Problemas de integrales

Comunidad Valenciana Criterios oficialesca

Extraordinaria 2026 · Problema 2.B

El valor dels actius d'una empresa, en milions d'euros, als x anys de la seua creació, ve donat per la funció f(x) = Ax + B x + 1 per a x ∊ [0, 5]. Se sap que, en el temps inicial, els actius tenien un valor de quatre milions d'euros i al…

Extremadura Resuelto aquíes

Extraordinaria 2026 · Problema C2

En una empresa de mensajería, el coste de envío de un paquete, C(x) en euros, depende de su peso, x en kilogramos, y se determina de la siguiente manera:

Galicia Criterios oficialeses

Extraordinaria 2026 · Pregunta 3.1

Todos los años, en las semanas previas a la Navidad, arranca la temporada de la captura de la centolla en Galicia. La apertura de la veda de este crustáceo genera mucha expectación. En una lonja de un municipio costero de Galicia se estima…

Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2026 · Pregunta 4, opción 4.2

Considere la función real de variable real: f(x) = x³ + 3x² + ax + b.

Islas Baleares Criterios oficialesca

Ordinaria 2026 · Problema C1

Considera la funció f(x) = x(x² − 2x + 1), per a x ∈ (−∞, +∞).

Andalucía Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Ejercicio 2 · 3 puntos

Se considera la función

Aragón Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Pregunta 4, Q2 · 5 puntos

En la librería se ha estudiado el beneficio semanal (en cientos de euros) en función del tiempo (x) (en días) transcurrido desde el inicio de una campaña promocional, y se ha modelizado por la función:

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Pregunta 1, opción B · 2,5 puntos

Las ventas (v, en miles de euros) de una empresa en función del tiempo (t, en meses) se pueden modelar mediante la siguiente función:

Cantabria Criterios oficialeses

Ordinaria 2026 · Apartado 2 · 4 puntos

Se considera la función real de variable real definida por:

Castilla y León Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Apartado 2 (dos de las tres cuestiones) · 3 puntos

Sea la función:

Extremadura Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Apartado C, problema C2 · 3 puntos

Calcular:

Madrid Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Pregunta 2, opción 2.1 · 2,5 puntos

Considere la función real de variable real

Navarra Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Pregunta 4B, apartado ii · 1 punto

ii) Calcule

País Vasco Resuelto aquíes

Ordinaria 2026 · Problema 3, opción 3A · 3 puntos

(a) (1,5 puntos) Dibuja el recinto acotado delimitado por las funciones y = x − 1, y = 2x − 2, y = x² − 2x + 1.

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Pregunta 1, opción B · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = −14x² + 6x − 30:

Canarias Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Pregunta 3, opción B · 2,5 puntos

En una plaza hay una superficie limitada por las curvas

Cantabria Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Apartado 2 · 4 puntos

Realice las siguientes tareas a partir de esta función. Dada la función f(x)

Extremadura Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Apartado C, problema C2 · 3 puntos

Consideramos la parábola p(x) = Ax² + Bx − 30. Se pide:

Galicia Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Pregunta 3, apartado 3.2 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = ax² + bx − 3, siendo a, b números reales.

Murcia Criterios oficialeses

Ordinaria 2025 · Apartado 3, cuestión 1 · 2 puntos

Realiza:

Murcia Criterios oficialeses

Ordinaria 2025 · Apartado 3, cuestión 2 · 2 puntos

Realiza:

Navarra Resuelto aquíes

Ordinaria 2025 · Pregunta 4A, apartado ii · 1,5 puntos

ii) Calcule el área del recinto del plano limitado por la función f(x) = −x² − 2x + 3 y el eje x. (1.5 puntos)

Aragón Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Ejercicio 4, opción I, Q2 · 5 puntos

(5 puntos) Una finca está delimitada por un río cuyo curso puede describirse mediante la ecuación y = (x − 2) 2 + 1 y por un camino que tiene como dirección la ecuación y = 2x (véase la figura para mayor claridad). Suponiendo que tanto el…

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Pregunta 1, opción A · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = −x³ − x² + 2x:

Islas Baleares Criterios oficialesca

Extraordinaria 2025 · Problema C2 · 3 puntos

Considera la funció f(x) = 10^x + x¹⁰, per a x ∈ (0, +∞).

