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U11

PAU · Cálculo de primitivas

45 problemas de pruebas de acceso sobre cálculo de primitivas: por partes, por cambio de variable, racionales y con condición inicial. Inténtalos antes de abrir la solución.

  • 45 problemas
  • 15 con criterios oficiales
  • Convocatorias 2021–2026

Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

Teoría de la unidadU11 · Cálculo de primitivas · 6 hojas resumen →

Extraordinaria 2026

  1. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 1

    Resuelto aquíCastellano

    (2,5 puntos) La velocidad de crecimiento de la población de peces en un lago al cabo del tiempo, t en años, viene dada por P′(t) = 20t e −t/10 , siendo P(t) la población de peces. Sabiendo que la población inicial es de 1000 peces, calcula…

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  2. AST

    Asturias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3B

    Resuelto aquíCastellano

    Dadas las funciones f(x) = x − 12x + 1, g(x) = x2 y h(x) = x3.

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  3. CAN

    Canarias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4A

    Resuelto aquíCastellano

    (2) Calcular la siguiente integral indefinida: ∫ √(7x + 5) dx

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  4. CNT

    Cantabria · Extraordinaria 2026 · Tarea 2B

    Resuelto aquíCastellano

    Considera la siguiente función real: f(x) = x1 − √x y responde a las siguientes cuestiones:

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  5. CYL

    Castilla y León · Extraordinaria 2026 · Problema 2B

    Resuelto aquíCastellano

    (Propuesto en la Comunidad de Cantabria en junio de 2024). Considere la función f(x) = x ln(x), con x > 0

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  6. CV

    Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4.1

    Criterios oficialesCatalán

    Un brot de grip es propaga durant uns dies. El coeficient de gravetat de la grip t dies després d'iniciar-se el brot ve donat per una funció F(t) amb una derivada F′(t) = t2(10 − t).

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  7. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2026 · Quinto ejercicio (5A)

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula la integral ∫ x2 − 2x + 3x2 − x − 2 dx, explicando los pasos realizados.

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  8. NAV

    Navarra · Extraordinaria 2026 · Problema 5.1

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula la siguiente integral indefinida y el límite:

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Extraordinaria 2023

  1. AST

    Asturias · Extraordinaria 2023 · Pregunta 4

    Resuelto aquíCastellano

    Se considera la función f(x) = xe2x². Se pide:

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  2. BAL

    Islas Baleares · Extraordinaria 2023 · Problema 6

    Criterios oficialesCatalán

    [10 punts] Calcula la integral de la funció f(x) = x4 + 2x − 6x2 + x − 2.

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  3. CAN

    Canarias · Extraordinaria 2023 · Pregunta 1B

    Resuelto aquíCastellano

    Resolver los siguientes apartados:

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  4. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2023 · Cuestión 3

    Criterios oficialesCastellano

    Considere la función f(x) = x e−x, definida para todo valor de x ∈ ℝ.

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  5. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2023 · Cuestión 3 (modelo alternativo)

    Resuelto aquíCastellano

    Considere la función f(x) = x e−x, definida para todo valor de x ∈ ℝ.

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  6. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2023 · Cuestión 4

    Criterios oficialesCastellano

    a) [1,5 p.] Calcule la siguiente integral indefinida

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  7. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2023 · Cuestión 4 (modelo alternativo)

    Resuelto aquíCastellano

    Considere la función f(x) = sen x1 + cos2 x, definida para todo valor de x ∈ ℝ, donde cos2 x = (cos x)2.

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  8. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2023 · Ejercicio A4

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcula ∫ (x2 + 1)ex+1 dx, explicando el método utilizado.

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Ordinaria 2023

  1. CAN

    Canarias · Ordinaria 2023 · Pregunta 1A

    Resuelto aquíCastellano

    (2.5 ptos) Hallar la función polinómica f(x) que verifica que tiene un punto mínimo en M(1, 2) y su segunda derivada es: f′′(x) = 2x + 3. Dar la expresión de f(x).

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  2. MUR

    Murcia · Ordinaria 2023 · Cuestión 4

    Criterios oficialesCastellano

    Considere la función f(x) = x21 + x2, definida para todo valor de x ∈ ℝ.

