una nave industrial se quiere instalar una pantalla de cine (ver figura). La forma de la nave es la descrita por la gráfica de la función f(x) = 12 − x 2 3 ≥ 0. Calcula los valores positivos (x, y) que hacen máxima el área de la…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. BAL

    Illes Balears · Extraordinària 2021 · Qüestió 4

    Criteris oficialsCatalà

    El nombre d'individus d'una població en un determinat instant de temps, t, expressat en milions d'individus, ve donat per la funció

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. CLM

    Castella-la Manxa · Extraordinària 2021 · Exercici 6

    Resolt aquíCastellà

    Sea la función f(x) = 2x2 + 2x − 23x2 + 3.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. CLM

    Castella-la Manxa · Extraordinària 2021 · Exercici 7

    Resolt aquíCastellà

    a) [1 punto] Sea la función f(x) = a · x3 + b · x2 + x − 1, con a, b ∈ ℝ. Determina los valores de a y b para que la gráfica de f(x) pase por el punto (1, 1) y tenga aquí un punto de inflexión.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. CYL

    Castella i Lleó · Extraordinària 2021 · Exercici E5

    Resolt aquíCastellà

    Dada la función f(x) = x5 − 5x − 1, determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos, sus intervalos de concavidad y convexidad y sus puntos de inflexión. (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. CYL

    Castella i Lleó · Extraordinària 2021 · Exercici E8

    Resolt aquíCastellà

    Se considera la función f(x) = x − cos(x)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. CAT

    Catalunya · Extraordinària 2021 · Sèrie 1 · Problema 4

    Resolt aquíCatalà

    a) En la figura es mostra la gràfica de la funció f(x). Representeu de manera esquemàtica la gràfica de la funció derivada de f(x). Expliqueu el raonament que heu seguit. [1,25 punts]

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. CAT

    Catalunya · Extraordinària 2021 · Sèrie 1 · Problema 6

    Resolt aquíCatalà

    Considereu la funció f(x) = x3x − 2.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  12. CV

    Comunitat Valenciana · Extraordinària 2021 · Problema 3

    Criteris oficialsCastellà

    Dada la función f(x) = x e1 − x², calculad:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  13. CV

    Comunitat Valenciana · Extraordinària 2021 · Problema 6

    Criteris oficialsCastellà

    Queremos diseñar un campo de juego de modo que la parte central sea rectangular, y las partes laterales sean semicircunferencias hacia fuera. La superficie del campo mide (4 + π) metros cuadrados. Se quieren pintar todas las rayas de dicho…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  14. GAL

    Galícia · Extraordinària 2021 · Pregunta 3

    Resolt aquíCastellà

    Análisis (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  15. MAD

    Madrid · Extraordinària 2021 · Pregunta B.2

    Criteris oficialsCastellà

    Calificación máxima: 2.5 puntos.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  16. MUR

    Múrcia · Extraordinària 2021 · Qüestió 3

    Criteris oficialsCastellà

    Dada la función f(x) = x2e−x definida para todo valor de x ∈ ℝ, se pide:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  17. NAV

    Navarra · Extraordinària 2021 · Problema 7

    Resolt aquíCastellà

    Se considera la función f(x) = √(x + sin πx2).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  18. PV

    País Basc · Extraordinària 2021 · Exercici A3

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = x − 4x2 − 4 y calcular sus máximos y sus mínimos.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  19. PV

    País Basc · Extraordinària 2021 · Exercici B3

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Sea f(x) = x 4 + Ax 2 + Bx + C. Obtener los valores de A, B y C para que en el punto de abscisa x = 0 la recta tangente a la gráfica de f sea y = 2x − 1 y en el punto de abscisa x = 1 la recta tangente a la gráfica de f sea…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte

Ordinària 2021

  1. ARA

    Aragó · Ordinària 2021 · Pregunta 1

    Resolt aquíCastellà

    Dada la siguiente función

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  2. AST

    Astúries · Ordinària 2021 · Bloc 2.B

    Resolt aquíCastellà

    Sean tres números reales positivos cuya suma es 90 y uno de ellos es la media de los otros dos. Determina los números de forma que el producto entre ellos sea máximo. (2.5 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  3. CAN

    Canàries · Ordinària 2021 · Pregunta 1B

    Resolt aquíCastellà

    Se desea construir una caja sin tapa superior (ver Figura 1). Para ello, se usa una lámina de cartón de 15 cm de ancho por 24 cm de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  4. CAT

    Catalunya · Ordinària 2021 · Sèrie 2 · Problema 1

    Resolt aquíCatalà

    Considereu la paràbola y = 4 − x2 i un valor a > 0.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  5. CAT

    Catalunya · Ordinària 2021 · Sèrie 2 · Problema 4

    Resolt aquíCatalà

    Sigui la funció f(x) = ln(x)x definida en el domini x > 0, en què ln és el logaritme neperià.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  6. CAT

    Catalunya · Ordinària 2021 · Sèrie 2 · Problema 6

    Resolt aquíCatalà

    Considereu la funció f(x) = ex−1 − x − 1.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  7. CAT

    Catalunya · Ordinària 2021 · Sèrie 5 · Problema 4

    Resolt aquíCatalà

    La resistència al trencament R d'una biga de secció rectangular de base x i altura y és directament proporcional al producte xy 2 ; per tant, R = kxy 2 , en què k és una constant positiva. Disposem d'un tronc de fusta en forma de cilindre…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  8. CAT

    Catalunya · Ordinària 2021 · Sèrie 5 · Problema 6

    Resolt aquíCatalà

    Resoleu les dues qüestions següents:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  9. CV

    Comunitat Valenciana · Ordinària 2021 · Problema 3

    Criteris oficialsCastellà

    Consideramos la función f(x) = x − 1x(x + 2). Obtened:

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  10. CV

    Comunitat Valenciana · Ordinària 2021 · Problema 6

    Criteris oficialsCastellà

    Un espejo plano, cuadrado, de 80 cm de lado, se ha roto por una esquina siguiendo una línea recta. El trozo desprendido tiene forma de triángulo rectángulo de catetos 32 cm y 40 cm respectivamente. En el espejo roto recortamos una pieza…

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  11. GAL

    Galícia · Ordinària 2021 · Pregunta 3

    Resolt aquíCastellà

    Análisis (2 puntos)

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  12. MAD

    Madrid · Ordinària 2021 · Pregunta B.2

    Criteris oficialsCastellà

    Calificación máxima: 2.5 puntos.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  13. MUR

    Múrcia · Ordinària 2021 · Qüestió 3

    Criteris oficialsCastellà

    En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  14. NAV

    Navarra · Ordinària 2021 · Problema 7

    Resolt aquíCastellà

    Sea la función f(x) = ln(5x − 2 − x sin πx2x2 − 4x + 6).

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  15. PV

    País Basc · Ordinària 2021 · Exercici A3

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Estudiar los máximos, los mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = 5 + 8x2 − x4. Representar la gráfica de f.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte
  16. PV

    País Basc · Ordinària 2021 · Exercici B3

    Criteris oficialsCastellà

    (2,5 puntos) Sea la función f(x) = Ax3 + Bx2 + Cx + A.

    Contingut premium. L'enunciat complet i la solució pas a pas són per als membres premium.

    Fes-te premiumJa tinc compte