Canarias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Pregunta 3B · 2,5 puntos

El ayuntamiento de una ciudad está renovando un parque y va a construir un lago artificial con forma curva, delimitado por un sendero recto. El parque tiene forma rectangular y sus dimensiones (en metros) van de 0 a 50 en el eje x y de 0 a…

Comunidad Valenciana Criterios oficialeses

Extraordinaria 2025 · Problema 2.A · 3,5 puntos

Una empresa que fabrica neumáticos para coches ha estudiado su desgaste, medido en una escala de 0 a 1, en función del tiempo de uso. La empresa fabrica dos tipos de neumáticos: A y B. Para un neumático A, su desgaste D A tras x meses de…

Extremadura Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Apartado C, problema C2 · 3 puntos

Calcular de forma razonada:

Galicia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Pregunta 3, apartado 3.2 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = −8x² + 24x − 10 .

Madrid Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Ejercicio 3, pregunta 3.1 · 2,5 puntos

Considere la función real de variable real

Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Apartado 3, cuestión 1 · 2 puntos

Realiza:

Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Apartado 3, cuestión 2 · 2 puntos

Realiza:

País Vasco Resuelto aquíes

Extraordinaria 2025 · Problema 3, apartado 3.2 · 2,5 puntos

Sea f(x) la siguiente función:

Galicia Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Ejercicio 4

Considérese la función f(x) = a x³ − 2x² + b x + c, donde a, b, c son números reales.

Islas Baleares Criterios oficialesca

Ordinaria 2024 · Cuestión 4

Considera dues funcions f(x) i g(x) representades en una gràfica.

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Pregunta 4 · 2,5 puntos

Pregunta 4. Dada la función f(x) = x³ − 2x² − 3x, se pide:

Canarias Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Pregunta B3 · 2,5 puntos

En un muro del paseo marítimo se debe recubrir con lona la superficie determinada por y ≤ −x² + 93, x ≥ 0 e y ≥ 0, (las unidades se miden en metros).

Castilla y León Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Cuestión C2 · 1 punto

Hallar el área del recinto limitado por la función f(x) = x² − 6x + 9, el eje de abscisas y las rectas x = −1 y x = 2.

La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Ejercicio 2.3 · 2,5 puntos

El diseño del logo de New Summit se ajusta en altura a la gráfica de la siguiente función:

Madrid Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Ejercicio 3 · 2 puntos

Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:

Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Cuestión 6 · 2,5 puntos

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola f(x) = x² + 4 y la recta g(x) = x + 4. Calcular su área.

Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Cuestión 7 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = e^xe^x + 2:

Navarra Resuelto aquíes

Ordinaria 2024 · Ejercicio 3 · 10 puntos

Sea la función

Islas Baleares Criterios oficialesca

Extraordinaria 2024 · Cuestión 4

Considera la funció f(x) = eˣ − e⁻ˣ per a x ≥ 0.

Andalucía Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Ejercicio 4, bloque B · 2,5 puntos

Se considera la función

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Pregunta 4 · 2,5 puntos

Pregunta 4. Dada la función f(x) = −x² − 2x + 3, se pide:

Canarias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Pregunta B3 · 2,5 puntos

A principios de 2024, tras más de dos años y medio después de la erupción del volcán Tajogaite, se han comenzado a sembrar las primeras fincas de plátanos sobre las coladas de dicho volcán. Una de las fincas replantadas sobre la colada…

Cantabria Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Ejercicio 3 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = x³ − 3x + 2

Extremadura Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Problema 7 · 2 puntos

Determinar el área delimitada por la función f(x) = −x² + 1 y el eje OX entre los valores x = −2 y x = 3, representando dicha función y el área que se pide. Razona las respuestas.

Galicia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Ejercicio 3 · 3,33 puntos

La función f(x) = ax² + bx + c, en donde a, b, c son números reales, pasa por el origen de coordenadas y tiene un máximo en el punto P(4, 16).

La Rioja Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Ejercicio 2.3 · 2,5 puntos

Se considera la gráfica y = f(x), con f(x) = (x² − 1)(x − b) para cierto b entre −1 y 1.

Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2024 · Ejercicio 2 · 2 puntos

a) (1 punto) Encuentre el valor del parámetro real a tal que

Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2024 · Cuestión 7 · 2,5 puntos

Calcular el área de la región plana delimitada por las gráficas de las funciones f(x) = x² y g(x) = x + 2 y representar gráficamente esta región.