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  3. PV

    País Vasco · Ordinaria 2023 · Ejercicio B4

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcula las siguientes integrales:

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Extraordinaria 2022

  1. CV

    Comunidad Valenciana · Extraordinaria 2022 · Problema 5

    Criterios oficialesCastellano

    a) Calcular, indicando todos los pasos, la siguiente integral indefinida: (5 puntos)

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  2. EXT

    Extremadura · Extraordinaria 2022 · Pregunta 7

    Resuelto aquíCastellano

    Calcular la integral (2 puntos)

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  3. GAL

    Galicia · Extraordinaria 2022 · Pregunta 4

    Resuelto aquíGallego

    Análise (2 puntos)

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  4. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2022 · Cuestión 4

    Criterios oficialesCastellano

    Considere la función f(x) = x2e−x, definida para todo valor de x ∈ ℝ.

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  5. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2022 · Ejercicio A4

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcula ∫ ln(x2 − 1) dx.

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Ordinaria 2022

  1. AND

    Andalucía · Ordinaria 2022 · Ejercicio 4 (bloque A)

    Resuelto aquíCastellano

    (2,5 puntos) Considera la función f definida por f(x) = x³x² − 2x + 1 para x ≠ 1. Halla una primitiva de f que pase por el punto (2, 6).

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  2. ARA

    Aragón · Ordinaria 2022 · Pregunta 3

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula:

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  3. AST

    Asturias · Ordinaria 2022 · Bloque 2.B

    Resuelto aquíCastellano

    Se considera la función f(x) = x√(1 − x²).

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  4. CAN

    Canarias · Ordinaria 2022 · Pregunta 1B

    Resuelto aquíCastellano

    Realiza el cálculo de las siguientes integrales:

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  5. CV

    Comunidad Valenciana · Ordinaria 2022 · Problema 5

    Criterios oficialesCastellano

    Consideramos la función f(x) = x2 + 3x2 − 4. Obtener:

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  6. EXT

    Extremadura · Ordinaria 2022 · Pregunta 7

    Resuelto aquíCastellano

    Determinar la función f(x) tal que su gráfica pase por el origen de coordenadas y su derivada sea f′(x) = (2x + 1)e−x. (2 puntos)

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  7. GAL

    Galicia · Ordinaria 2022 · Pregunta 4

    Resuelto aquíGallego

    Análise (2 puntos)

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  8. MUR

    Murcia · Ordinaria 2022 · Cuestión 4

    Resuelto aquíCastellano

    Considere la función f(x) = x ln(x), definida para x > 0.

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  9. NAV

    Navarra · Ordinaria 2022 · Problema 5

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula las siguientes integrales indefinidas:

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  10. PV

    País Vasco · Ordinaria 2022 · Ejercicio A4

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcula

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Extraordinaria 2021

  1. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 4 (bloque A)

    Resuelto aquíCastellano

    EJERCICIO 4 (2.5 puntos)

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  2. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2021 · Ejercicio 3

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1,25 punto] Calcula razonadamente la siguiente integral: ∫ x · cos(3x) dx.

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  3. EXT

    Extremadura · Extraordinaria 2021 · Pregunta 7

    Resuelto aquíCastellano

    Resolver la integral ∫ ln2(x) dx. (2 puntos)

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  4. MUR

    Murcia · Extraordinaria 2021 · Cuestión 4

    Criterios oficialesCastellano

    a) [1,5 p.] Calcule la integral indefinida ∫ x sen(x2) dx utilizando el método de cambio de variable (o método de sustitución).

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  5. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2021 · Ejercicio B4

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcular ∫ x ln(x + 1) dx, explicando el método utilizado.

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Ordinaria 2021

  1. ARA

    Aragón · Ordinaria 2021 · Pregunta 3

    Resuelto aquíCastellano

    Calcule

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  2. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2021 · Ejercicio 3

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1,25 punto] Calcula razonadamente la siguiente integral: ∫ 23 + ex dx. (Cambio de variable sugerido: ex = t.)

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  3. EXT

    Extremadura · Ordinaria 2021 · Pregunta 7

    Resuelto aquíCastellano

    Calcular la integral racional (2 puntos)

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  4. RIO

    La Rioja · Ordinaria 2021 · Ejercicio 2

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Sea f una función continua cuya derivada viene dada de la siguiente manera:

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  5. MUR

    Murcia · Ordinaria 2021 · Cuestión 4

    Resuelto aquíCastellano

    En este ejercicio las cuestiones a) y b) son totalmente independientes.

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  6. PV

    País Vasco · Ordinaria 2021 · Ejercicio B4

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcular, explicando los métodos utilizados,

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