Álgebra

Polinomios, ecuaciones, sistemas e inecuaciones. La unidad más larga del bloque y la que más herramientas deja para el resto del curso.

4 hojas resumen

Practica esta unidad133 problemas de PAU · Sistemas de ecuaciones →186 problemas de PAU · Programación lineal →

Hojas resumen

Polinomios y fracciones algebraicas

Hoja resumen 1

Teorema del resto: el resto de dividir P(x) entre (x − a) es P(a).
Teorema del factor: (x − a) es factor de P(x) ⟺ P(a) = 0.

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Ecuaciones

Hoja resumen 2

¿Qué ecuación tengo delante?

Si ves…	Haz…
Un polinomio igualado a 0, grado > 2	Factoriza (Ruffini) e iguala cada factor a 0
Solo x⁴ y x²	Cambio t = x² (bicuadrada)
La x en un denominador	Dominio, denominador común, resolver, descartar
La x dentro de una raíz	Aísla el radical, eleva al cuadrado, comprueba
La x en un exponente	Igual base / cambio t = a^x / tomar logaritmos
La x dentro de un logaritmo	Condiciones, compacta en un solo log, comprueba

Ecuaciones exponenciales

Forma	Método	Ejemplo
a^f(x) = a^g(x)	Igualar exponentes	4^x = 8^x−1, x = 3
Se repite a^x	Cambio t = a^x	2^2x − 6·2^x + 8 = 0
No hay base común	Logaritmos en los dos miembros	5^x+1 = 2

Recuerda que a^x > 0 siempre: si el cambio de variable da t ≤ 0, esa rama se descarta.

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Sistemas de ecuaciones

Hojas resumen 2 y 4

Lineales: método de Gauss

Haz ceros combinando filas hasta dejar el sistema escalonado, y despeja de abajo arriba. Operaciones permitidas: intercambiar filas, multiplicar una fila por un número distinto de cero, y sumar a una fila un múltiplo de otra.

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Inecuaciones con dos incógnitas y programación lineal

Hoja resumen 3

Una inecuación con dos incógnitas tiene infinitas soluciones, y son puntos del plano. La respuesta es una región, no un número.

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