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Pregunta 4 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = −x² + 4x, se pide:

Canarias Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Pregunta B3 · 2,5 puntos

Una empresa de juguetes fabrica molinillos de plástico como el que se muestra en la figura 1. Las cuatro aspas del molinillo son iguales. La figura 2 muestra una de estas aspas: por encima está limitada por la parábola y = −0.24 x 2 + 2 x…

Castilla y León Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Problema P4 · 3 puntos

Consideremos la función

Extremadura Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Problema 7 · 2 puntos

Determinar el área delimitada por la función f(x) = −x² + 4x − 3 y el eje OX entre los valores x = 0 y x = 4, representando dicha función y el área que se pide. Razona las respuestas.

La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Ejercicio 2.3 (bloque 2) · 2,5 puntos

Sea f(x) = x³ − 3x + 2.

Madrid Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Ejercicio A.2 · 2 puntos

Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:

Madrid Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Ejercicio B.3 · 2 puntos

Se consideran las siguientes funciones reales de variable real:

Murcia Criterios oficialeses

Ordinaria 2023 · Cuestión 6 · 2,5 puntos

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas f(x) = x² − 2x + 2 y g(x) = −x² + 6. Calcular su área.

Murcia Criterios oficialeses

Ordinaria 2023 · Cuestión 7 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = 2 ln xx:

Navarra Resuelto aquíes

Ordinaria 2023 · Ejercicio 4 · 10 puntos

Considere la función f(x) = −x² + 2x + 3.

Andalucía Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Ejercicio 3 (bloque B) · 2,5 puntos

El área quemada de la región plana de la cubierta de plástico de un invernadero, coincide con el área de la región acotada delimitada por las gráficas de las funciones f(x) = (x − 1)² y g(x) = 5 − 2x donde x está expresado en metros.

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Pregunta 4 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = e^x + 2, se pide:

Canarias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Pregunta B3 · 2,5 puntos

Un joyero quiere revender una lámina de oro cuyos márgenes limitan las funciones f(x) = (x − 2)² y g(x) = x + 4. Si se mide en centímetros:

Cantabria Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Ejercicio 3 · 2,5 puntos

Dadas las funciones f(x) = –x² + 6x y g(x) = x² – 2x

Castilla y León Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Problema P4 · 3 puntos

Consideremos la función

Extremadura Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Problema 7 · 2 puntos

Determinar el área delimitada por la función f(x) = x² − 6x + 8 y el eje OX entre los valores x = 0 y x = 5, representando dicha función y el área que se pide. Razonar las respuestas.

La Rioja Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Ejercicio 2.3 (bloque 2) · 2,5 puntos

La recta y = 5 − 2x delimita un triángulo rectángulo con los ejes de coordenadas. Calcula sus vértices. (0.5 puntos)

Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Cuestión 7 · 2,5 puntos

Representar gráficamente la región limitada por las gráficas de las funciones f(x) = 9 − x² y g(x) = 3 + x y calcular su área.

Navarra Resuelto aquíes

Extraordinaria 2023 · Ejercicio 3 · 10 puntos

Considere las funciones f(x) = x + 3 y g(x) = −x² + 4x + 3.

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Pregunta 2B · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = x² − 2x − 3, se pide:

Canarias Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Pregunta B3 · 2,5 puntos

En una pared se quiere pintar un mural abstracto. En ese mural hay que pintar la figura encerrada dentro de la parábola y = x 2 − 1, y limitada por encima por la recta y = 11 − x y por debajo por el eje OX. Las distancias en los ejes están…

Castilla y León Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Problema P4 · 3 puntos

Sabiendo que la gráfica de la función f(x) = ax² + bx + c, si 0 ≤ x ≤ 60 pasa por el punto (0, 20) y que alcanza un máximo de 36 en el punto de abscisa x = 40, se pide

Extremadura Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Problema 7 · 2 puntos

a) (1 punto) Determinar, razonando la respuesta, el área encerrada por la función f(x) = −x² + x y el eje OX entre x = 0 y x = 2.

Galicia Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Ejercicio 4 (Análisis) · 3,33 puntos

Dada la función f(x) = x³ − ax² + 8x

La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Ejercicio 2.3 (bloque 2) · 2,5 puntos

Calcula el área de las dos regiones señaladas en el siguiente dibujo: (2.5 puntos)

Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Cuestión 6 · 2,5 puntos

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas f(x) = −x² + 2x + 4 y g(x) = x² − 4x + 4. Calcular su área.

Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Cuestión 7 · 2,5 puntos

Dada la función

Navarra Resuelto aquíes

Ordinaria 2022 · Ejercicio 4 · 10 puntos

Sea la función f(x) = x · (x − 3)²

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Pregunta 2B · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = x³ − 4x² + 3x, se pide:

Canarias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Pregunta B3 · 2,5 puntos

Un agricultor dispone de un terreno cuya forma coincide con el área limitada entre los ejes de coordenadas y la parábola f( x ) = −0,02 x 2 + 1,6 x + 130. El agricultor ha dividido el terreno en tres parcelas A, B y C tal como se muestra…

Cantabria Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Ejercicio 3 · 2,5 puntos

Dadas las funciones f(x) = –x² –2x + 8 y g(x) = 2x² – 2x – 4

Extremadura Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Problema 7 · 2 puntos

a) (1 punto) Determinar, razonando la respuesta, el área encerrada por la función f(x) = 4 − x² y el eje OX entre x = 1 y x = 3.

La Rioja Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Ejercicio 2.3 (bloque 2) · 2,5 puntos

El diseño del nuevo logo de Climbing Sports se ajusta en altura a la gráfica de la siguiente función:

Madrid Criterios oficialeses

Extraordinaria 2022 · Ejercicio A.3 · 2 puntos

Considere las funciones reales de variable real f(x) = x² − 4x + 3 y g(x) = −x² + ax + 3.

Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Cuestión 6 · 2,5 puntos

Dada la función

Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Cuestión 7 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = 4x − x²:

Navarra Resuelto aquíes

Extraordinaria 2022 · Ejercicio 3 · 10 puntos

i) (3 puntos) Calcule la derivada de la siguiente función: y = 3(2x − 3)² + ln(2x⁴ − 3)

Asturias Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Pregunta 2A · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = a·x3·x² + 1, se pide:

Canarias Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Pregunta A3, opción A · 2,5 puntos

El ayuntamiento de un pueblo ha construido una pista de hielo provisional cuya gráfica está limitada por las rectas r₁: x = 0, r₂: x = 50, r₃: y = 45 y la parábola f: y = −1125x² + 25x. Si se mide en metros,

Castilla y León Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Problema P4 · 3 puntos

El beneficio neto anual B (en miles de euros) que las ventas de un producto generan a una empresa en función del gasto anual en publicidad x (en miles de euros) viene dado por la función B(x) = −20x² + 1200x + a, donde x ∈ [0, ∞).

Extremadura Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Problema 7 · 2 puntos

a) (1 punto) Determinar el área encerrada por la función f(x) = x² − 7x + 6 y el eje OX entre x = 0 y x = 5.

La Rioja Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Ejercicio 2.3 · 2,5 puntos

Calcula el área de la región sombreada en la siguiente figura (2.5 puntos):

Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Cuestión 5 · 2,5 puntos

(2,5 puntos) Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola f(x) = −x² + 4x + 3 y la recta g(x) = 3 + x. Calcular su área.

Murcia Resuelto aquíes

Ordinaria 2021 · Cuestión 6 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = 2xx² + 1:

Asturias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Pregunta 2B · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = x³ + 3x², se pide:

Canarias Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Pregunta B3, opción B · 2,5 puntos

La superficie de lona necesaria para fabricar un toldo está delimitada por las funciones:

Cantabria Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Ejercicio 4 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = x³ − 3x

Castilla y León Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Problema P3 · 3 puntos

Se considera la función:

Extremadura Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Problema 7 · 2 puntos

a) (1 punto) Determinar, razonando la respuesta, el área encerrada por la función f(x) = x² + 4x − 5 y el eje OX entre x = 0 y x = 2.

La Rioja Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Ejercicio 2.3 · 2,5 puntos

Haz un dibujo de la gráfica de la función f(x) = (x − 1)(x − 4), señalando si existen sus máximos y mínimos (0.75 puntos).

Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Cuestión 5 · 2,5 puntos

(2,5 puntos) Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas f(x) = −x² + 4 y g(x) = x². Calcular su área.

Murcia Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Cuestión 6 · 2,5 puntos

Dada la función f(x) = xe^x2:

Navarra Resuelto aquíes

Extraordinaria 2021 · Ejercicio 4 · 10 puntos

Sea la función

País Vasco Criterios oficialeses

Extraordinaria 2021 · Problema A.2 (Análisis) · 2,5 puntos

Sea f(x) la siguiente función:

Lo que más se pierde en los problemas de integrales

Todos salen de los criterios de corrección oficiales